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1、 实验三、四 数字图像的空间域滤波和频域滤波1实验目的1. 掌握图像滤波的根本定义与目的。2. 理解空间域滤波的根本原理与方法。3. 掌握进展图像的空域滤波的方法。4. 掌握傅立叶变换与逆变换的根本原理方法。5. 理解频域滤波的根本原理与方法。6. 掌握进展图像的频域滤波的方法。2实验根本原理1. 空间域增强空间域滤波是在图像空间中借助模板对图像进展领域操作，处理图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素相应领域的像素值进展计算得到的。空域滤波根本上是让图像在频域空间某个围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，从而改变输出图像的频率分布，达到增强图像的目的。空域滤波一般分为线性滤波和非线性滤波
2、两类。线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换的分析，非线性空域滤波器那么一般直接对领域进展操作。各种空域滤波器根据功能主要分为平滑滤波器和锐化滤波器。平滑可用低通来实现，平滑的目的可分为两类：一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标的小肩端连接起来；另一类是消除噪声。锐化可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。结合这两种分类方法，可将空间滤波增强分为四类：线性平滑滤波器低通非线性平滑滤波器低通线性锐化滤波器高通非线性锐化滤波器高通空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是：1) 将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置重合；2) 将模板上的系数与模板下对应
3、的像素相乘；3) 将所有乘积相加；4) 将和模板的输出响应赋给图中对应模板中心位置的像素。2. 平滑滤波器1) 线性平滑滤波器线性低通平滑滤波器也称为均值滤波器，这种滤波器的所有系数都是正数，对33的模板来说，最简单的是取所有系数为1，为了保持输出图像任然在原来图像的灰度值围，模板与象素邻域的乘积都要除以9。MATLAB 提供了fspecial 函数生成滤波时所用的模板，并提供filter2 函数用指定的滤波器模板对图像进展运算。函数fspecial 的语法格式为：h=fspecial(type);h=fspecial(type,parameters);其中参数type 指定滤波器的种类，pa
4、rameters 是与滤波器种类有关的具体参数。表2.1 MATLAB中预定义的滤波器种类MATLAB 提供了一个函数imnoise 来给图像增添噪声，其语法格式为：J=imnoise(I,type);J=imnoise(I,type,parameters);参数type 指定噪声的种类，parameters 是与噪声种类有关的具体参数。参数的种类见表2.2。表2.2 噪声种类与参数说明2) 非线性平滑滤波器中值滤波器是一种常用的非线性平滑滤波器，其滤波原理与均值滤波器方法类似，但计算的非加权求和，而是把领域中的图像的象素按灰度级进展排序，然后选择改组的中间值作为输出象素值。MATLAB 提供
5、了medfilt2 函数来实现中值滤波，其语法格式为：B=medfilt2(A,m n);B=medfilt2(A);其中，A 是原图象，B 是中值滤波后输出的图像。m n指定滤波模板的大小，默认模板为33。3. 锐化滤波器图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。1) 线性锐化滤波器线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负的，所有的系数之和为0。对33 的模板来说，典型的系数取值为：-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1事实上这是拉普拉斯算子。语句h=-fspe
6、cial(laplacian,0.5)得到的拉普拉斯算子为：h =-0.3333 -0.3333 -0.3333-0.3333 2.6667 -0.3333-0.3333 -0.3333 -0.33332) 非线性锐化滤波邻域平均可以模糊图像，因为平均对应积分，所以利用微分可以锐化图像。图像处理中最常用的微分方法是利用梯度。常用的空域非线性锐化滤波微分算子有sobel 算子、prewitt 算子、log 算子等。4. 频域增强频域增强是利用图像变换方法将原来的图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间中，然后利用该空间的特有性质方便地进展图像处理，最后再转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图
7、像。频域增强的主要步骤是：选择变换方法，将输入图像变换到频域空间。在频域空间中，根据处理目的设计一个转移函数，并进展处理。将所得结果用反变换得到增强的图像。常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。5. 低通滤波图像的能量大局部集中在幅度谱的低频和中频局部，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。由卷积定理，在频域实现低通滤波的数学表达式：G(u,v) =H(u,v)F(u,v)1) 理想低通滤波器ILPF2) 巴特沃斯低通滤波器BLPF3) 指数型低通滤波器ELPF6. 高通滤波由于图像中的细节局部与其高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进展锐化处
8、理。高通滤波与低通滤波相反，它是高频分量顺利通过，使低频分量受到削弱。高通滤波器和低通滤波器相似，其转移函数分别为:1) 理想高通滤波器IHPF2) 巴特沃斯高通滤波器BLPF3) 指数型高通滤波器ELPF图像经过高通滤波处理后，会丢失许多低频信息，所以图像的平滑区根本上会消失。所以，可以采用高频加强滤波来弥补。高频加强滤波就是在设计滤波传递函数时，加上一个大于0小于1的常数c，即：H(u,v) =H(u,v)+c3实验容与要求1. 平滑空间滤波：1) 读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别参加椒盐噪声和高斯噪声后并与前一图显示在同一图像窗口中。2) 对参加噪声图像选用不同的平滑低通模
9、板做运算，比照不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示。3) 使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法或边界选项，如零填充、replicate、symmetric、circular进展低通滤波，显示处理后的图像。4) 运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进展10次，20次均值滤波，查看其特点,显示均值处理后的图像提示:利用fspecial函数的average类型生成均值滤波器。5) 对参加椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。6) 自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进展处理，显示处理后的图像。2. 锐化空间滤波1) 读出
10、blurry_moon.tif这幅图像，采用33的拉普拉斯算子w = 1, 1, 1; 1 8 1; 1, 1, 1对其进展滤波。2) 编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如55的拉普拉斯算子w = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13) 分别采用55，99，1515和2525大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif进行锐化滤波，并利用式完成图像的锐化增强，观察其有何不同，要求在同一窗口中显示。4) 采用不同的梯度算子对blurry_moon.tif进展锐化滤波，并比
11、拟其效果。5) 自己设计锐化空间滤波器，并将其对噪声图像进展处理，显示处理后的图像；3. 傅立叶变换1) 读出woman.tif这幅图像，对其进展快速傅立叶变换，分别显示其幅度图像和相位图像。仅对相位局部进展傅立叶反变换后查看结果图像。2) 仅对幅度局部进展傅立叶反变换后查看结果图像。3) 将图像的傅立叶变换F置为其共轭后进展反变换，比拟新生成图像与原始图像的差异。4. 平滑频域滤波1) 设计理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器，截至频率自选，分别给出各种滤波器的透视图。2) 读出test_pattern.tif这幅图像，分别采用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器
12、对其进展滤波截至频率自选，再做反变换，观察不同的截止频率下采用不同低通滤波器得到的图像与原图像的区别，特别注意振铃效应。(提示:1)在频率域滤波同样要注意到填充问题；2注意到(-1)x+y;)5. 锐化频域滤波1) 设计理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器，截至频率自选，分别给出各种滤波器的透视图。2) 读出test_pattern.tif这幅图像，分别采用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器对其进展滤波截至频率自选，再做反变换，观察不同的截止频率下采用不同高通滤波器得到的图像与原图像的区别。1. 实验具体实现1. 平滑空间滤波：1) 读出eight.tif这幅图像
13、，给这幅图像分别参加椒盐噪声和高斯噪声后并与前一图显示在同一图像窗口中。I=imread(eight.tif);imshow(I);J = imnoise(I,salt & pepper,0.05); %noise density=0.05K= imnoise(I,gaussian,0.01,0.01); subplot(131),imshow(I);subplot(132),imshow(J);subplot(133),imshow(K);图2.1 初始图像与椒盐噪声图像、高斯噪声污染图2) 对参加噪声图像选用不同的平滑低通模板做运算，比照不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示。I=im
14、read(eight.tif);H = fspecial(sobel);Sobel = imfilter(I,H,replicate);H = fspecial(laplacian,0.4);lap = imfilter(I,H,replicate);H = fspecial(gaussian,3 3,0.5);gaussian = imfilter(I,H,replicate);subplot(221),imshow(I);subplot(222),imshow(Sobel);subplot(223),imshow(lap);subplot(224),imshow(gaussian);图2.
15、2 原图像与各类低通滤波处理图像3) 使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法或边界选项，如零填充、replicate、symmetric、circular进展低通滤波，显示处理后的图像。originalRGB = imread(peppers.png);h = fspecial(motion, 50, 45); %motion blurredfilteredRGB = imfilter(originalRGB, h);boundaryReplicateRGB = imfilter(originalRGB, h, replicate);boundary0RGB = imfilter(
16、originalRGB, h, x);boundary0RGB = imfilter(originalRGB, h, 0);boundarysymmetricRGB = imfilter(originalRGB, h, symmetric);boundarycircularRGB = imfilter(originalRGB, h, circular);图2.3 原图像与运动模糊图像图2.4 函数imfilter各填充方式处理图像4) 运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进展10次，20次均值滤波，查看其特点,显示均值处理后的图像。J = imnoise(I,salt & pepper,0.0
17、5);h=fspecial(average); %Averaging FilteringJ1=imfilter(J,h);for i=1:10J1=imfilter(J,h);endfor i=1:20J2=imfilter(J,h);图2.5 椒盐噪声污染图像经10次、20次均值滤波图像由图2.5可得，20次滤波后的效果明显好于10次滤波，但模糊程度也更强。5) 对参加椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。h=fspecial(average); %Averaging FilteringJ1=imfilter(J,h);J2=medfi
18、lt2(J); %Median Filtering图2.6 椒盐噪声污染图像与均值、中值滤波图像从图2.6中可以看出，对于椒盐噪声污染的图像处理，中值滤波效果要明显好于均值滤波。经均值滤波器处理后的图像比均值滤波器中结果图像更加模糊。6) 设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进展处理，显示处理后的图像。domain=0 0 8 0 0; 0 0 8 0 0; 8 8 8 8 8; 0 0 8 0 0; 0 0 8 0 0;K1= ordfilt2(J,5,domain);图2.7 椒盐噪声污染图像与5*5平滑滤波器掩模掩模值为w=1/25*1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1
19、 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1图2.8 椒盐噪声污染图像与5*5平滑滤波器掩模掩模值为w= 0 0 8 0 0;0 0 8 0 0;8 8 8 8 8; 0 0 8 0 0;0 0 8 0 02. 锐化空间滤波1) 采用33的拉普拉斯算子w = 1, 1, 1; 1 8 1; 1, 1, 1滤波I=imread(blurry_moon.tif);T=double(I);subplot(1,2,1),imshow(T,);title(Original Image);w =1,1,1;1,-8,1;1,1,1;K=conv2(T,w,same);图2.9 初始图像与拉普拉斯算子锐化图
20、像2) 编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如55的拉普拉斯算子：w = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1function w = genlaplacian(n)%Computes the Laplacian operatorw = ones(n);x = ceil(n/2);w(x, x) = -1 * (n * n - 1);3) 分别采用55，99，1515和2525大小的拉普拉斯算子对blurry_moon.tif进展锐化滤波，并利用式完成图像的锐化增强，观察其有何不
21、同，要求在同一窗口中显示。不同尺寸拉普拉斯算子滤波以与图像增强w1 = genlaplacian(5);I=imread(blurry_moon.tif);T=double(I);K=conv2(T,w1,same);J=T-K;图2.10 初始图像与不同拉普拉斯算子锐化图像图像锐化的实质是将原图像与梯度信息叠加，相当于对目标物的边缘进展了增强。图2.11 拉普拉斯算子锐化与锐化增强图像4) 采用不同的梯度算子对blurry_moon.tif进展锐化滤波，并比拟其效果I,map=imread(blurry_moon.tif);I=double(I);Gx,Gy=gradient(I); % g
22、radient calculationG=sqrt(Gx.*Gx+Gy.*Gy); % matrix J1=G; % gradient1imshow(J1,map); J2=I; % gradient2K=find(G=7);J2(K)=G(K);imshow(J2,map); J3=I; % gradient3K=find(G=7);J3(K)=255;imshow(J3,map); J4=I; % gradient4K=find(G=7);J4(K)=255;imshow(J4,map); J5=I; % gradient5K=find(G=7);J5(Q)=255;imshow(J5,m
23、ap);图2.12 原始图像与不同梯度子锐化图像作为二阶微分算子，拉普拉斯变换在图像细节的增强处理上有明显的优点，但会产生更多的噪声。梯度变换在灰度变化区域的响应更强，但对噪声和细节的响应比拉普拉斯变换弱。5) 自己设计锐化空间滤波器，并将其对噪声图像进展处理，显示处理后的图像；图2.13 原始图像与不同边缘锐化图像3. 傅立叶变换1) 读出woman.tif这幅图像，对其进展快速傅立叶变换，分别显示其幅度图像和相位图像。domain=8 8 0 8 8; 8 8 0 8 8; 0 0 0 0 0; 8 8 0 8 8; 8 8 0 8 8;K1= ordfilt2(J,5,domain);F
24、=imread(woman.tif);F1=fft2(F);F2=log(1+abs(F1); %amplitude spectrumF3=fftshift(F1);imshow(log(1+abs(F3),);F4=angle(F1); %phase spectrum图2.14 原始图像与快速傅立叶变换图像2) 仅对相位局部进展傅立叶反变换后查看结果图像。F1=fft2(F);i=sqrt(-1);f2=ifft2(exp(i*angle(F1);imshow(real(f2),);图2.15 原始图像与对全部信息进展傅立叶逆变换结果图2.16 仅对相位信息进展傅立叶逆变换结果相位谱决定了图
25、像信号中各频率分量的位置。3) 仅对幅度局部进展傅立叶反变换后查看结果图像。f1=ifft2(abs(F1);imshow(log(1+abs(f1),);图2.17 仅对幅度信息进展傅立叶逆变换结果4) 将图像的傅立叶变换F置为其共轭后进展反变换，比拟新生成图像与原始图像的差异。F1=fft2(F);F2=log(1+abs(F1); %amplitude spectrumF3=fftshift(F1);F4=angle(F1); %phase spectrumF5=-F4 F6= double(F3*exp(F4); %the complex conjugate of the fourie
26、r transform F7=ifft2(F6); %inverse fourier transformimshow(real(F7),);图2.18 共轭傅立叶逆变换结果傅立叶变换的相位谱为对称的，原变换与其共轭变换间仅频率谱互为相反。4. 平滑频域滤波1) 设计理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器理想低通滤波器I=imread(test_pattern.tif);f=double(I); % chage into double as MATLAB doesnt suppor calculation % of image in unsigned int typeg=fft2(f
27、); % fourier transformg=fftshift(g); % zero-frequency area centralizedM,N=size(g);d0=100; %cutoff frequencym=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-m)2+(j-n)2); if(d=d0) h=1; else h=0; end result(i,j)=h*g(i,j); endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1);imshow(J2) 巴
28、特沃斯低通滤波器二阶I=imread(test_pattern.tif);f=double(I); g=fft2(f); g=fftshift(g); M,N=size(g);nn=2; % 2-grade Butterworth lowpss filterd0=100;m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-m)2+(j-n)2); h=1/(1+0.414*(d/d0)(2*nn); % filter transform function %h=1./(1+(d./d0).(2*n)%h=exp(-(d.2)./(2*(d02
29、); result(i,j)=h*g(i,j); endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1);imshow(J2); 高斯低通滤波I=imread(test_pattern.tif);f=double(I); g=fft2(f); g=fftshift(g); M,N=size(g);d0=100;m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-m)2+(j-n)2);h=exp(-(d.2)./(2*(d02); % gaussian filter
30、transform result(i,j)=h*g(i,j); endendresult=ifftshift(result);J1=ifft2(result);J2=uint8(real(J1);图2.19 理想低通滤波器透视图图2.20 巴特沃斯低通滤波器透视图图2.21高斯低通滤波器透视图由各类低通滤波器透视图可见，高斯滤波器剖面线最平滑，二阶巴特沃斯低通滤波器函数剖面线较为紧凑，而理想滤波器完全为圆筒状结构，未考虑选择围不同信息频率的差异化处理。图2.22 理想低通滤波器滤波效果(d0=15,30,100)当截止频率do = 15时，滤波后的图像模糊，难以分辨，振铃现象明显。当do =
31、30时，滤波后的图像模糊减弱，能分辨出字母与图形轮廓，但由于理想低通滤波器在频率域的锐截止特性，滤波后的图像仍有较明显的振铃现象。当do = 100时，滤波后的图像比拟清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框如条带和矩形轮廓附近仍有轻微振铃现象。图2.23 巴特沃斯低通滤波器滤波效果(d0=15,30,100)图2.23中显示了3种二阶巴特沃斯低通滤波器的滤波效果，各截止频率同图2.22。二阶的巴特沃斯低通滤波器显示了轻微的振铃和较小的负值，但远不如理想滤波器明显。一阶巴特沃斯滤波器无振铃现象，在二阶中振铃通常很微小。阶数越高振铃现象越明显，一个20阶的巴特沃斯低通滤波
32、器已经呈现出理想低通滤波器的特性。图2.24 高斯低通滤波器滤波效果(d0=15,30,100)图2.24中显示了3种高斯低通滤波器的滤波效果，各截止频率同图2.22。高斯低通滤波器无法达到有一样截止频率的二阶巴特沃斯低通滤波器的平滑效果，但此时结果图像中无振铃现象产生。5. 锐化频域滤波设计理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器理想高通滤波器图2.25 理想高通滤波器透视图巴特沃斯高通滤波器图2.26 巴特沃斯高通滤波器透视图高斯高通滤波器图2.27 高斯高通滤波器透视图图2.28 理想、巴特沃斯与高斯高通滤波器投影图理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器和高斯高通滤波器滤波理想高通
33、滤波器图2.29 理想高通滤波器滤波效果(d0=15,25,80)当d0 = 15时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化局部根本保存。当d0 = 25时，滤波后的图像在字母和图像轮廓的大局部信息仍然保存。当d0 = 80时，滤波后的图像只剩下字母笔画转折处、条带边缘与斑点等信号突变的局部。巴特沃斯高通滤波器图2.30 巴特沃斯高通滤波器滤波效果(d0=15,25,80)类似于低通滤波器，巴特沃斯高通滤波器比理想高通滤波器更加平滑，边缘失真情况比后者小得多。高斯高通滤波器图2.31 高斯高通滤波器滤波效果(d0=15,25,80)高斯高通滤波器得到的结果比前两种滤波器更为平滑，结果图像中对于微小的物体如斑点和细条的过滤也是较为清晰的。24 / 24
