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1、1.1 空间几何体根底解答题一解答题共24小题12009奉贤区二模如图，三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，ACB=，假如用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10L，高为4dm，盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA1和CC1上，DA1=3dm，EC1=2dm试问现在此容器最多能盛水多少？2如图，ABCDABCD为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M，N分别是CD和AD的中点1判断四边形MNAC的形状；2求四边形MNAC的面积3圆台的两底面半径分别是5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台两母线的截面沮上、下底面中心到截面与两底面的交线的距离分别为3cm和6cm，求截面面
2、积42016嘉定区三模如图，一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱1用x表示此圆柱的侧面积表达式；2当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积52011秋某某期末圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心求圆锥的侧面积；经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两局部几何体的体积比6等腰三角形ABC中CA=CB，底边长AB=2，现以边AB为轴旋转一周，得旋转体1当A=60时，求此旋转体的体积；2比拟当A=60、A=45时，两个旋转体外表积的大小7如下列图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是侧面对角线BC1、AD1上一点，假如BED1F是菱
3、形，如此BED1F在底面ABCD上投影四边形的面积是多少？82013秋临海市校级月考如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图不写作法，保存作图痕迹92013秋老城区校级月考如图是一个几何体的正视图和俯视图1试判断该几何体是什么几何体；2画出其侧视图尺寸不作严格要求，并求该平面图形的面积102012黄浦区二模如下列图的几何体，是由棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1截去一个角后所得的几何体1试画出该几何体的三视图；主视图投影面平行平面DCC1D1，主视方向如下列图请将三X视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内2假如截面MNH是边长为2的正三角形
4、，求该几何体的体积V112016普陀区一模某种“笼具由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去局部和接头忽略不计，圆柱的底面周长为24cm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm3；2现要使用一种纱网材料制作50个“笼具，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？122016崇明县二模如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，三棱柱ABCA1B1C1的体积为181求正三棱柱ABCA1B1C1的外表积；2求异面直线BC1与AA1所成角的大小132016静安区二模如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥
5、PABCDEF底面正六边形ABCDEF的中心为球心求：正六棱锥PABCDEF的体积和侧面积142016春华蓥市期末如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；1求圆柱的外表积；2求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积152016春双鸭山校级期末如图，点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16，OA=2，AOP=120试求三棱锥A1APB的体积162016春虹口区期中如图，AB是圆柱的直径且AB=2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点1求圆柱的侧面积和体积；2求三棱锥PABC体积的最大值；3假如AC=1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求C
6、E+ED的最小值172014春某某期末如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，点E、F分别是两条棱的中点1证明：四边形EFBD是一个梯形；2求三棱台CBDC1FE的体积182013普陀区一模如图，某种水箱用的“浮球，是由两个半球和一个圆柱筒组成球的直径是6cm，圆柱筒长2cm1这种“浮球的体积是多少cm3结果准确到0.1？2要在这样2500个“浮球外表涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？192013秋东昌区校级期中如图，四边形ABCD为矩形，求图中阴影局部绕AB旋转一周所形成的几何体的外表积202010徐汇区校级模拟斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧
7、棱长为 b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成45角，求此三棱柱的侧面积和体积212009秋开平市期末如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由222007杨浦区二模理在长方体ABCDA1B1C1D1中如图，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点1当异面直线AD1与EC所成角为60时，请你确 定动点E的位置2求三棱锥CDED1的体积23如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的外表积1 如果球O和这个正方体的六个面都相切，如此有S=2如果球O和这个正方体的各条棱都相切，如此
8、有S=24球的两个平行截面的面积分别为49、400，且两个截面之间的距离为9，求球的外表积1.1 空间几何体根底解答题参考答案与试题解析一解答题共24小题12009奉贤区二模如图，三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，ACB=，假如用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10L，高为4dm，盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA1和CC1上，DA1=3dm，EC1=2dm试问现在此容器最多能盛水多少？【分析】利用体积求出底面面积，然后求出VBADEC的体积，再求下部体积即可【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，ACB=VABCA1B1C1=SABCAA1=ACBC4=10，得
9、：ACBC=54分VBADEC=SADECBC=AD+CEACBC=2.54分此容器最多能盛水：VABCA1B1C1VBADEC=7.5L4分【点评】此题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥的体积，是根底题2如图，ABCDABCD为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M，N分别是CD和AD的中点1判断四边形MNAC的形状；2求四边形MNAC的面积【分析】1根据棱柱的几何特征和三角形中位线定理，可得MNACAC，且MN=AC=AC，进而可判断四边形MNAC的形状；2利用勾股定理，求出梯形的高，代入梯形面积公式，可得答案【解答】解：1ABCDABCD为长方体，底面是边长为a的正方形，M，N分别
10、是CD和AD的中点AC=a，MNACAC，且MN=AC=AC=，故四边形MNAC为梯形；2由长方体ABCDABCD的高为2a，故梯形的高为=a，故四边形MNAC的面积S=+aa=a2【点评】此题考查的知识点是棱柱的几何特征，梯形面积的求法，难度不大，属于根底题3圆台的两底面半径分别是5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台两母线的截面沮上、下底面中心到截面与两底面的交线的距离分别为3cm和6cm，求截面面积【分析】由题意知，截面为等腰梯形，求出上下底边长与高即可【解答】解：由题意知，截面为等腰梯形，上底边长为2=8；下底边长为2=16；梯形的高为=；故截面面积S=8+16=12cm2【点评】
11、此题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于根底题42016嘉定区三模如图，一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱1用x表示此圆柱的侧面积表达式；2当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积【分析】1设圆柱的底面半径为r，根据相似比求出r与x的关系，代入侧面积公式即可；2利用二次函数的性质求出侧面积最大时x的值，代入体积公式即可【解答】解：1设圆柱的半径为r，如此，r=2x，0x2S圆柱侧=2rx=22xx=2x2+4x0x22，当x=1时，S圆柱侧取最大值2，此时，r=1，所以【点评】此题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于根底题52011秋某某期末圆锥的正视图是边长为2
12、的正三角形，O是底面圆心求圆锥的侧面积；经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两局部几何体的体积比【分析】I先利用正视图正三角形的性质，计算圆锥的底面半径和母线长，再利用圆锥的侧面积计算公式即可得圆锥的侧面积；II利用圆锥的体积计算公式，先算小圆锥的体积，再用大圆锥的体积减小圆锥的体积，即可得圆台的体积，进而得两局部体积之比【解答】解：由题意得圆锥底面半径r=1，母线长l=2S侧=rl=2设圆锥的高为h，如此h=，r=1，小圆锥的高h=，小圆锥的底面半径r=，V圆台=V圆锥V小圆锥=ShSh=【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积计算公式，圆锥的体积计算公式，圆台体积的计算方法，
13、求分割几何体的体积之比的计算方法，属根底题6等腰三角形ABC中CA=CB，底边长AB=2，现以边AB为轴旋转一周，得旋转体1当A=60时，求此旋转体的体积；2比拟当A=60、A=45时，两个旋转体外表积的大小【分析】过C做AB边上的高，垂足为CD，如此以边AB为轴旋转一周，得旋转体是两个以CD为底面半径的圆锥，结合圆锥的侧面积公式和体积公式，可得答案【解答】解：过C做AB边上的高，垂足为CD，如此以边AB为轴旋转一周，得旋转体是两个以CD为底面半径的圆锥，1当A=60时，AB=2，故CD=，此时旋转体的体积V=DA+DB=AB=2；2当A=60，AC=BC=2，旋转体的外表积=22=4，当A=
14、60，AC=BC=，CD=1，旋转体的外表积=21=2【点评】此题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积外表积公式，难度不大，属于根底题7如下列图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是侧面对角线BC1、AD1上一点，假如BED1F是菱形，如此BED1F在底面ABCD上投影四边形的面积是多少？【分析】设AF=x，结合菱形的边长相等与勾股定理，可得菱形BED1F的边长为，进而可得BED1F在底面ABCD上投影四边形是底边为，高为1的平行四边形【解答】解：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1=AD1=，设AF=x，如此x=，解得：x=，即菱形BED1F的边长为=，如此BED
15、1F在底面ABCD上投影四边形是底边为，高为1的平行四边形，其面积为：【点评】此题考查的知识点是平行投影，其中分析出BED1F在底面ABCD上投影四边形是底边为，高为1的平行四边形，是解答的关键82013秋临海市校级月考如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图不写作法，保存作图痕迹【分析】在OABC的等腰梯形中，作出ECOA于E，BAOA于F，利用斜二测画法画出直观图【解答】解：【点评】此题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤92013秋老城区校级月考如图是一个几何体的正视图和俯视图1试判断该几何体是什么几何体；2画
16、出其侧视图尺寸不作严格要求，并求该平面图形的面积【分析】1根据空间几何体的正视图和俯视图即可判断该几何体的直观图2根据空间几何体的结构，即可得到该几何体的侧视图【解答】解：1由该几何体的正视图与俯视图可知几何体是正六棱锥2侧视图如图其中AB=AC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，所以侧视图的面积为【点评】此题主要考查三视图的识别和应用，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比拟根底102012黄浦区二模如下列图的几何体，是由棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1截去一个角后所得的几何体1试画出该几何体的三视图；主视图投影面平行平面DCC1D1，主视方向如下列图请
17、将三X视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内2假如截面MNH是边长为2的正三角形，求该几何体的体积V【分析】1根据三视图的定义可画出该几何体的三视图2由正三角形MNH是的边长，先求出截掉的三棱锥的棱长和体积，用正方体的体积减掉小三棱锥的体积即可【解答】解12设原正方体中由顶点B1出发的三条棱的棱长分别为B1M=x，B1N=y，B1H=z结合题意，可知，解得因此，所求几何体的体积=【点评】此题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式是关键112016普陀区一模某种“笼具由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱
18、，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去局部和接头忽略不计，圆柱的底面周长为24cm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm3；2现要使用一种纱网材料制作50个“笼具，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？【分析】1笼具的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积；2求出笼具的外表积即可，笼具的外表积包括圆柱的侧面，上底面和圆锥的侧面【解答】解：1设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，如此2r=24，解得r=12cmh1=cm笼具的体积V=r2h=1223012216=355232圆柱的侧面积S1=2rh=720cm2，圆柱的底面积S2=r2=1
19、44cm2，圆锥的侧面积为rl=240cm2故笼具的外表积S=S1+S2+S3=1104cm2故制造50个这样的笼具总造价为：元3，生产50个笼具需要元【点评】此题考查了圆柱，圆锥的外表积和体积计算，属于根底题122016崇明县二模如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，三棱柱ABCA1B1C1的体积为181求正三棱柱ABCA1B1C1的外表积；2求异面直线BC1与AA1所成角的大小【分析】1通过三棱柱的体积求出底面积，通过三角形的面积求出，然后求解三棱柱的外表积2说明BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角通过解三角形求解即可【解答】解：1因为三棱柱的体积为，AA1=6SABCAA
20、1=18从而，因此2分该三棱柱的外表积为4分2由1可知因为CC1AA1所以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，8分在RtBC1C中，所以BC1C=异面直线BC1与AA1所成的角12分【点评】此题考查棱柱的体积求法，外表积的求法，异面直线所成角的求法，考查计算能力132016静安区二模如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF底面正六边形ABCDEF的中心为球心求：正六棱锥PABCDEF的体积和侧面积【分析】正六棱锥PABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，求出正六边形的边长，求出侧面斜高，即可求出正六棱锥的体积、侧面积【解答】解：设底面中心为O，AB中点为M，连结PO、OM、
21、PM、AO，如此POOM，OMAF，PMAF，OA=OP=2，OM=，S底=62=6V=62=46分PM=8分S侧=62=612分【点评】此题是根底题，考查空间想象能力，计算能力，能够得到底面是大圆，求出斜高，此题即可解决，强化几何体的研究，是解好立体几何问题的关键142016春华蓥市期末如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为的内接圆柱；1求圆柱的外表积；2求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积【分析】1利用S外表积=2S底+S侧，求圆柱的外表积；2求出三棱锥、圆柱的体积，即可求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积【解答】解：设圆锥、圆柱的底面半径分别为R、r，高分别为h、h1圆锥的高h=2，又
22、h=，h=h=，r=1S外表积=2S底+S侧=2r2+2rh=2+2=21+6分2所求体积=12分【点评】此题考查圆柱的外表积、三棱锥、圆柱的体积，考查学生的计算能力，比拟根底152016春双鸭山校级期末如图，点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16，OA=2，AOP=120试求三棱锥A1APB的体积【分析】利用侧面积公式计算AA1，计算出AP，BP代入棱锥的体积公式即可得出三棱锥A1APB的体积【解答】解：S圆柱侧=2OAAA1=4AA1=16，AA1=4，AOP=120，OA=OP=2，AP=2，BP=OA=2V=【点评】此题考查了圆锥的体积公式，属于根底题162
23、016春虹口区期中如图，AB是圆柱的直径且AB=2，PA是圆柱的母线且PA=2，点C是圆柱底面圆周上的点1求圆柱的侧面积和体积；2求三棱锥PABC体积的最大值；3假如AC=1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值【分析】1代入面积公式和体积公式计算即可；2三棱锥的高为定值，边AB为定值，故当C到直线AB的距离取得最大值时，底面积最大，故棱锥的体积最大；3反向延长AB至C，使得AC=AC，如此CD为CE+DE的最小值【解答】解：1圆柱的侧面积S侧=2rh=212=4圆柱的体积V=r2h=122=22三棱锥PABC的高h=2，底面三角形ABC中，AB=2，点C到AB的最大值等于底
24、面圆的半径1，三棱锥PABC体积的最大值等于2=3将PAC绕着PA旋转到PAC使其共面，且C在AB的反向延长线上PA=AB=2，BC=3，由余弦定理得：，CE+ED的最小值等于【点评】此题考查了圆柱的结构特征，面积与体积计算，属于根底题172014春某某期末如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，点E、F分别是两条棱的中点1证明：四边形EFBD是一个梯形；2求三棱台CBDC1FE的体积【分析】1利用梯形定义证明，EFBD，显然DE、BF不平行；2利用棱台的体积公式计算，分别计算上下底面积，CC1为高【解答】1证明：正方体ABCDA1B1C1D1，点E、F分别是两条棱的中点，EFB1D1
25、，由B1D1BD，EFBD，显然DE、BF不平行，四边形EFBD是一个梯形；2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，点E、F分别是两条棱的中点，C1E=C1F=1，=C1EC1F=SCBD=2，CC1=2，VCBDC1FE=【点评】此题考查线线平行，与棱台的体积计算，掌握根本定理与公式是关键，属根底题182013普陀区一模如图，某种水箱用的“浮球，是由两个半球和一个圆柱筒组成球的直径是6cm，圆柱筒长2cm1这种“浮球的体积是多少cm3结果准确到0.1？2要在这样2500个“浮球外表涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？【分析】1根据圆柱筒的直径，可得半球的半径R=3cm，
26、从而得到上下两个半球的体积之和，再由柱体体积公式算出圆柱筒的体积，相加即得该“浮球的体积大小；2由球的外表积公式和圆柱侧面积公式，算出一个“浮球的外表积S，进而得到2500个“浮球的外表积，再根据每平方米需要涂胶100克，即可算出总共需要胶的质量【解答】解：1该“浮球的圆柱筒直径d=6cm，半球的直径也是6cm，可得半径R=3cm，两个半球的体积之和为cm32分而cm32分该“浮球的体积是：V=V球+V圆柱=36+18=5434分2根据题意，上下两个半球的外表积是cm26分而“浮球的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2Rh=232=12cm28分1个“浮球的外表积为m2因此，2500个“浮球的外表积的
27、和为m210分每平方米需要涂胶100克，总共需要胶的质量为：10012=1200克12分3；供需胶1200克13分【点评】此题给出由两个半球和一个圆柱筒接成的“浮球，计算了它的外表积和体积，着重考查了球、圆柱的外表积公式和体积公式等知识，属于根底题192013秋东昌区校级期中如图，四边形ABCD为矩形，求图中阴影局部绕AB旋转一周所形成的几何体的外表积【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉一个半径为2的半球，利用圆柱和球的外表积公式进展计算即可【解答】解：图中阴影局部绕AB旋转一周所形成的几何体的外表积，得到的几何体为圆柱去掉一个半径为2的半球，半球的外表积为圆柱的底面半径为2，高为4，圆柱
28、的底面积为22=4，圆柱的侧面积为224=16，该几何体的外表积为8+4+16=28【点评】此题主要考查旋转体的外表积，要求熟练掌握常见几何体的外表积公式比拟根底202010徐汇区校级模拟斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成45角，求此三棱柱的侧面积和体积【分析】1先判断斜三棱柱ABCABC的三个侧面的形状，分别求出面积再相加，即为斜三棱柱的侧面积2斜三棱柱的体积等于底面积乘高，因为底面三角形是边长为a的正三角形，面积易求，所以只需求出高即可，利用所给线线角的大小即可求出【解答】解：1侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成45角，三
29、棱柱的三个侧面中，四边形ABBA和ACCA是有一个角是45，相邻两边长分别为a，b的平行四边形，第三个侧面是边长分别为a，b的矩形2过A1作A1O垂直于底面ABC，交底面ABC于O点，作A1DAB，交AB于D点，连接DO，由题意，如此AD=，A1D=，AO=，A1O=V=a=【点评】此题主要考查了斜三棱柱的侧面积与体积的求法，属于立体几何的根底题212009秋开平市期末如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由【分析】根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比拟二者大小，判断是否溢出，即可得答案【解答】解：因为V半球=V圆锥=因为
30、V半球V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子【点评】此题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是根底题222007杨浦区二模理在长方体ABCDA1B1C1D1中如图，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点1当异面直线AD1与EC所成角为60时，请你确 定动点E的位置2求三棱锥CDED1的体积【分析】1以DA为x轴，以DC为y轴，以DD为z轴，建立空间直角坐标系 E1，t，0，分别求出异面直线AD1与EC的方向向量，根据异面直线AD1与EC所成角为60，我们可以构造一个关于t的方程，解方程即可确定出动点E的位置2由等体积法，我们可得=，分别求出三棱锥的底面面积和高，代入棱锥的体积公式
31、，即可求出三棱锥CDED1的体积【解答】解：1以DA为x轴，以DC为y轴，以DD为z轴，建立空间直角坐标系设 E1，t，0如此A1，0，0，D0，0，0，D0，0，1，C0，2，0如此=1，0，1，=1，t2，0根据数量积的定义与得：=1=cos604分t=2E的位置是AB中点6分2=SDECDD1=211= 12分【点评】此题考查的知识点是棱锥的体积，异面直线与其所成的角，其中1的关键是建立空间坐标系，将异面直线的夹角问题转化为向量夹角问题，2的关键是根据等体积法，将求三棱锥CDED1的体积，转化为求三棱锥D1DEC的体积23如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球
32、O的球面上，问球O的外表积1 如果球O和这个正方体的六个面都相切，如此有S=a22如果球O和这个正方体的各条棱都相切，如此有S=2a2【分析】1 如果球O和这个正方体的六个面都相切，那么球的直径就是正方体的棱长，然后直接求出球的外表积2如果球O和这个正方体的各条棱都相切，推出球的直径就是正方体的面对角线的长，求出半径，即可求出球的外表积【解答】解：1 如果球O和这个正方体的六个面都相切，那么球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：，球的外表积：2如果球O和这个正方体的各条棱都相切，如此球的直径就是正方体的面对角线的长，球的半径为：，球的外表积：=2a2故答案为：1a2；22a2【点评】此题考
33、查球的外接体，球的外表积的计算，正确理解球与正方体的面相切，与正方体的棱相切，得到直径与棱长或面对角线的关系才能正确快速解得此题，是根底题24球的两个平行截面的面积分别为49、400，且两个截面之间的距离为9，求球的外表积【分析】先画出过球心且垂直于截面的球的大圆截面，再根据球的性质和条件列方程求出球的半径由于球的对称性，应考虑两截面与球心的位置关系分别在球心的同侧和异侧的情形，加以分类讨论【解答】解：如下图为球的一个大圆截面O1A2=49，如此O1A=7又O2B2=400，O2B=201当两截面在球心同侧时，OO1OO2=9=，解得R2=625，S球=4R2=25002当两截面在球心异侧时，OO1+OO2=9=+，无解综上，所求球的外表积为2500【点评】此题考查学生的空间想象能力，以与球的外表积和体积的求法，是根底题
