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1、实验二：MATLAB编程单纯形法求解一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C或VB)语言进展程序设计中一些常用方法。(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解.二、实验用仪器设备、器材或软件环境 计算机, Matlab R2006三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:其中初始可行基为松弛变量对应的列组成.对于一般标准线性规划问题:求解上述一般标准线性规划的单纯形算法修正步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始根本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解,求得，(2).计
2、算单纯形乘子w, ,得到,对于非基变量，计算判别数,可直接计算令,R为非基变量集合假如判别数 ,如此得到一个最优根本可行解，运算完毕；否如此，转到下一步(3).解,得到；假如,即的每个分量均非正数，如此停止计算，问题不存在有限最优解，否如此，进展步骤(4).确定下标r,使;、计算框图为：开始初始可行基B是 否 得到最优是否 不存在有限确定下标r,使得图13计算程序(Matlab)：A=input(A=);b=input(b=);c=input(c=);format rat%可以让结果用分数输出m,n=size(A);E=1:m;E=E; F=n-m+1:n;F=F;D=E,F; %创建一个一一
3、映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n); %初始化Xif(nm) %判断是否为标准型 fprintf(不符合要求需引入松弛变量) flag=0;else flag=1; B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵 cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的cwhile flag w=cB/B; %计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),用cB/B的目的是，为了提高运行速度。 panbieshu=w*A-c %计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来。 z,k=max(panbieshu); % k作为进基变量下标。 fprintf(b./(BA(:,%d
4、)为,k); b./(BA(:,k)if(z0.000000001) flag=0; %所有判别数都小于0时达到最优解。 fprintf( 已找到最优解!n); xB=(Bb); f=cB*xB; for i=1:n mark=0;for j=1:mif (D(j,2)=i) mark=1; X(i)=xB(D(j,1); %利用D找出xB与X之间的关系。endendif mark=0 X(i)=0; %如果D中没有X(i),如此X(i)为非基变量，所以X(i)0。endend fprintf(基向量为:); X fprintf(目标函数值为:) ; felseif(BA(:,k)0) & (
5、b1(i)/(A(i,k)+eps)temp ) temp=b1(i)/A(i,k); %找退基变量 r=i;endend fprintf(x(%d)进基，x(%d)退基n,k,D(r,2); %显示进基变量和退基变量 B(:,r)=A(:,k); cB(r)=c(k); %确定进基退基变量后，相应的基矩阵与新基对应的目标值的c也相应改变 D(r,2)=k; %改变D中的映射关系endendendend程序保存为 danchunxin.m文件四数值实验与其结果：打开matlab软件，点击运行danchunxin.m，出现命令符要求输入相应矩阵命令。1. 求解：输入数据矩阵如下：A=9 4 1
6、0 0;4 5 0 1 0;3 10 0 0 1b=360 200 300c=-7 -12 0 0 0点击运行得如如下图：图2由实验结果可知，该问题的最优解为：x1=100,x2=0,x3=540,x4=200,x5=0,最大值为700。2. 求解：输入数据矩阵如下：A=-3 -2 -1 -6 -18 1 0;-1 -0.5 -0.2 -2 -0.5 0 1;0.5 1 0.2 2 0.8 0 0b=-700 -30 200c=2 7 4 9 5 0 0点击运行得如如下图：图3由实验结果可知，该问题的最优解为：x1=15200/33,x2=0,x3=0,x4=0,x5=1250/33,x6=0
7、,最小值为：1235/3。3. 求解：输入数据矩阵如下：A=1 -2 1 1 0;4 -1 -2 0 1;-2 0 1 0 0b=11 -3 1c=3 -1 -1 0 0点击运行得如如下图：图4由实验结果可知，该线性问题不存在最优解。五实验总结通过该实验，加深了对线性规划问题的理解，并加深了将实际问题进展数学建模转化为可利用MATLAB软件处理的线性规划问题，通过使用该软件，能充分的将复杂的线性规划问题通过编写程序实现相应的逻辑求解线性规划问题，在实际操作过程中，大大的减少了线性规划问题的运算的复杂性。编写函数程序代码是遇到了很多问题，但在教师的帮助下，逐一的解决了，为进展下面的实验奠定了一定的根底。
