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1、平行线与三角形综合练习一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图，将一副三角板和一*对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是( )A. 30B. 20C. 15D. 142. 下列命题是真命题的有相等的角是对顶角；三角形两个内角的和一定大于60；三角形的外角都比内角大；如果x30，则x0；同位角相等，两直线平行A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( )A. 15B.
2、 17.5C. 20D. 22.54. 如图，ADCB，D=43，B=25，则DEB的度数为( )A. 72B. 68C. 63D. 185. 如图，已知点A1,0和点B1,2，在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个6. 如图，mn，直线l分别交m，n于点A、点B，ACAB，AC交直线n于点C，若1=35，则2等于( )A. 35B. 45C. 55D. 657. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若1=56，则2的度数为( )A. 56B. 44C. 34D. 288. 如图，在ABC中，C=90，点D在AC边
3、上，DEAB，若ADE=46，则B的度数是( )A. 34B. 44C. 46D. 54二、填空题（共6小题；共30分）9. 如图，在ABC中，1=2，3=4，BAC=60，则DAC=10. 如图，已知ABCD，A=56，C=27，则E的度数为11. 已知ABC中，A=60,ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为12. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOC+BOD=13. 如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C=90若1=25，2=70，则B=14. 如图，有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果1=15，则2的度数是三、解答题（
4、共10小题；共130分）15. 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：CDAB16. 如图，在ABC中，GDAC于点D，AFE=ABC，1+2=180，AEF=65求：1的度数17. 解答题：（1）如图，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，A=40，求P的度数（2）如图，四边形ABCD中，设A=，D=，P为四边形ABCD的内角ABC与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角如图，若180，求P的度数（用，的代数式表示）如图，若180，请在图中画出P，并求得P=（用，的代数式表示）18. 如图 1 已知l1l2，MN分别和直线l1，l2交于
5、点A，B，ME分别和直线l1，l2交于点C，D点P在MN上（P点与A，B，M三点不重合）PDB=，PCA=，CPD=（1）当点P在A，B两点之间运动时，之间有何数量关系?请说理（2）当点P在A，B两点外侧运动时，之间有何数量关系?请说理19. 如图所示，D是ABC的BC边上一点，且1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数20. 已知BD，CE是ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50，试求BAC的度数21. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，两幅图都是由同一副三角尺拼凑得到的（1）请你计算出图 中ABC的度数（2）
6、图中AEBC，请你计算出AFD的度数22. 如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于点D（1）试说明：ACD=B（2）若AF平分CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明：CEF=CFE23. （1）问题：如图 1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80，则BEC=；若A=n，则BEC=（2）探究：（i）如图 2，在ABC中，BD，BE三等分ABC，CD，CE三等分ACB若A=n，则BEC=；（ii）如图 3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，则BEC=；（iii）如图 4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角B若A=n，则BEC=24. 如图所示，
7、已知MON=120，点A，B分别在射线OM，ON上移动，OAB的平分线与OBA的外角平分线所在的直线相交于点C，随着A，B两点的移动，ACB的度数是否发生变化?证明你的结论答案第一部分1. C2. B3.A4.B5. C6. C7. C8. B第二部分9. 2010. 2911. 12012. 18013. 4514. 15第三部分15. ACB=90，A+B=90ACD=B，A+ACD=90ADC=90CDAB16. AFE=ABC，EFBC，1=EBG，1+2=180，EBG+2=180，EBDGGDE=BEA，GDAC于点D，GDE=90，BEA=GDE=90，1=BEAAEF=9065
8、=2517. （1）ABC的一个内角ABC的平分线和一个外角ACD的平分线相交于点P，PCD=12ACD，PBD=12ABDP=PCDPBD=12ACDABD=12A=1240=20（2） 延长BA，CD交于点FFAD=180，FDA=180，F=180180+180=+180，P=2+290 P=902218. （1）如图，过点P作AC的平行线PO，ACPO，=CPOACBD，POBD，=DPO，+=（2）当点P在MB上运动时（如图），l1l2，=CFDCFD是DFP的外角，CFD=+=+同理可得，当点P在AN上运动时，=+19. 设DAC=xBAC=63，1=63x1=2，3=263x=4
9、，x+263x+263x=180DAC=2420. 当ABC为锐角三角形时，如图所示：因为BD，CE是ABC的高，所以A+2=90，1+2=90所以A=1=50，即BAC=50 当ABC为钝角三角形时，如图所示：因为BD，CE是ABC的高，所以1+2=90，O+2=90所以1=O=50所以BAC=18050=130综上可得，BAC为50或13021. （1）因为F=30，EAC=45，所以ABF=EACF=4530=15因为FBC=90，所以ABC=FBCABF=9015=75（2）因为B=60，BAC=90，所以C=30因为AEBC，所以CAE=C=30所以AFD=CAE+E=30+45=7
10、522. （1）因为ACB=90，CDAB于点D，所以ACD+BCD=90，B+BCD=90，所以ACD=B（2）在RtAFC中，CFA=90CAE，同理在RtAED中，AED=90DAE，因为AF平分CAB，所以CAF=DAE，所以AED=CFE因为CEF=AED，所以CEF=CFE23. （1）130；90+12n（2）（i）60+23n；（ii）12n（iii）9012n24. ACB的度数不变证明如下：因为AC平分OAB，所以OAB=2BAC因为BD平分ABN，所以ABN=2ABD又因为ABD=ACB+BAC，所以12ABN=ACB+12OAB，即ACB=12ABN12OAB=12ABNOAB=12MON因为MON=120，所以ACB=12120=60所以随着A，B两点的移动，ACB的度数恒为60
