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1、word Z变换 Z变换的定义与收敛域【习题】1. 假设的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。【分析】解：对X(Z)的分子和分母进展因式分解得X(Z)的零点为：1/2，极点为：j/2，-j/2，-3/4X(Z)的收敛域为：(1) 1/2 | Z | 3/4，为双边序列，见图一(2) | Z | 3/4，为右边序列，见图三图一 图二 图三 Z反变换【习题】2. 有一右边序列，其变换为(a) 将上式作局部分式展开(用表示)，由展开式求。(b) 将上式表示成的多项式之比，再作局部分式展开，由展开式求,并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。【注意】不管哪种表示法最后求出 x(n) 应
2、该是一样的。解：(a)因为且x(n)是右边序列所以 (b) Z变换的根本性质和定理【习题】3. 对因果序列，初值定理是，如果序列为 时，问相应的定理是什么？，其z变换为：【分析】这道题讨论如何由双边序列Z变换来求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列两局部，它们各自由求表达式是不同的，将它们各自的相加即得所求。假设序列的Z变换为：由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆如此其收敛域应该为：4. 有一信号，它与另两个信号和的关系是：其中 ， ，【分析】解：根据题目所给条件可得：而所以 Z变换与傅里叶变换的关系【习题】5. 求以下序列的频谱。(1) (2) (3) (4) 【分析】可以先求序列的Z
3、变换再求频率即为单位圆上的Z变换，或者直接求序列的傅里叶变换解：对题中所给的先进展z变换再求频谱得：6. 假设是因果稳定序列，求证：【分析】利用时域卷积如此频域是相乘的关系来求解再利用的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。证明: 序列的傅里叶变换【习题】7. 求的傅里叶变换。【分析】这道题利用傅里叶变换的定义即可求解，但最后结果应化为模和相角的关系。解：根据傅里叶变换的概念可得： 傅里叶变换的一些对称性质【习题】8. 设是如如下图所示的信号的傅里叶变换，不必求出，试完成如下计算：(a) (b) (c) (d) 【分析】利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以与帕塞瓦公式解：由帕塞瓦尔公式可得：
4、即由帕塞瓦尔公式可得：9. 有傅里叶变换，用表示如下信号的傅里叶变换。(a) (b)(c) 【分析】利用序列翻褶后移位关系以与频域的取导数关系式来求解。解：(c) 如此而所以 离散系统的系统函数，系统的频率响应【习题】10. 用如下差分方程描述的一个线性移不变因果系统(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的非因果系统的单位抽样响应。【分析】如此，要求收敛域必须知道零点、极点。收敛域为Z平面某个圆以外，如此为因果系统不一定稳定，收敛域假设包括单位圆，如此为稳定系统不一定因果。解：a对题中给出的差分方程的两边作Z变换，得：所以零点为z=0，极点为，因为是因果系统，所以|z是其收敛区域。零极点图如如下图所示。由于的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。c假设要使系统稳定，如此收敛区域应包括单位圆，因此选的收敛区域为 ，即，如此中第一项对应一个非因果序列，而第二项对应一个因果序列。从结果可以看出此系统是稳定的，但不是因果的。12 / 12
