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1、实验六 系统Bode图与Nyquist曲线的绘制与稳定性分析一、 教学目的（1） 加深了解系统与元件频率特性的物理概念。（2） 进一步加深对Bode图与Nyquist曲线的了解。（3） 熟练掌握用MATLAB分析系统频率特性的方法。二、 教学内容（1） 设计一阶惯性环节模拟电路，并完成频率特性曲线测试。参考程序：s=tf(s);G=1/(0.2*s+1);figure(1)nyquist(G)figure(2)bode(G)说明：l 命令nyquist()用来绘制系统的nyquist曲线开环幅相曲线。调用格式为nyquist(sys)nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(
2、sys)其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式频率向量由人工给定，第三种格式不作图，返回变量re为G(jw)的实部向量，im仍为G(jw)的虚部向量，w为频率向量。l 函数bode()用来绘制系统的Bode图，调用格式为：bode(sys)bode(sys,w)m,p,w=bode(sys)其中，sys为系统开环传递函数模型，第一种格式频率向量w自动给定，第二种格式w由人工给定，可由命令logspace()得到对数等分的w值。第三种格式不作图，返回变量m为幅值向量，p为相位向量，w为频率向量。（2） 系统的模拟电路原理图与系统的结构框图如下列图， 求系统传
3、递函数。取R2=500K，经计算得系统的传递函数为： 作出系统开环对数幅频特性、相频特性，求出相应的频域性能指标。参考程序：num=500;den=1 10 500;sys=tf(num,den);bode(sys)h,r,wg,wc=margin(sys)说明：margin()用来求系统的频率特性参数，调用格式为：h,r,wg,wc=margin(sys) 在图中作近似折线特性，并与原准确特性相比拟。具体操作为：在Figure窗口的工具栏上选择“Insert Line命令，然后按住鼠标左键，即可在相应位置画出直线。 改变K值，作Bode图，比拟分析K变化对开环幅频、相频特性曲线的影响。参考程
4、序：s=tf(s);K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endbode(sys(1),r,sys(2),b,sys(3),g)grid结论：随着K的增加，系统的幅频特性向上平移，相频特性不变，即K值只影响系统幅频特性的起点，不改变其形状，且对相频特性无影响。 改变K值，绘制系统的nyquist曲线，比拟分析K变化对曲线的影响。参考程序：s=tf(s);K=10,500,1000;figure(1)for i=1:3 sys(i)=tf(K(i)/(s2+10*s+500);endnyquist(sys(1)
5、,r,sys(2),b,sys(3),g)grid结论：K值的增大不会影响nyquist曲线的形状，只会改变G(jw)向量幅值的大小，从而改变曲线的包围区域。（3） 系统开环传递函数为。试分别绘制并记录时系统的开环幅相曲线，比拟分析改变对系统幅相曲线的影响。参考程序：r=1,2,3,4;s=tf(s);w=1:0.01:10;for i=1:4 figure(i) sys=tf(1/(sr(i)*(s+1)*(s+2); nyquist(sys)end结论：增加积分环节，可以使系统动态性能变好，但会使系统稳定性变差。2型以上的系统很少使用，因为它们稳定相当困难。4单位反应系统，设K分别为4和1
6、0，试确定系统的稳定裕度。参考程序：s=tf(s);k1=4;k2=10;sys1=k1/(s+1)3;sys2=k2/(s+1)3;h1,r1,wg1,wc1=margin(sys1)h2,r2,wg2,wc2=margin(sys2)运行结果：r1 =Warning: The closed-loop system is unstable. In D:MATLAB6p5p1toolboxcontrolcontrolltimargin.m at line 89 In d:MATLAB6p5p1workBode5.m at line 7结论：系统1幅值裕量h1，相位裕量均大于0，故系统1稳定；系
7、统2的相位裕量小于0，故系统2不稳定。作仿真验证：参考程序：sysclose1=feedback(sys1,4);sysclose2=feedback(sys2,10);step(sysclose1,r,sysclose2,b)三、 实验要求：1 绘制典型二阶系统的开环幅相频率特性和开环对数频率特性。2 完成自控课本P128 5-3的G2的Nyquist曲线，5-5的G2、G6的Bode曲线。3 完成以下思考题：1） 对数频率特性为什么采用的对数分度？2） MATLAB绘制的Bode与通常近似绘制的有什么不同？为什么？3） 参加开环极点或开环零点，对系统的Bode图与Nyquist曲线有何影响？对系统性能有何影响？4） 幅值裕度和相位裕度的物理意义是什么？
