《勾股定理典型练习题15页.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理典型练习题15页.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、-勾股定理典型例题分析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，则 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，则三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： 的条件：*三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满
2、足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大一样的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：3，4，5(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影局部面积：1阴影局部是正方形；2阴影局部是长方形；3阴影局部是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如下图，分别以直角三角形的三边向外作三个
3、正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31，则它的斜边长是 A、2nB、n+1C、n21D、7、在RtABC中，a,b,c为三边长，则以下关系中正确的选项是 A. B. C. D.以上都有可能8、RtABC中，C=90，假设a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是 A、24B、36 C、48D、609、*、y为正数，且*2-4+y2-32=0，如果以*、y的长为直角边作一个直角三角形，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A、5B、25 C、7D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三
4、角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰中，是底边上的高，假设，求 AD的长；ABC的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4，5，6 B. 2，3，4C. 11，12，13 D. 8，15，172、假设线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有 A1个 B2个 C3个 D4
5、个4、假设三角形的三边之比为，则这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、假设ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。8、ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为，此三角形为 。例3：求1假设三角形三条边的长分别是7,24,2
6、5，则这个三角形的最大角是度。2三角形三边的比为1：2，则其最小角为。考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题*楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因*种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为考点六、利用列方程求线段的长方程思想ABC、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗. 2、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7如图，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，则梯子底端将向左滑动米3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端
7、下滑1米，则，梯子底端的滑动距离1米，填“大于，“等于，或“小于4、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高.60120140B60AC第5题图75、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸单位：mm计算两圆孔中心A和B的距离为.6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米7、如图18-15所示，*人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又
8、往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点A处到宝藏埋藏点B处的直线距离是多少. 图18-15考点七：折叠问题1、如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于 A. B. C. D. 2、如下图，ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，假设AC=4，MB=2MC，求AB的长3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。ABCEFD4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点
9、D恰好在BC边上，设此点为F，假设ABF的面积为30，求折叠的AED的面积5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长是多少.6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。1试说明：AF=FC；2如果AB=3，BC=4，求AF的长7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影局部面积为_8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，AB=3，BC=7，重合局部EBD的面积为_9、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶
10、点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，假设将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为 A3.74 B3.75 C3.76 D3.772-511、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上不与A、D重合，在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C.假设能，请你求出这时 AP 的长；假设不能，请说明理由.再次移
11、动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm.假设能，请你求出这时AP的长；假设不能，请你说明理由.12、如下图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，假设BE=12，CF=5求线段EF的长。 13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以会受到噪音的影响，则拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响.请说明理由，如果受影响，拖拉机的速度为18km
12、/h，则学校受影响的时间为多少秒. 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中2、 最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为2、ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是考点九、图形问题1、如图1，求该四边形的面积2、如图2，在ABC中，A = 45，AC = ，AB = +1，则边BC的长为3、*公司的大门如下图,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，
13、=2,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门并说明你的理由. 4、将一根长24的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值围。5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处.考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1
14、的正方体ABCDABCD的外表上，求从顶点A到顶点C的最短距离2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进展电网改造，*地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 考点十二、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里2、如图，*货船以24海里时
15、的速度将一批重要物资从A处运往正向的M处，在点A处测得*岛C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，在C岛周围9海里的区域有暗礁，假设继续向正向航行，该货船有无暗礁危险.试说明理由。3、如图，*沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，城市A到BC的距离AD=100km，则台风中心经过多长时间从B点移到D点.如果在距台风中心30km的圆形区域都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时撤离才可脱离危险.考点十三、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 A0 B1 C2 D32、如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为1，则ABC是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 图1 图2 图34、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按以下要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、在图甲中画一个即可；使三角形为钝角三角形且面积为4在图乙中画一个即可. z.
