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1、-八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，F、G是垂足，假设正方形ABCD周长为a，则EFEG等于 。 2、如图，P是正方形ABCD一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，假设PB=3，则PP=3、在RtABC中 C=90 AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PEAC于E PEBC于点FCABPFE线段EF的最小值是4、如图，菱形ABCD中，AB=4，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 。ADEPBC5、如下列图，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形 ，在对角
2、线上有一点，使的和最小，则这个最小值为6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，则C、F两点之间的最小距离为 3 cm7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，假设POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有个8、：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A10，0，C0，4，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为。9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终
3、保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_结果保存根号10、如下列图，在ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE.等边BCF (1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究以下问题：(只填满足的条件图所示，在ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE.等边BCF，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在11、如图，矩形ABCD中， cm， cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动，动
4、点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动1假设动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇.2假设点E在线段BC上，且 cm，假设动点M、N同时出发，相遇时停顿运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形.12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直到达B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动1P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2.2是否存在*一时刻，使PBCQ为正方形.假设存在，求出该时刻；假设不存在，说明理由13、:如图,菱形ABCD中,BAD=120,动点P在直线BC上
5、运动,作APM=60,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH. (1)假设P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)假设P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开场沿CD边以1cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为ts1t为何值时，四边形APQD是矩形；2t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形
6、；3是否存在*一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分.假设存在，求出此时t的值；假设不存在，说明理由15、如图，ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.1求证：四边形ADFC是平行四边形；2假设BD=0.3cm,ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒，当t为何值时,ADFC是菱形.请说明你的理由；ADFC有可能是矩形吗.假设可能,求出t的值及此矩形的面积；假设不可能,请说明理由.16、在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN/BC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于F
7、。(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形写出推理过程；(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.1求证：BDEBCF； 2判断BEF的形状，并说明理由；3设BEF的面积为S，求S的取值围.18、是等边三角形，点是射线上的一个动点点不与点重合，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接1如图a所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形.并说明理由；2如图b所示，当点在的延长线上时，直接写出1中的两个结论是否
8、成立.3在2的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形.并说明理由参考答案1、 2、 3、 4、 5、6、 7、4 8、2，4或3，4或8，4 9、10、证明：(1)ABD和FBC都是等边三角形DBFFBAABCFBA60 DBFABC又BDBA，BFBC ABCDBF ACDFAE 同理ABCEFC ABEFAD 四边形ADFE是平行四边形 (2)BAC150 ABACBC BAC60 11、分析:1相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度的情况下，只需列方程即可解答2因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E
9、、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论解：1设t秒时两点相遇，则有，解得答：经过8秒两点相遇2由1知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过*秒，四点可组成平行四边形分两种情形：，解得;，解得.答：第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形12、解：1设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2由矩形ABCD得BC90，ABCD，所以四边形PBCQ为直角梯形，故S梯形PBCQCQ+PBBC又S梯形PBCQ36，所以2t16-3t636，解得t=4秒答：P、Q两点出
10、发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm22不存在因为要使四边形PBCQ为正方形，则PBBCCQ6，所以P点运动的时间为秒，Q点运动的时间是3秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻13、(1)连接AQ,作PECD交AC于E,则CPE是等边三角形,EPQ=CQP.又APE+EPQ=60,CQP+CPQ=60,APE=CPQ,又AEP=QCP=120,PE=PC,APEQPC,AE=QC,AP=PQ,APQ是等边三角形,2+3=60,1+2=60,1=3,AQDAPC,CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.证明如下:AC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD,CP=DQ,AC=CQ+PC,
11、又CHQ=90,QCH=60,CQH=30,CQ=2CH,AC=CP+2CH. 14、解：1AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=s2过Q、C分别作QEAB，CFAB，垂足分别为E、FAB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，BF=PE=8cm，CF=AD=6cmAE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=s3梯形ABCD的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm面积=96cm2假设当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此时，梯形APQD的面积为=5496=48不存在*一时刻t，使
12、线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分15、解：1ABC和DEF是两个边长为1的等边三角形.AC=DF，ACD=FDE=60,ACDF. 四边形ADFC是平行四边形.2当t=0.3秒时，ADFC是菱形.此时B与D重合，AD=DF. ADFC是菱形.当t=1.3秒时，ADFC是矩形.此时B与E重合，AF=CD. ADFC是矩形.CFD=90，CF=，(平方厘米).16、解：(1)OE=OF证明：CE为BCA的平分线， BCE=ACE， MN/ BC， BCE=CEO， ACE=CEO， OE=OC同理OF=OC OE=OF (2)点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形证明：点O为AC
13、的中点，由(1)知，O为EF的中点，四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)又CE、CF分别为BCA的、外角平分线，ECF=ACE+ACF=ACB+ACG=90 四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)(3)只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形理由是：有一组邻边相等的矩形是正方形 17、1证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，都为正三角形。.2解：为正三角形。理由：,即为正三角形3解：设，则当时，当BE与AB重合时，18、1证明：和都是等边三角形，又， 方法一：由得，又， 又， 四边形是平行四边形方法二：证出， 得由得 得四边形是平行四边形2都成立3当或或或或时，四边形是菱形理由：法一：由得， 又， 由得四边形是平行四边形， 四边形是菱形法二：由得， 又四边形是菱形， 法三：四边形是平行四边形， ， 是等边三角形又，四边形是菱形， ， ， . z.
