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1、-三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如以下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值围关系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-5、正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，7、解直角三角形的定义：边和角
2、两个，其中必有一边所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量防止使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，则。3、从*点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北
3、偏东45东北方向 ， 南偏东45东南方向，南偏西45西南方向， 北偏西45西北方向。类型一：直角三角形求值例1RtABC中，求AC、AB和cosB例2：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长例3.是锐角，求，的值对应训练：1在RtABC中， C90，假设BC1，AB=，则tanA的值为AB C D2 2在ABC中，C=90，sinA=，则tanA的值等于 .AB.C.D. 类型二. 利用角度转化求值：例1：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB例2 如图，直径为10的A经过点和点，与*轴的正半轴交于点D，B
4、是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为 A B C D对应训练:3.如图，是的外接圆，是的直径，假设的半径为，则的值是 AB C D4. 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处，AB=8,则的值为 ( ) 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的长例2：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值对应训练1如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形假设AB=2，求ABC的周长结果保存根号2：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=
5、6 cm，AC=4 cm，则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如以下图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为A B C D对应训练：1如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.2正方形网格中，如图放置，则tan的值是 A B. C. D. 2类型五:取特殊角三角函数的值1.计算：2计算：. 3)计算：31+(21)0tan30tan454)计算：5)计算：；类型六：解直角三角形的实际应用例1如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，
6、点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是A200米B200米C220米D100米例2：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长对应训练: 1.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.2如图，
7、为测量*物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为A10米B10米C20米D米类型七:三角函数与圆：例1 如图，直径为10的A经过点和点，与*轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为 A B C D例2.：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(1) 求证：AOD=2C(2) 假设AD=8，tanC=，求O的半径。对应训练:1.如图，DE是O的直径，CE与O相切，E为切点.连接CD交O于点B，在EC上取一个点F，使EF=BF.1求证:BF是O的切线;2假设, DE=9，
8、求BF的长作业：1，则锐角A的度数是( ) ABCD2在RtABC中， C90，假设BC1，AB=，则tanA的值为( )AB C D2 3在ABC中，C=90，sinA=，则tanA的值等于 .AB.C.D. 4. 假设，则锐角. 5将放置在正方形网格纸中，位置如以下图，则tan的值是A B2 C D6如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，假设OB长为10， ， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90，如果cosA=，则tanA的值是( ) A B C D8 如图，在ABC中，ACB=ADC= 90，假设sinA=，则cosBCD的值为9.
9、计算：10计算.11计算：12在RtABC中，C90，a=，b=.解这个直角三角形13.：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,(3) 求证：AOD=2C(4) 假设AD=8，tanC=，求O的半径。14如图，*同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处、在 同一条直线上，米，米， 求荷塘宽为多少米.结果保存根号15如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它方案沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.1B处距离灯塔P有多远.2圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断假设海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由. z.
