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1、word1 / 10空间中的平行与垂直关系【知识图解知识图解】【知识梳理】一、平行1、平行公理2、构造三角形:3、构造平行四边形:4、线面平行性质：5、面面平行性质：空间几何体构成几何体的根本元素柱、锥、台、球的特征直观认识线面平行与垂直外表积与体积中心投影与平行投影直观图与三视图的画法点、线、面之间的位置关系平面的根本性质确定平面的位置关系空间中的平行关系直线与直线的平行关系直线与平面平行的判断与性质平面与平面平行的判断与性质空间中的垂直关系直线与平面垂直的判断与性质平面与平面垂直的判断与性质直线与直线的垂直关系word2 / 106、线面平行判定：7、面面平行的性质：8、面面平行的判定 1
2、：9、面面平行的判定 2：【典型例题】例 1、正方体中，分别是的中点，求证:.1111DCBAABCD FE,CBBA11,ABCDEF面/变式：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，,ACM 且,求证：MN/平面BCE.FBN FNAM 例 2、如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，PA=AD，E、F 分别是 AB、PD的中点。 (1)求证：AF平面 PCE； (2)求证：平面 PCE平面 PCD。PABCDFENMFEDCBAword3 / 10例 3、2009 理 20 此题总分为 15 分如图，平面平面，PAC ABCABC是以为斜边的等腰直角三角形，分
3、别为，AC,E F OPA，的中点，PBAC16AC 10PAPC I设是的中点，证明：平面；GOC/ /FGBOE II证明：在存在一点，使平面，ABOMFM BOE并求点到，的距离MOAOB练习：1、 2009 卷文 此题总分为 14 分如图，DC 平面ABC，/ /EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，,P Q分别为,AE AB的中点 I证明：/ /PQ平面ACD；II求AD与平面ABE所成角的正弦值2、如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=BC，点 D 是 AB 的中点。1求证：BC1/平面 CA1D；2求证：平面 CA1D平面 AA1B1B。3、如图，在四面体 A
4、BCD 中，截面 EFGH 是平行四边形求证：AB平面 EFGHword4 / 102013 理19如图，圆锥定点为 P，底面圆心为 O，其母线与底面所成的角为0，AB 和CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦，轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 600.（1）证明：平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面；（2）求 cosCOD 4、点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，E,F 分别是 PA,BD 上的点，且，求证：.FDBFEAPE:PBC/面EF5、(2009 卷理)本小题总分为 12 分 如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB
5、/CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F 分别是棱 AD、AA1、AB 的中点。（1）证明：直线 EE1/平面 FCC1；（2）求二面角 B-FC1-C 的余弦值。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D EPABCDFword5 / 106 6、20112011 理理1717 本小题总分为本小题总分为1212 分分17 本小题总分为 12 分如图，ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点 O 在线段 AD 上，OA=1，OD=2，OAB, OAC, ODE, ODF 都是正三角形.证明直线 BCEF;求棱锥 F-OBED 的体积.
6、7、在四棱锥中，ABCD 是平行四边形，点 EABCD-P在 PD 上，且 PE:ED=2:1，试问在棱 PC 上是否存在一点F，使得 BF/面 AEC？二、垂直二、垂直1、直角:三角形、四边形：特别是矩形、等腰梯形EDFACBPword6 / 102、勾股定理3、线面垂直性质：4、线面垂直判定：5、面面垂直性质：6、面面垂直性质：例 4、 20072007 水平测水平测 1818如图 3，在底面是菱形的四棱锥中,ABCDP ,为的中点.60 ,BADPAPDEPC1求证:平面;/PAEBD2求证:是直角三角形.PBC变式练习：底面是矩形的四棱锥中，面BCDEA，AB=AC,BC=2，CD=，
7、证明：.BCDEABC面2CEAD 例 5、在直三棱柱中，,，证明：BC.111CBAABC ABAA 1111ABBABCA面面BA1FBEDCACBAB1C1A1word7 / 10例 6、 2009 卷理 本小题共 14 分 如图，在三棱锥PABC中，PA 底面,60 ,90ABC PAABABCBCA，点D，E分别在棱,PB PC上，且/DEBC.求证：BC 平面PAC；例 7、 2009 卷文 本小题共 14 分如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上.求证：平面AECPDB 平面；例 8、如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=BC
8、，点 D 是 AB 的中点。1求证：BC1/平面 CA1D；2求证：平面 CA1D平面 AA1B1B。word8 / 10例 9、 2009 卷 本小题总分为 14 分如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。求证：1EF平面 ABC；2平面1AFD平面11BBC C.201316 本小题总分为本小题总分为 14 分分如图，在三棱锥ABCS 中，平面SAB平面SBC，BCAB ，ABAS ，过A作SBAF ，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点求证：1平面/EFG平面ABC；2SABC 练习：1、如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90证明：ABPC假如4PC ，且平面PAC平面PBC， ABCSGFEword9 / 10求三棱锥PABC体积。2、 2009 卷理如图，正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，证明：.BMAB 13、 2010 理 16 本小题共 14 分如图，正方形和四边形所在的平面互相ABCDACEF垂直，,.CEAC/,2,1EFAC ABCEEFword10 / 10求证：平面；/AFBDE求证：平面；CF BDE求二面角的大小。ABED
