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1、 全等三角形判定基础练习（有答案）一选择题（共3小题）1如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明ABEACD的是（）AAB=ACBADC=AEBCB=CDBE=CD2判定两个三角形全等，给出如下四组条件：两边和一角对应相等；两角和一边对应相等；两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A和B和C和D和3如图，下列各组条件中，不能得到ABCBAD的是（）ABC=AD，ABC=BADBBC=AD，AC=BDCAC=BD，CAB=DBADBC=AD，CAB=DBA二解答题（共6小题）4如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF5
2、如图所示，有两个直角三角形ABC和QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA当QP与AB垂直时，ABC能和QPA全等吗，请说明理由6如图，BEAC于E，CFAB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD求证：AD平分BAC7如图，在直角三角形ABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E求证：ABCBDE8如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE求证：ABEACD9如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：ABEACD全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷参考答案与
3、试题解析一选择题（共3小题）1如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明ABEACD的是（）AAB=ACBADC=AEBCB=CDBE=CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可【解答】解：A、在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），正确，故本选项错误；B、在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），正确，故本选项错误；C、在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和A=A不能推出ABE和ACD全等，错误，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三
4、角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS2判定两个三角形全等，给出如下四组条件：两边和一角对应相等；两角和一边对应相等；两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）A和B和C和D和【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断【解答】解：两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，故选C【点评】本题主要考查了对全等三角形的判
5、定方法的理解及运用常用的判定方法有AAS，SSS，SAS等，难度适中3如图，下列各组条件中，不能得到ABCBAD的是（）ABC=AD，ABC=BADBBC=AD，AC=BDCAC=BD，CAB=DBADBC=AD，CAB=DBA【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，ABC=BAD可利用SAS证明ABCBAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明ABCBAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，CAB=DBA可利用SAS证明ABCBAD，
6、故此选项不合题意；D、BC=AD，CAB=DBA不能证明ABCBAD，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二解答题（共7小题）4如图，AB=CB，BE=BF，1=2，证明：ABECBF【分析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可【解答】证明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF，在ABE与CBF中，ABECBF（SAS）【点评】本
7、题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图所示，有两个直角三角形ABC和QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA当QP与AB垂直时，ABC能和QPA全等吗，请说明理由【分析】首先根据QAP=90，ABPQ可证出PQA=BAC，在加上条件BC=AP，C=QAP=90，可利用AAS定理证明ABC和QPA全等【解答】ABC能和QPA全等；证明：QAP=90，PQA+QPA=90，QPAB，BAC+A
8、PQ=90，PQA=BAC，在ABC和QPA中，ABCQPA（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，BEAC于E，CFAB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD求证：AD平分BAC【分析】要证AD平分BAC，只需证DF=DE可通过证BDFCDE（AAS）来实现根据已知条件，利用AAS可直接证明BDFCDE，从而可得出AD平分BAC【解答】证明：BEAC，CFAB，BFD=CED=90在B
9、DF与CDE中，RtBDFRtCDE（AAS）DF=DE，AD是BAC的平分线【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识发现并利用BDFCDE是正确解答本题的关键7如图AB，CD相交于点O，AD=CB，ABDA，CDCB，求证：ABDCDB【分析】首先根据ABDA，CDCB，可得A=C=90，再利用HL定理证明RtABDRtCBD即可【解答】证明：ABDA，CDCB，A=C=90，在RtABD和RtCBD中，RtABDRtCBD（HL）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA
10、、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE求证：ABEACD【分析】由AB=AC可得B=C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等【解答】证明AB=AC，B=C，BD=EC，BE=CD，在ABE与ACD中，ABEACD（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角
11、必须是两边的夹角9如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：ABEACD【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS10如图，在直角三角形ABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E求证：ABCBDE【分析】利用已知得出A=DBE，进而利用ASA得出ABCBDE即可【解答】证明：在RtABC中，ABC=90，ABE+DBE=90，BEAC，ABE+A=90，A=DBE，DE是BD的垂线，D=90，在ABC和BDE中，ABCBDE（ASA）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系A=DBE是解题关键10 / 10
