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1、、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上,该道路上的机动车交通量为410辆/小时,且车辆到达服从泊松分布,试问：从理论上说,行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以横穿,则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？提示：e=2.7183,保留4位小数。参考答案解：从理论上说,行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h,则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh,而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于8.7805st,因此,车头时距不能满足行人横穿该道路所需时间,行人不能横穿该道路。但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布,而不是均匀分布,也就是说并不是每一
2、个都是8.7805s。因此,只要计算出1h内的车头时距9s的数量,即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算,1h内的车头时距有410个3600/8.7805,则只要计算出车头时距9s的概率,就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：,其中t=9s。车头时距9s的概率为：=0.35881h内的车头时距9s的数量为：=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。2、某主干道的车流量为360辆/小时,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒,求：1每小时有多少可穿越空档？2若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒,则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最
3、大车辆数为多少？参考答案解：1车辆到达服从泊松分布,则车头时距服从负指数分布。且,则,可穿越空档数,取132个。 2由题意可知,取337辆/h。或：。答：每小时有132个可穿越空档；次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。3、某信号控制交叉口周期长度为90秒,已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒,进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口,其上游车辆的到达率为400辆/小时,且服从泊松分布,试求：1一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2周期到达车辆不会两次停车的概率。参考答案解：题意分析：已知周期时长C090 S,有效绿灯时间Ge45 S,进口道饱和流量
4、S1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布,其平均到达率400辆/小时。由于在信号控制交叉口,车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以,在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期GeS451200/360015辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆,则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出到达的车辆数N小于15辆的周期出现的概率。在泊松分布中,一个周期内平均到达的车辆数为： 辆根据泊松分布递推公式,可以计算出：,所以： ,答：1一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为%；2周期到达车辆不会两次停车的概率为95。4、在某一路段上的交通量为360Veh/h,其到达符合泊松分布。试求：1在
5、95%的置信度下,每60S的最多来车数；2在1S、2S、3S时间内无车的概率。参考答案解：1、根据题意,每60S的平均来车数m为：m=36060/3600=6；由于服从泊松分布,来车的概率为：P=mxe-m/x!= 6xe-6 /x!,根据递推公式,计算结果如下： xPP xPP00.00250.002560.16060.606310.01490.017470.13770.744020.04460.062080.10330.847330.08920.151290.06880.916140.13390.2851100.04130.957450.16060.4457因此,从计算P的值可以看出,当x
6、=9时,P0.95。当x=10时,P0.95。在95%的置信度下,每60S的最多来车数少于10辆。2、当t=1S,m=3601/3600=0.1,则1S内无车的概率为：P=0.10e-0.1/0!= e-0.1=0.9048。同理,t=2S,m=0.2,P= e-0.2=0.8187；当t=3S,m=0.3,P= e-0.3=0.7408答：在95%的置信度下,每60S的最多来车数少于10辆；在1S、2S、3S时间内无车的概率分别为：0.9048、0.8187和0.7408。5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s,一个方向的车流量为540辆/h,车辆到达符合泊松分布。求：计算具有95%置信度
7、的每个周期内的来车数；在1s,2s,3s时间内有车的概率。、参考答案解：由题意可知：1计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：周期为,辆/,车辆到达符合泊松分布：辆来车的概率为：,计算结果如下：xPPxPP00.00000.0000100.10480.347210.00010.0001110.11440.461620.00040.0005120.11440.576030.00180.0023130.10560.681640.00530.0076140.09050.772150.01270.0203150.07240.844560.02550.0458160.05430.898870.0437
8、0.0895170.03830.937180.06550.1550180.02550.962690.08740.2424因此,从计算P的值可以看出,当x=17时,P0.95。当x=18时,P0.95。在95%的置信度下,每周期内的最多来车数少于18。2公式在1s时间内,得,在2s时间内,得,在3s时间内,辆得,即,在1s,2s,3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。答：在95%的置信度下,每周期内的最多来车数少于18；在1s,2s,3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。6、在对某交叉口进行改善设计时,设计人员想在进口引道上设置一条
9、左转车道,为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经调查发现,左转车辆的到达符合二项分布,且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。试求：1求左转车的95%的置信度的来车数；2在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。参考答案解：1由于每个周期平均来车数为20辆,而左转车只占25%,又左转车X的分布为二项分布：。因此,置信度为95%的来车数应满足：计算可得,；。因此,可令。即,左转车的95%置信度的来车数为7。、2由题意可知,到达左转车服从二项分布：,所以,即,到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。答：左转车的95%置信度的来车数为7；到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.39
10、55。7、某交叉口信号周期为40秒,每一个周期可通过左转车2辆,如左转车流量为220辆/小时,是否会出现延误？如有延误,试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。参考答案解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间,因此,1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆,则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车,而实际左转车流量为220辆/h,因此,从理论上看,左转车流量呈均匀到达,每个周期肯定都会出现延误现象,即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上,左转车流量的到达情况符合泊松分布,每个周期到达的车辆数有多有少,因此,1h中出现延误的周期数不是9
11、0个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：=220/3600 辆/s,则一个周期到达量为：m=t=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率,就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式,可以计算出：, ,1h中出现延误的周期数为：90*0.4418=39.76240个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。8、某交叉口信号周期为40秒,每一个周期可通过左转车2辆,如左转车流量为220辆/小时,是否会出现延误,如有延误,试计算占周期长的百分率,无延误则说明原因。参考答案解：由题意可知：起初的时间为,一个周期内平均通过左转的车辆数：辆 2辆因此,
12、会出现延误。由公式,得,答：有延误,延误占周期长的百分率为0.429。9、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒,若到达流量为900辆/小时,试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。 参考答案解：按M/M/1系统：,辆/小时,辆/s=1000辆/小时1,系统是稳定的。 该入口处的平均车辆数：辆 平均排队数：辆 平均消耗时间：36 s/辆 每车平均排队时间： = 36-3.6 = 32.4 s/辆 入口处车辆不超过10的概率：答：该入口处的平均车辆数为9辆,平均排队数为8.1辆,每车平均排队时间为32.4 s/辆,入口
13、处车辆不超过10的概率为 0.6862。10、设有一个停车场,到达车辆为50辆/小时,服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时,服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？计算过程保留3位小数参考答案解：这是一个M/M/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：= 50 Veh/h,平均服务率：= 80 Veh/h,则系统的服务强度为：=/= 50/80 = 0.625 1 。系统稳定。 3分由于其出入道能容纳5辆车,如果该出入道超过5辆车的概率很小通常取小于5%,则认为该出入道合适,否则就不合适。 2分根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式： 7分= 1- 0
14、.625 = 0.375； 该出入道小于等于5辆车的概率为：= P+P+P+P+P+P=0.94该出入道超过5辆车的概率为：P5 = 1- =1-0.94 = 0.06 0.05。答：由于该出入道超过5辆车的概率较大大于5%,因此该出入道不合适。11、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作,该收费窗口的服务能力为1200辆/小时,服从负指数分布,收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时,且服从泊松分布。假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。试求：1该系统车辆的平均排队长度；2该系统车辆排队的平均消耗时间；3该系统车辆的平均等待时间；4该时段车辆排队的消散时间。参考答案解：从已知条件可以看出
15、,这是一个M/M/1系统。车辆到达率为：辆/小时辆/s；离开率：辆/s；,所以该系统是稳定的。 1该系统车辆的平均排队长度：辆。或者： 该入口处的平均车辆数：辆平均排队长度：辆2该系统车辆排队的平均消耗时间： S或者： s/辆3该系统车辆的平均等待时间： S或者： s/辆4 由于该时段的消散能力为：12001000200辆/小时,而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。 因此,车辆排队的消散时间：t=10/2000.05小时180 S 答：1该系统车辆的平均排队长度为辆；2该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S；3该系统车辆的平均等待时间为15 S；4 由于该时段的消散能力为180 S。 12、一
16、个停车库出口只有一个门,在门口向驾驶员收费。假定车辆到达服从泊松分布,顾客平均到达率为120辆/小时,收费平均持续时间为15秒,负指数分布,试求：1收费口没车接受服务的概率；2排队系统中的平均消耗时间。参考答案解：由题意可知：1收费口没车接受服务的概率由于是单一收费口,所以这是一个M/M/1的排队系统。,说明该系统稳定。2排队系统中的平均消耗时间：13、某路段10年的统计,平均每年有2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人,有1/4不遵守红灯停车的规定,问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？参考答案解：由题意可知：1由公式,得,此路段明年发生事故5起的
17、概率是0.027。2人得,5人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。14、某交叉口进口道,信号灯周期时间T=120秒,有效绿灯时间G=60秒,进口道的饱和流量为1200辆/小时,在8:30以前,到达流量为500辆/小时,在8:309:00的半个小时内,到达流量达到650辆/小时,9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求：1在8：30以前,单个车辆的最大延误时间,单个车辆的评价延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。2在8：30以后,何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3在9：00以后,交通何时恢复正常
18、即车辆不出现两次排队？参考答案解：1 在8：30以前 绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：=T-G=120-60=60s 单个车辆的平均延误时间：=0.5T-G=0.5120-60=30s 红灯时段,车辆只到达没有离去,因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多,为：Q=T-G=500=9 辆 由,得排队疏散时间：s 排队持续时间： 2 在8：30以后,一个周期120s内,到达的车辆数为：辆 由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过,所以一个周期离开的车辆数为：辆一个周期内有22-20=2 辆车出现两次排队,在8：30到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时,停车线前出现最大排队,最大
19、排队数为：辆 3 在9：00以后,停车线上进行二次排队的车辆有30辆,而在一个在周期内,到达车辆为：辆假设在9：00后第N个周期内恢复正常,可得： 30+17N=20N解得： N=10 答：1 单个车辆的最大延误时间为60s,单个车辆的平均延误时间为30s,停车线前最大排队车辆数为9辆,排队疏散时间为46.3s,持续时间为106.3s。 2 在8：30以后,到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时,停车线前出现最大排队,最大排队数为：50辆。 3 在9：00以后,交通在第10个周期内恢复正常。15、在某高速公路的入口匝道口,因意外情况关闭了tr=0.15h。已知车辆以均一的到达率800辆
20、/h到达匝道,而入口开启后排队的车队以均一离去率1200辆/h离开匝道。试计算由于匝道口关闭而引起的：单个车辆的最长延误时间tm；最大排队车辆数Q；排队疏散时间to；排队持续时间tj；受阻车辆总数n；平均排队车辆数Q；单个车辆的平均延误时间d；车时总延误D。参考答案解：由排队论可知：辆/h,辆/h,说明该系统稳定。1单个车辆的最长延误时间tm:=4.52最大排队车辆数Q：3排队疏散时间to:=1804拥挤持续时间tj：5受阻车辆总数n:6平均排队车辆数Q:7单个车辆的平均延误时间d:=98车时总延误D:16、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h,阻塞密度Kj为100辆/km,速度和密度的关
21、系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？参考答案解：根据交通流总体特性:,其中：,所以,最大交通量为：辆/h对应的车速为临界车速： km/h。17、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln,其中速度V以km/h计,密度K以辆/km计,试计算：1车流的阻塞密度和最佳密度？2计算车流的临界速度？3该公路上期望的最大流量？参考答案解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln1交通流公式有当V=0时,辆/km,则辆/km。所以车流的阻塞密度为辆/km,最佳密度为辆/km。2格林柏的对数模型为：所以：V=35.9ln=,车流的临界速度为
22、。3公路上期望的最大流量为18、在一条长度为24公里的干道起点断面上,于6分钟内观测到汽车100辆通过,设车流是均匀连续的且车速 ,试求流量、车头时距、车头间距、密度以及第一辆汽车通过此干道所需时间。参考答案解：由交通流理论可知 车流量： 车头时距：s/辆 车头间距: m/辆 车辆密度：辆/km 第一辆汽车通过此干道所需时间： 答:流量为100辆/h,车头时距为3.6s/辆,车头间距为20m/辆,密度为50辆/km,第一辆汽车通过此干道所需时间为1.2h。 19、在一单向1车道的路段上,车辆是匀速连续的,每公里路段上单向共有20辆车,车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型,
23、阻塞的车辆密度为80辆/公里,自由流的车速为80公里/小时,试求：1此路段上车流的车速,车流量和车头时距；2此路段可通行的最大流速；3若下游路段为单向辆车道的道路,在这段路上,内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2,求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型,每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里,自由流的车速为80公里/小时。参考答案解：1 Greenshields 的速度密度线性关系模型为： 由已知可得：=80 kmh,= 80辆/km,K=20辆/km V=60 kmh 流量密度关系： Q=K = KV = 2060 =1200辆/h 车头时距：=3s2
24、此路段可通行的最大流速为：= 40 km/h3 下游路段内侧车道的流量为：=1200= 400 辆/h 代入公式：Q=K 得：400= K80 解得：= 5.4辆/km,=74.6辆/km由： 可得：= 74.6km/h,=5.4km/h道路由单向一车道变为单向两车道,且Q不变单条车道车流密度下降,即答：1 此路段上车流的车速为60 kmh,车流量为1200辆/h,车头时距为3s。2 此路段可通行的最大流速为40 km/h3 内侧车道的速度为74.6km/h。20、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h,高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h,然后到达流量降到650辆/h,试利用连续流的
25、排队与离驶理论计算：1拥挤持续时间tj。2拥挤车辆总数N。3总延误D。4tj内每车平均延误时间d。参考答案解：由题意可知：1通过上面有拥挤持续时间tj：2拥挤车辆总数N高峰车流量Q3=650辆/h1300辆/h,排队开始消失。有3总延误D疏散的车辆数为：因此花费时间：总出现的阻塞时间 由公式得到总延误D：4tj内每车平均延误时间d：=3621、设信号交叉口周期C130秒,有效红灯R60秒,饱和流量S=1800辆/小时,到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时,在周期内其余时段为648辆/小时,阻塞密度为100辆/公里,v-k服从线性模型,试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。参考答案解：
26、当信号变为红灯时,车队中的头车开始减速,并逐渐在停车线后停下来,这就产生一个象征停车的交通波压缩波从前向后在车队中传播。设车队原来的速度为,密度为,标准化密度为=。波传过后,速度为,密度为,标准化密度=1,由： ,可得： 1-+ 假设t=0时,信号在x=处变红灯,则在t=22.5s时,一列长度为 的车队停在之后。=100辆/公里,22.5s内车辆到达车辆数为：停车长度为：=0.06km=解得： =9.18 km/h=-9.18 km/h又即： -9.18=解得： =70.6辆/公里由Q=KV得： V=9.2 km/h S=VT=95.8km 排队总长度为：L=0.06+95.8=155.8km
27、=155.8m答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。22、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶,速度为100km/h,由于突发交通事故,交通管制为单向单车道通行,其通行能力为1200辆/h,此时正值交通高峰,单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h,经过1.0h后交通事故排除,此时单向车流量为1500辆/h。试用车流波动理论计算瓶颈段前车辆排队长度和阻塞时间。参考答案解：由题意可知：1计算瓶颈段前车辆排队长度无阻塞能畅通行驶时,其密度为： 由于突发交通事故,其通行能力为Q2=1200辆/h,而现在要求通过的单向车流量为2500辆/h,因此,必然会出现拥挤状
28、况。其密度为： 将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程,得: 由上面可知会出现方向传播的情况,速度为6.05km/h。由于此反向波持续了1.0h,故此处单车道排队长度为：。 2计算阻塞时间已知高峰时段后的车流量Q3=1500240012002,排队消散。 由于在高峰时段内排队的车辆数为：而高峰时段后单位时间内公路上能疏散的车辆数消散能力为：消散时间：出现阻塞的时间答：瓶颈段前车辆排队长度3.03；阻塞时间2.44 h。 23、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶,速度为90km/h,其通行能力为每车道1000辆/h,单向车流量为1500辆/h。由于施工,交通管制为单向单车道通行,在交通管制段车
29、速降至10km/h,经过1.0h后施工完成,公路恢复单向双车道通行,单向车流量减至1000辆/h。试用车流波动理论计算施工段前车辆排队长度和阻塞时间。参考答案解：由题意可知：1计算施工段前车辆排队长度当车道上无阻塞能畅通行驶时,其密度为：在施工段,由于施工,交通管制为单向单车道通行只能通过Q2=1000辆/h,而现在要求通过的实际单向车流量为1500辆/h,因此,必然会出现拥挤状况。其密度为：将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程,得:因为有负号出现了反向的波速 6.02 km/h。持续时间为1.0h,故根据公式此处单车道排队长度为：。2计算阻塞时间施工完成后,排队开始消散,但消散过程还是阻
30、塞状态仍要持续一段时间。因此,总阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。公路恢复单向双车道通行,由于在施工段内排队的车辆数为：而高峰时段后单位时间内桥上能疏散的车辆数为：。则排队消散时间：总阻塞时间： 24、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶,速度为90km/h,其通行能力为每车道1000辆/h,单向车流量为1500辆/h。由于施工,交通管制为单向单车道通行,在交通管制段车速降至10km/h,经过1.0h后施工完成,公路恢复单向双车道通行。试用车流波动理论计算施工段前车辆排队长度和阻塞时间。参考答案解：由题意可知：1计算施工段前车辆排队长度当车道上无阻塞能畅通行驶时,其密度为：在施工段,由于施工,交通管制为单向单车道通行只能通过Q2=1000辆/h,而现在要求通过的实际单向车流量为1500辆/h,因此,必然会出现拥挤状况。其密度为：将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程,得:因为有负号出现了反向的波速 6.02 km/h。持续时间为1.0h,故根据公式此处单车道排队长度为：。2计算阻塞时间施工完成后,排队开始消散,但消散过程还是阻塞状态仍要持续一段时间。因此,总阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。公路恢复单向双车道通行,由于在施工段内排队的车辆数为：而高峰时段后单位时间内桥上能疏散的车辆数为：。则排队消散时间：总阻塞时间：20 / 20
