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1、-第十二章12-1假定一矩形框以匀加速度a，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如下图，问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间t的变化关系，Ii的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.习题12-1图答：d图12-2让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将到达一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降12-3有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用一样磁铁从同样的高度
2、、一样的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否一样？(2)两环中感生电动势是否一样？(3)两环中涡旋电场E涡的分布是否一样？为什么？答：(1)当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量一样(2)感生电动势不一样。铜环中感生电动势由确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。(3)当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E涡的分布一样。从麦克斯韦关于涡旋电场E涡与电场强度的关系可知由于两环的磁场的变化一样，因此，感生电场分布是一样的。习题124图12-4一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B0，金属杆
3、Oa，ab和ac分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度一样，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a点，另一端依次与O，b，c相接，设电流计G分别测得电流I1，I2，I3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.(1)I10，I20，I30；(2)I1I2I30；(3)I1I2I2，I30.答：(4)正确12-5(1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小？设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置？为什么？答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器
4、线圈的方向相互垂直。因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义可知，此时的互感系数最小。12-6一根长为l的导线，通以电流I，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大？(1)把导线拉成直线后通以电流；(2)把导线卷成螺线管后通以电流.答：第二种情况磁场能量较大。12-7什么是位移电流？什么是全电流？位移电流和传导电流有什么不同？答：位移电流为通过*截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过*截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E的变化形成，可存在于实物中，也可存
5、在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。12-8(1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为SDdSq，但在理解上有何不同？(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为SBdS0，但在理解上有何不同？答：静电场的高斯定理中的是由静止电荷激发的合场强，是保守场。真空中一般电磁场的高斯定理是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。真空中稳恒电流的磁场B，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S，B线的
6、净通量为0.12-9一导线ac弯成如下图形状，且abbc10cm，假设使导线在磁感应强度B2.5102T的均匀磁场中，以速度vs1ac间电势差多大？哪一端电势高？习题129图解：0+ uBbcsin3001022.51020.10.51.875105VC端高题12-10图12-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图12-10所示试求：1两端的电势差；2两端哪一点电势高解:(1)在上取一小段则同理(2)即点电势高 12-11平均半径为12cm的4000匝线圈，在强度为0.5104T的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少？解：最大感应电动势em=
7、40000.5104260=1.7V12-12如下图，长直导线通以电流I5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长l1，宽l2，共1000匝，令线圈以速度vs1垂直于直导线运动，求a时，线圈中的感应电动势的大小和方向.习题12-12图r dr解：a时, t=3.0106V方向顺时钟题12-13图12-13如题12-13图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2试求：金属杆两端的电势差及其方向解：在金属杆上取距左边直导线为，则实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，题12-14图12-14 如题12
8、-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解:以向外磁通为正则(1) (2) 12-15在半径为R的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行，1.0102Ts1，a点离轴线的距离为r，如下图.求：(1)a点涡旋电场的大小和方向；(2)在a点放一电子可获得多大加速度？方向如何？解：(1)习题12-15图，104-1方向：顺时针方向.(2)=107m.s-2方向：逆时针方向.题12-16图12-16 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放
9、在题12-16图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解：即从12-17 半径为R的直螺线管中，有0的磁场，一任意闭合导线，一局部在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示设=，试求：闭合导线中的感应电动势解：如图，闭合导线内磁通量，即感应电动势沿，逆时针方向题12-17图题12-18图12-18 一矩形截面的螺绕环，高为h，如题12-18图所示，共有N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)假设导线内通有电流，环内磁能为多少解：如题12-18图示(1)通过横截面的磁通为磁链(2)12-19一个由中心开场密绕的平面螺线形
10、线圈，共有N匝，其外半径为a，放在与平面垂直的均匀磁场中，磁感应强度BB0sint，B0，均为常数，求线圈中的感应电动势.解：12-20 两根平行长直导线，横截面的半径都是，中心相距为，两导线属于同一回路设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为的一段自感为ln解：如图12-20图所示，取则题12-20图 题12-21图12-21 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数解：设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为12-22如下图，螺线管内充有两种均匀磁介质，其截面分别为S1和S2，磁导率分别为1和2l，匝数为
11、N，管的直径远小于管长，设螺线管通有电流I，求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.解：习题12-22图,12-23一无限长直粗导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：(1)导线内部单位长度所储存的磁能；(2)导线内部单位长度的自感系数.解：长直导线内部mr=1,B,H方向一样。(1) ,(2)， 12-24半径为R的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，今对电容器充电，使两板间电场的变化率为1.01013Vm1s1.求：(1)板间的位移电流；(2)电容器内距中心轴线为r9103m处的磁感应强度.解：(1)2.8A(2)10-7T12-25圆柱形电容器内、外半径分别为R1和R2，中间充
12、满介电常量为的介质，当内、外两极板间的电压随时间的变化率为k时，求介质内距轴线为r处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容12-26真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：E*0，Ey60102cosVm1，Ez0求：(1)波长和频率；(2)传播方向；(3)磁场的大小和方向.解：(1)波长l=3.0, n=108Hz(2)沿*轴方向(3) B*0，By0=2109cos12-27真空中，一平面电磁波沿*轴正向传播，电场强度为E*0，EyE0cos(t)，Ez0，求磁场强度.解：H*0，Hy0=e0cE0cos(t)T12-28一播送电台的平均辐射功率为10kW，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心
13、的半球面上.(1)求距电台为r10km处，坡印廷矢量的平均值；(2)设在上述距离处的电磁波可视为平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅.解：(1)= 7.9510-6-2=7.7410-22=10-11T12-29图示为一个正在充电的平行板电容器，电容器极板为圆形，半径为R，板间距离为b，充电电流方向如下图，忽略边缘效应.求：(1)当两极板间电压为U时，在极板边缘处的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)证明单位时间内进入电容器内部的总能量正好等于电容器静电能量的增加率.解：(1)边缘习题12-29图EB , 方向由边缘指向中心(2)单位时间内流入电容器的总能量电容器静电能量单位时间内静电能量的增加率. z.
