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1、 第3章习题答案3-1 周期矩形脉冲信号的重复频率，脉宽，幅度，如图题3-1所示。用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80与频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。图 题3-1解：，频谱图为从频谱图看出，可选出5、20、80kHz的频率分量。3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。图 题3-3解： 在一个周期0，T1的表达式为： 傅氏级数为：频谱图为：3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数，假设, ，大致画出幅度谱。图 题3-4解：由于是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中，另由图可知
2、有直流分量，在一个周期，的表达式为： 其中：所以，的三角形式的傅里叶级数为：3-6 利用信号的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。图 题3-6解： (a) 为偶函数与奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的余弦分量。(b) 为奇函数与奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波的正弦分量。(c) 为偶谐函数，而且假设将直流分量1/2去除后为奇函数，所以傅氏级数中只包含直流以与偶次谐波的正弦分量。(d) 为奇函数，傅氏级数中只包含正弦分量。(e) 为偶函数与偶谐函数，傅氏级数中只包含直流以与偶次谐波的余弦分量。(f) 为奇谐函数，傅氏级数中只包含奇次谐波分量。图 题3-73-
3、7 周期函数前四分之一周期的波形如图题3-7所示。根据以下各种情况的要求画出在一个周期()的波形。1是偶函数，只含有直流分量和偶次谐波分量；2是偶函数，只含有奇次谐波分量；3是偶函数，含有直流分量、偶次和奇次谐波分量。解：1由画出在的波形，由在的波形与是偶谐函数，它在的波形与它在的波形一样，它在的波形与它在的波形一样。根据上述分析可画出在的波形。按上述类似的方法可画出2和3。233-8 求图题3-8 所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。图 题3-8解法一：按定义求由于是偶函数，所以化简得：解法二：利用卷积定理求设：那么 ，于是而，故的频谱是将矩形脉冲的频谱分别向左、右移动幅度乘以后叠加
4、的结果。3-10 求图题3-10所示的傅里叶逆变换。图题3-10解：ab3-13 求函数的傅里叶变换。解：利用对偶性求因为，所以 令，那么 即：F3-15 对图题3-15所示波形，假设，利用傅里叶变换的性质求图中,和的傅里叶变换。图题3-15解：F， 3-21 三角脉冲信号如图题3-21(a)所示。试利用有关性质求图题3-21(b)中的的傅里叶变换。图题3-21解：设F那么F而FF=3-23 利用傅里叶变换的微分与积分特性，求图题3-23所示信号的傅里叶变换。图题3-23解：33-25 假设，利用傅里叶变换的性质求以下信号的傅里叶变换。24 5解：2FF4F5FF3-29 根据附录B中给出的频
5、谱公式，粗略地估计图题3-29所示各脉冲的频带宽度(图中时间单位为)。图 题3 -29解：a假设时间单位为，那么频带为MHz，即250KHz b假设时间单位为，那么频带为MHz，即250KHz d假设时间单位为，那么频带为1 MHz f频假设时间单位为，那么带为MHz，即500KHz3-32 周期矩形脉冲信号如图题3-32所示。1求的指数形式的傅里叶级数，并画出频谱图；2求的傅里叶变换，并画出频谱图。图 题3-32解： (1) 指数形式的傅里叶级数为：频谱图如以下图所示，图中：2F频谱图为3-33 求以下函数的拉氏变换，设。1468解：1 4 6 8 3-35 求以下函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。123解：1 2 3 3-39 求以下函数的单边拉普拉斯逆变换。347 解：3 4 7 3-40 试利用拉氏变换的时域卷积定理求以下拉氏变换的原函数。 1 解：所以 3-43 分别求以下函数的逆变换之初值和终值。1 3解：1 3 13 / 13
