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1、题意： 给n个点，与m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。并且满足每根pipe一定的流量限制，X围为Li,Ri.即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。例如：46(4个点，6个pipe)12 1 3 (1-2上界为3，下界为1)23 1 33 4 1 34 1 1 31 3 1 34 2 1 3可行流：再如：所有pipe的上界为2下界为1的话，就不能得到一种可行流。题解：上界用ci表示，下界用bi表示。下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其
2、自由流为ci bi。主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流对于每一个点i，令Mi= sum(i点所有流进来的下界流) sum(i点所有流出去的下界流)如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。如果求S-T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。满流如此有解，否如此无解。zoj3229题意：经过构图之后得到这样的问题，源点s，汇点t，有些边有上下界Li,Ri.求s-t的最大流。题解：满足所有下界的情况下，判断是否存在可行流，方法可以转化成上面无源汇上下界判断方
3、法。只要连一条T S的边，流量为无穷，没有下界，那么原图就得到一个无源汇的循环流图。接下来的事情一样：原图中的边的流量设成自由流量ci bi。新建源点SS汇点TT，求Mi，连边。然后求SS TT最大流，判是否满流。判定有解之后然后求最大流，信息都在上面求得的残留网络里面。满足所有下界时，从s t的流量为多少？后悔边s t的边权！然后在残留网络中s t可能还有些自由流没有流满，再做一次s t的最大流，所得到的最大流就是原问题的最大流(内含两局部：残留的自由流所得到的流+后悔边s t)。题意：经过构图之后得到这样的问题，源点s，汇点t，有些边有上下界Li,Ri.求s-t的最小流。题解：同样先转换为
4、无源汇网络流问题，添加t s边权为无穷。那么最小流不就是在满足所有下界的情况的流么。即上面提到的，求得SS TT的最大流之后，其后悔边s t的边权即为最小流。但是wa了，下面看一个wa的例子：最后求得SS TT的最大流之后，得到后悔边s t的边权为200，实际上该网络最小流只要100：s 1:1001 3:2003 2:2002 1:1002 t:100问题出在原图中存在环，循环流，而我们没有利用，导致流增大了。解决方法：先不加t s边权为无穷的边，求SS TT的最大流，如果还没有流满如此再加t s边权为无穷的边，再求一次最大流得到后悔边s t就是原问题的最小流了。zoj_3229_AC_co
5、de:/*求有源汇的最大流问题*/memset(in,0,sizeof (in); /*初始化出度，入度，用于求Mi*/memset(out,0,sizeof (out);M= n+m+2; /*初始化网络，设置源点汇点*/s= 0;t= M-1;t= -1;memset(mat,0,sizeof (mat);for(int i=1;i=n;i+) /*添加自由流*/ for(int j=1;j=Ci;j+) addEdge(i,n+Tij,Rij-Lij,0); inn+Tij+= Lij; outi+= Lij; for(int i=1;i=n;i+) addEdge(s,i,Di,0);
6、for(int i=1;i=m;i+) addEdge(n+i,t,INF - Gi,0); int+= Gi; outn+i+= Gi;addEdge(t,s,INF,0); /*添加一条t s的边，权值为INF*/M+= 2; s = M-1; t = s-1; /*添加SS，TT*/sum= 0;/*满流变量*/for(int i=0;i outi) addEdge(s,i,ini - outi,0); sum+= ini - outi; else addEdge(i,t,outi - ini,0); intmaxflow = dinic (); /*求SS Tt的最大流*/if(sum
7、 != maxflow) /*不满流如此输出-1*/ printf(-1nn); continue;mats= 0; /*删除SS，TT*/matt= 0;M= n+m+2;s= 0;t= M-1;maxflow= dinic (); /*求s t的最大流，为原问题的解*/printf(%dn,maxflow);intmm = -1;for(int i=1;i=n;i+) for(int j=1;j=Ci;j+) mm+; printf(%dn,Rij - edge2*mm.cap); printf(n);sgu_176_AC_code:/*有源汇的最小流*/memset(in,0,sizeo
8、f (in); /*初始化出度，入度，用于求Mi*/memset(out,0,sizeof (out);M= n+1; /*初始化网络，设置源点汇点*/s= 1;t= M-1;t= -1;memset(mat,0,sizeof (mat);for(int i=1;i=m;i+) /*添加自由流*/ if(ci = 1) invi += zi; outui += zi; addEdge (ui,vi,0,0); else addEdge (ui,vi,zi,0); M+= 2; s = M-1; t = s-1; /*添加SS，TT*/intsum = 0; /*满流变量*/for(int i=
9、1;i outi) addEdge(s,i,ini - outi,0); sum+= ini - outi; else addEdge(i,t,outi - ini,0); intmaxflow = dinic (); /*求SS TT的最大流，先流完途中的循环流*/intmmm = t; /*记录新加的t s无穷边的编号，以便求后悔边的权值*/addEdge(n,1,INF,0); /*添加一条t s的边，权值为INF*/maxflow+= dinic (); /*求SS TT的最大流*/if(sum != maxflow) /*不满流如此输出-1*/ printf(Impossiblen); return0;printf(%dn,edgemmm+2.cap); /*最小流为后悔边：s t的权值*/intmm = -1;boolfirst = 1;for(int i=1;i=m;i+) if (first) first = 0; else printf ( ); if(ci) printf (%d,zi); else printf (%d,zi - edge 2*i-2.cap); printf(n);
