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1、 勾股定理拔高竞赛模拟题1、 证明与计算1、如图，ABC中，AB=10,BC=9,AC=17，求ABC的面积。2.如图，四边形ABCD中，BC=1，CD=2，求对角线AC的长。3、如图，在ABC中，ACB=90O ,CDAB于点D，若AD=8,BD=2，求CD的长度。4.如图，P是等边三角形的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60O，且BQ=BP，连结CQ、PQ，若PA:PB:PC=3:4:5,试判断PQC的形状。5.如图，和都是等边三角形，试说明：6.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF。（1）说明：(2)若BE=1
2、2,CF=5，试求的面积。二、勾股定理的应用1图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为_cm.变式：如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（ ） A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是 3、直角三角形的三边为a-
3、b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（） A、61 B、71 C、81 D、914、在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_5、已知与互为相反数，则以为三边的三角形是三角形。变式：若的三边长满足条件，试判断的形状。6、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 _ 7、如图，EF为正方形ABCD的对角线，将A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则DKG=_ 8、以边长为
4、2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（） A、2（）10厘米 B、2（）9厘米 C、2（）10厘米 D、2（）9厘米9、在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A1的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是_cm2.11、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_.12、如下图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A、 B、 C、 D、无法确定13、如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（） A、2 B、2 C、2+2 D、2+2 14、已知：正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH接于ABCD，AE=a,AF=b,且。求：的值。8 / 8
