极坐标练习题.doc

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1、 第一讲坐标系一、选择题1将点的直角坐标(2,2)化成极坐标得()A(4,)B(4,)C(4,)D(4,)2极坐标方程r cosqsin2q(r0)表示的曲线是()A一个圆B两条射线或一个圆C两条直线D一条射线或一个圆3极坐标方程化为直角坐标方程是()Ay24(x1)By24(1x)Cy22(x1)Dy22(1x)4点P在曲线rcosq 2r sinq 3上,其中0q ,r0,那么点P的轨迹是()A直线x2y30B以(3,0)为端点的射线C圆(x2)2y1D以(1,1),(3,0)为端点的线段5设点P在曲线r sin q 2上,点Q在曲线r2cosq上,那么|PQ|的最小值为()A2B1 C3

2、D06在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线是()A直线B椭圆C双曲线D圆7在极坐标系中,直线,被圆r3截得的弦长为()ABCD8r(cos q sinq )(r0)的圆心极坐标为()A(1,)B(1,)C(,)D(1,)9极坐标方程为lgr1lg cos q,那么曲线上的点(r,q)的轨迹是()A以点(5,0)为圆心,5为半径的圆B以点(5,0)为圆心,5为半径的圆,除去极点C以点(5,0)为圆心,5为半径的上半圆D以点(5,0)为圆心,5为半径的右半圆10方程表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线二、填空题11在极坐标系中,以(a,)为圆

3、心,以a为半径的圆的极坐标方程为12极坐标方程r2cos qr0表示的图形是13过点(,)且与极轴平行的直线的极坐标方程是14曲线r8sinq 和r8cos q(r0)的交点的极坐标是15曲线C1,C2的极坐标方程分别为r cos q 3,r4cos q(其中0q),那么C1,C2交点的极坐标为16是圆r2Rcosq上的动点,延长OP到Q,使|PQ|2|OP|,那么Q点的轨迹方程是17.在极坐标系中,点P到直线的距离等于_。18.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是_。 19. 在极坐标中,假设过点3,0且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,那么|AB|=。 20.直线的极坐标方程为,那么极点到

4、直线的距离是三、解答题17求以点A(2,0)为圆心,且经过点B(3,)的圆的极坐标方程18直线l的极坐标方程为,点P的直角坐标为(cosq,sinq),求点P到直线l距离的最大值与最小值18先求出半径为a,圆心为(r0,q0)的圆的极坐标方程再求出(1)极点在圆周上时圆的方程;(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程19直线l的极坐标方程为,点P的直角坐标为(cosq,sinq),求点P到直线l距离的最大值与最小值20A,B为椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)上的两点,O为原点,且AOBO求证:(1)为定值,并求此定值;(2)AOB面积的最大值为,最小值为参考答案一、选择题1A解析:r4,

5、tan q,q应选A2D解析:r cos q2sin q cos q,cos q0或r2sinq,r0时,曲线是原点;r0时,cos q0为一条射线,r2sinq 时为圆应选D3B解析:原方程化为,即,即y24(1x)应选B4D解析:x2y3,即x2y30,又0q ,r0,应选D5 B 解析:两曲线化为普通方程为y2和(x1)2y21,作图知选B6D解析:曲线化为普通方程后为,变换后为圆7解析:直线可化为xy,圆方程可化为x2y29圆心到直线距离d2,弦长2应选8B解析:圆为:x2y20,圆心为,即,应选B9B解析:原方程化为r10cos q,cos q00q 和q2p,应选B10C解析:1r

6、rcos qrsin q,rrcos qrsin q1,x2y2(xy1)2,2x2y2xy10,即xyxy,即(x1)(y1),是双曲线xy的平移,应选二、填空题11r2asinqP(r,q)AOr2aqP(AO2ax(第11题)解析:圆的直径为2a,在圆上任取一点P(r,q),那么AOPq 或q,r2acosAOP,即2asin q12极点或垂直于极轴的直线(第12题)Ox解析: r(r cos q 1)0,r0为极点,r cos q 10为垂直于极轴的直线13r sin q 1解析:14(4,)解析:由8sin q8cos q得tan q10,0.r0得q;又由r8sin得r415解析:

7、由 r cosq3有r,4cosq,cos2q ,q ;消去q 得r212,r216r6Rcos q解析:设Q点的坐标为(r,q),那么P点的坐标为,代回到圆方程中得r2Rcos q,r6Rcos q三、解答题17解析:在满足互化条件下,先求出圆的普通方程,然后再化成极坐标方程A(2,0),由余弦定理得AB22232223cos7,圆方程为(x2)2y27,由得圆的极坐标方程为(rcos q2)2(rsin q)27,即r24r cosq 3018(1)解析:记极点为O,圆心为C,圆周上的动点为P(r,q),那么有CP2OP2OC22OPOCcosCOP,即a2r22 rr0cos(qq0)当极点在圆周上时,r0a,方程为r2acos(qq0);(2)当极点在圆周上,圆心在极轴上时,r0a,q00,方程为r2acos q19解析:直线l的方程为4r(cos q sin q),即xy8点P(cos q ,sin q )到直线xy8的距离为,最大值为,最小值为20解析:(1)将方程化为极坐标方程得,设A(r1,q1),B,那么,为定值(2) SAOBr1r2,当时,SAOB最小值为,当q 10时,SAOB最大值为8 / 8

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