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1、word实验四数学模型建立与转换一、实验目的1.学会用MATLAB建立控制系统的数学模型。2.学会用MATLAB对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。二、实验内容1.建立控制系统的数学模型用MATLAB建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型： z=-3;p=-1;-1;k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: (s+3)-(s+1)22.不同形式与不同类型间的数学模型的相互转换1用MATLAB将如下分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型: num=12 24 0 20;den=2 4 6 2 2;G=tf(num,den);z,
2、p,k=zpkdata(G,v);sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain: 6 (s+2.312) (s2 - 0.3118s + 0.7209)-(s2 + 0.08663s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)2用MATLAB将如下零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型: z=0;-6;-5;p=-1;-2;-3-4*j;-3+4*j;k=1;num,den=zp2tf(z,p,k); G=tf(num,den)Transfer function: s3 + 11 s2 + 30 s-s4 + 9 s3 + 45 s2 +
3、 87 s + 503. 用MATLAB命令求如如下图所示控制系统的闭环传递函数 G1=tf(1,500 0);G2=tf(1 2,1 4);G3=tf(1 1,1 2);G4=G1*G2;GP=G4/(1+G3*G4);GP1=minreal(GP)Transfer function:-3.系统的状态空间表达式，写出其SS模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，假如状态空间表达式为，如此传递函数矩阵表达式为：。12 A=0 1 0;0 0 1;-7 -13 -6;B=0;0;1;C=7.5 4 0.6;D=0;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0
4、0 1 x3 -7 -13 -6b = u1 x1 0 x2 0 x3 1c = x1 x2 x3d = u1 y1 0Continuous-time model.3 A=0 1 0;0 -5 4;-1 -1 -3;B=0 0;2 0;0,1;C=1 0 0;0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 -5 4 x3 -1 -1 -3b = u1 u2 x1 0 0 x2 2 0 x3 0 1c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 y2 0 0 1d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0Continuous-time model
5、.4 A=0.5 2 1.3 6;10 -1.7 0 4.5;12 0.8 -3 1.6;3 5 -6.5 11;B=2 2;3 0;4,-3;0 8;C=0 1 0.5 0.9;0.7 1.6 0.8 2.9;0.3 0.1 0 5.11;D=0.2 0.31;0.9 0.27;0.6 0.15;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x4 x1 0.5 2 1.3 6 x4 3 5 -6.5 11b = u1 u2 x1 2 2 x2 3 0 x3 4 -3 x4 0 8c = x1 x2 x3 x4d = u1 u2Continuous-time model.4.各环节模块的
6、传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系统总的传递函数。G1=tf(5 -12 33,1 6 3 5 15);G2=tf(1 -6.5 32 35,6 7 26 -11 17 51);G3=tf(20*conv(1 5,1 6),conv(conv(conv(1 0,1 3),1 2),1 8);G4=tf(3*conv(conv(1 11,1 13),1 -7.5),conv(conv(conv(1 0 0,1 14),1 -25),1 6);G5=tf(3*conv(conv(1 11,1 13),1 2.56 1),conv(conv(1 -25,1 14),3 9 5
7、 6);（1） 模块1、模块2串联，串联后总的系统记为sys12c； sys12c=series(G1,G2)Transfer function: 5 s5 - 44.5 s4 + 271 s3 - 423.5 s2 + 636 s + 1155-6 s9 + 43 s8 + 86 s7 + 196 s6 + 154 s5 + 355 s4 + 692 s3 + 73 s2 + 510 s + 765（2） 模块3、模块4并联,并联后总的系统记为sys34b； Sys34c=parallel(G3,G4)Transfer function:23 s7 + 208.5 s6 - 8150 s5
8、- 1.388e005 s4 - 7.562e005 s3 - 1.413e006 s2 - 154440 s- s9 + 8 s8 - 435 s7 - 7690 s6 - 46676 s5 - 116568 s4 - 100800 s3（3） 模块1、模块3、模块5串联，串联后总的系统记为sys135c； sys135c=series(series(G1,G3),G5)Transfer function:300 s8 + 10548 s7 + 1.332e005 s6 + 7.285e005 s5 + 1.742e006 s4 + 3.177e006 s3 + 1.271e007 s2 -
9、3 s13 + 33 s12 - 1219 s11 - 26879 s10 - 215199 s9 - 874306 s8 - 2.037e006 s7 - 3.225e006 s6 - 4.593e006 s5 - 5.895e006 s4 - 5.187e006 s3 - 3.261e006 s2 - 1.512e006 s（4） 模块1、模块2、模块5并联，并联后总的系统记为sys125b； sys125b=parallel(parallel(G1,G2),G5)Transfer function:18 s13 + 700.1 s12 + 6526 s11 + 7120 s10 + 6.
10、018e004 s9 + 4.458e004 s8 - 4.939e005 s7 - 1.618e006 s6 - 3.932e006 s5 - 1.868e006 s4 - 6.302e006 s3 - 6.757e006 s2 - 4.164e006 s - 4.309e006 -18 s14 - 15 s13 - 7638 s12 - 69862 s11 - 251079 s10 - 592657 s9 - 1.056e006 s8 - 1.452e006 s7 - 2.619e006 s6 - 3.275e006 s5 - 2.837e006 s4 - 4.092e006 s3 - 3
11、.527e006 s2 - 2.46e006 s - 1.607e006 （5） 前向通道：模块1、模块2串联；反应通道：模块4；正反应；闭环传递函数记为sys12cf4z; Ga=series(G1,G2);sys12cf4z=feedback(Ga,G4)Transfer function: 5 s10 - 69.5 s9 - 1587 s8 + 6234 s7 - 1.653e004 s6 - 394949 s5 + 618999 s4 - 1.816e006 s3 - 2.426e006 s2-6 s14 + 13 s13 - 2625 s12 - 30722 s11 - 126902
12、 s10 - 262551 s9 - 476732 s8 - 474353 s7 - 1.035e006 s6 - 1.484e006 s5 - 2.752e005 s4 - 2.179e006 s3 - 2.573e005 s2 - 2.175e006 s - 3.716e006 （6） 前向通道：模块1、模块3、模块5串联；反应通道：模块2、模块4并联；负反应; 闭环传递函数记为sys135cf24bf; Gb=series(series(G1,G3),G5);Gc=parallel(G2,G4);sys135cf24bf=feedback(Gb,Gc,-1)Transfer functi
13、on:1800 s18 + 56388 s17 - 1.948e005 s16 - 2.981e007 s15 - 5.128e008 s14 - 4.215e009 s13 - 1.968e010 s12 - 6.044e010 s11 - 1.614e011 s10 - 4.225e011 s9 - 8.951e011 s8 - 1.487e012 s7 - 1.544e012 s6 - 1.123e012 s5 - 2.548e012 s4 - 2.968e012 s3 - 9.097e011 s2-18 s23 + 129 s22 - 15588 s21 - 262861 s20 +
14、1.788e006 s19 + 8.513e007 s18 + 9.971e008 s17 + 6.331e009 s16 + 2.564e010 s15 + 7.271e010 s14 + 1.56e011 s13 + 2.721e011 s12 + 4.217e011 s11 + 6.097e011 s10 + 7.408e011 s9 + 6.521e011 s8 + 2.997e011 s7 - 4.567e011 s6 - 2.454e012 s5 - 4.523e012 s4 - 3.382e012 s3 - 3.804e012 s2 - 4.319e012 s - 1.394e0
15、12 5. 飞机俯仰角控制系统结构图如下，设K=0.25,编程解决以下问题1求取系统闭环传递函数的多项式模型； k=0.25;G1=tf(-0.4,2 1);G2=feedback(G1,0.5);G3=0.4*G2;G4=tf(1,1 0.3 1);G5=feedback(G4,G3);Gs=feedback(0.7*G5,k,-1)Transfer function:-（2） 将其转换为ZPK模型； zsys=zpk(Gs)Zero/pole/gain: 0.7 (s+0.4)-(s+0.3325) (s2 + 0.3675s + 1.173)3求取系统的特征根； z,p,k=zpkdat
16、a(Gs,v)z =p = -0.3325 k =-1K陀螺图4-11 飞机俯仰角控制系统结构图6. 发动机速度控制系统的结构图结构图如图4-12所示，编程解决以下问题。（1） 求取系统闭环传递函数的多项式模型，此时令。 G1=tf(1002,1 140 1002);G2=tf(10,0.1 1);G3=tf(10,2 1);Ga=G1*G2*G3;Gs=feedback(Ga,1,-1)Transfer function: 1e006-（2） 求多项式模型，此时令。 Gb=G1*G2;Gn=feedback(G3,Gb)Transfer function: s3 + 150 s2 + 11400 s + 100000-（3） 求取系统的特征根。 Gc=Gs+Gn;z,p,k=zpkdata(Gc,v)z = 1.0e+002 * -1.2806 p =k =图4-12 发动机速度控制系统结构图转速测量装置液压伺服机构发动机参考速度负载扰动 三、实验要求预习实验内容，按实验要求编写好实验程序，调试程序，记录相关实验数据和曲线，并撰写实验报告。15 / 15
