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1、 平行四边形OABCD复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD
2、=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周长等于_ _.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值X围是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCDC.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6c
3、m.求AB,AD的长.OABCD例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由【课堂练习】：1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由BEFCAD3
4、、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。（2）判定：从角出发：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。2菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图
5、形。（2）判定：从边出发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：OADBC证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=120，AC=12cm，则AB的长_2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。5、下列条件中，能判定四
6、边形是菱形的是（）A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分ABCDE6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）.A.AOOC，OBODB.AOBOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBDD.AOOCOBOD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，则DCE=.【典型例题】BDCPEA例3：如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角AB
7、P的平分线，AEBE，ADBD，E，D为垂足求证：四边形AEBD是矩形例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。【课堂练习】1、如图，矩形ABCD中(AD2)，以BE为折痕将ABE向上翻折，点A正好落在DC的A点，若AE=2，ABE=30，则BC=_.2.如图2，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则点D的坐标为_ F 1 题
8、图 2题图 3、如右上图，正方形中，交对角线于点，那么等于 .4.在ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如图，分别以ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.（三）知识要点3：等腰梯形1性质：从边看：两腰，两底；从角看：同一底上的两底角；上、下底所夹的邻角；从对角线看：对角线；ACDEFB从对称性看：
9、等腰梯形是图形。2判定：方法1：两条腰的梯形是等腰梯形；方法2：两条对角线的梯形是等腰梯形；方法3：同一底上的两个底角的梯形是等腰梯形。3三角形、梯形的中位线：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF=，EFAD且EFBC。如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边中点，则EDBC且ED=BC4.常见的梯形辅助线作法：平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 等积变形解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决5、中点四边形（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。（2）顺次连结平行四边形各边中
10、点所得的四边形一定是 。（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。（7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。（8）矩形各内角平分线所围成的四边形是 。【基础练习】1、已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30的角，则该梯形另一腰的长为_ cm.2、已知在梯形ABCD中，AD/BC，A：B：C=412，则D=_。3、等腰梯形的底角为60，它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是_cm。4、已知等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长
11、分别为6cm和12cm，则它的面积为5、已知等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，则等腰梯形的周长为cm。6、等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD=。ABCDO7、如图，梯形ABCD中，ADBC，设AC，BD交于O点，则图中面积相等的三角形有（ ）A2对B3对 C4对 D5对【典型例题】例6：如图，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB，试求：（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面积。ABCDEFG例7：已知：在梯形ABCD中，AD/BC，E为BC中点，EFAB，EGCD，EF=EG。求证：梯形ABCD为等腰梯
12、形。【课堂练习】BADC1、如果直角梯形的上底为5，高为4，下底与一腰的夹角为45，那么该梯形的面积为2。2、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm，BC=11 cm ，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为_cm。3、若梯形的上底边长为，中位线长为，则此梯形的下底长为（ ） A B C D4、如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为（ ）A15，30 B25，15 C30，20 D以上都不对5、如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长6、已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，D120o,对角线CA平分BCD
13、，且梯形的周长20，求AC。ADBC7、在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=CA。8、在梯形ABCD中，AD/BC，AE平分BAD，BE平分ABC，且AE，BE交DC于E点求证：AB=AD+BC9、在等腰三角形ABCD中，AD/CB，AB=CD，（1）若BD平分ABC，交梯形中位线EF于G，EG=5cm，GF=9cm，求梯形ABCD的周长（2）若ACBD，且梯形的高为10cm，求梯形中位线EF的长10、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。（1）求证：ABMDCM（2）四边形MEN
14、F是什么图形？请证明你的结论。（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。动点问题【基础练习】1、如图，已知矩形ABCD，点R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大。 B.线段EF的长逐渐减小。 C.线段EF的长不变。 D.线段EF的长不能确定。2、如图，正方形ABCD的对角线长为10，M是AB边上一个动点，且MEAC于E，MFBD于F，则ME+MF的值是。3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上一个动点，则DN+MN的
15、最小值是。【典型例题】AENBCFMO例1、如图，O为ABC的边AC上一动点,过点O的直线MNBC，设MN分别交ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。例2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，四边形PQCD为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？（4）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？8 / 8
