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1、CIC的冲击响应，D为CIC滤波器的阶数即抽取因子，Z变换后，当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N为滤波器的阶数，D为抽取倍数)则积分梳状滤波器的传递函数为：M是梳状滤波器中的延时因子，故称M为差分延时因子；其频率总响应为= =为抽样函数，且，所以CIC滤波器在处的幅度值为，即：；一般数字滤波器的指标：即： CIC幅频特性响应曲线图由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D，旁瓣电平为，旁瓣与主瓣的差值 用dB数表示为：可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N级频率响应为：，可得
2、到N级CIC的旁瓣抑制 分析一下发现在Q级联时多出了这个处理增益，因此分析一下尽量减少带容差(通带衰减，即，在通带，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线来分析：1、设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进展滤波，去除掉高频信号噪声；且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽，红线到绿线，信号给CIC滤波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：引入带宽比例因子b=B/fs/DM, B为抽取信号的带宽，D为抽取因子，M为延时因子；fs为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM；带入可化简得：； 假设b=0.01;即fs=100MHz，D=20
3、，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC滤波器的无混叠信号带宽的阻带衰减能到达40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；2、 在红线w1处幅度不能下降太多，通带幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设该带容差为，则将w1带入可简化得，当N级时，其带容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带容差，只与带宽比例因子b有关，,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下
4、面是阻带衰减和通带衰减的一个表：表1：大抽取因子下的通带衰减带宽比例因子b在w1处的通带衰减dB级数N1234561/1280.000.000.000.000.000.011/640.000.010.010.010.020.021/320.010.030.040.060.070.081/160.060.110.170.220.280.341/80.220.450.670.901.121.351/40.911.822.743.654.565.47表2：大抽取因子下的阻带衰减差分延迟带宽比例因子b在w2处的混叠衰减dB级数N12345611/12842.184.2126.2168.3210.425
5、2.511/6436.072.0108.0144.0180.0215.911/3229.859.789.5119.4149.2179.011/1623.647.270.794.3117.9141.511/817.134.351.468.585.6102.811/410.520.931.442.852.362.721/12848.196.3144.4192.5240.7288.821/6442.184.2126.2168.3210.4252.521/3236.072.0108.0144.0180.0216.021/1629.959.889.6119.5149.4179.321/823.747.5
6、71.295.0118.7142.521/417.835.653.471.389.1106.9由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带的混叠就越小，但Q越大，通带主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。显然，级数Q和差分延时因子M具有类似的作用，但它们完成这一作用所采取的方法却不一样，提高级数N来减小混叠，其实质是通过加大阻带衰减来实现，而增加差分延时因子M来减少混叠，其实质是通过增大延
7、时，改变混叠区域来实现的。假设该信号工作在1M-30M的频段，由带通采样定理，得fs=62MHz;假设中心频率为f0=10MHz;假设要求把带宽为400kHz、采样率为80MHz的10MHz的正弦信号降低为采样率为800kHz的信号，抽取因子为D=100=25*22；b=；设计带宽比例因子b=1/8；通带衰减可忽略；则CIC滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过3dB，阻带衰减不得低于60dB。由以上公式及上表查出，最好级联5级，差分延迟为1，可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取，完成4倍抽取；然后经过FIF滤波器进展整形；下面是仿真：Fs=800kHzFs=3.2MHz下面是我假设的一个模型：数字基带信号Fs=80Mhz5级CIC；抽取系数为252级HB，每级抽取系数为2FIR低通滤波器10M的正弦信号10M的正弦信号+噪声
