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1、大学物理期末课后习题参考答案第一章1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解： 别离变量： 两边积分得由题知，时，, 1.10 一质点作直线运动，其加速度为 4+3，开始运动时，5 m，=0，求该质点在10s时的速度和位置 解： 别离变量，得 积分，得由题知，, ,故 又因为 别离变量， 积分得 由题知 , ,故 所以时1.11 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解
2、： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 那么解得 于是角位移为第二章2.9质量为16 kg 的质点在平面运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当0时，0，-2 ms-1，0求当2 s时质点的(1)位矢；(2)速度解：(1)于是质点在时的速度(2)2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度一样题2.18图解: 以木板上界面为坐标原点，向为坐标正向，如题2.18图，那么铁钉所受阻力为第一锤外力的功为式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉
3、上的力，在时，设第二锤外力的功为，那么同理，有由题意，有即 所以， 于是钉子第二次能进入的深度为2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度3ms-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度题2.22图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。那么由功能原理，有式中，再代入有关数据，解得再次运用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据，得,那么木块弹回高度2.23 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2.23图所示质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放
4、在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度 题2.23图解:从上下滑的过程中，机械能守恒，以，地球为系统，以最低点为重力势能零点，那么有又下滑过程，动量守恒，以、为系统，那么在脱离瞬间，水平方向有联立以上两式，得第三章3.9 物体质量为3kg，=0时位于,，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化 解: (1)(2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200kg
5、,M15kg, 0.1m解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有 对滑轮运用转动定律，有又，联立以上4个方程，得题3.13(a)图题3.13(b)图3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.题3.14图解: (1)由转动定律，有(2)由机械能守恒定律，有 3.16 一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮7(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上(1)问它
6、能升高多少?(2)求余下局部的角速度、角动量和转动动能题3.16图解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度时的速度为，那么有令，可求出上升最大高度为(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的力变为零，但力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度于是得 (角速度不变)圆盘余下局部的角动量为转动动能为第七章7.15 试说明以下各量的物理意义123456答：(1) 表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量(2) 表示在平衡态下，分子的平均平动动能或单原子分子的
7、平均能量.(3) 表示在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.(4) 表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的能.(5) 表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统能.(6) 表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的能，或者说热力学体系，1摩尔分子的平均平动动能之总和.7.16 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否一样?(1)分子数密度；(2) 气体质量密度；(3) 单位体积气体分子总平动动能；(4) 单位体积气体分子的总动能。答：(1)由知分子数密度一样；(2)由知气体质量密度不一样；(3)由知单位体积气体分子总平动动能一样；(4)由知单位体积气体分
8、子的总动能不一定一样7.20 设有N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示求(1)分布函数f(u)的表达式；(2)a与u0之间的关系；(3)速度在1.5u0到2.0u0之间的粒子数(4)粒子的平均速率(5)0.5u0到u0区间粒子平均速率题7.20图Nf(u)O2u0uu0解：(1)从图上可得分布函数表达式(2) f(u)满足归一化条件，但这里纵坐标是N f(u)而不是f(u),故曲线下的总面积为N. 由归一化条件,可得(3)可通过面积计算(4)N个粒子平均速率(5) 0.5u0到u0区间粒子数 0.5u0到u0区间粒子平均速率7.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍
9、，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。解：(1)因为 那么(2)由平均速率公式第八章8.11 .如题8.11图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统做功126 J(1) 假设沿adb时，系统做功42 J，问有多少热量传入系统?(2) 假设系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?OVpa题8.11图bcd解：由过程可求出态和态的能之差过程，系统作功 系统吸收热量过程，外界对系统作功 系统放热8.12 1mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在以下两过
10、程中吸收了多少热量?增加了多少能?对外做了多少功?(1)容积保持不变；(2)压力保持不变。解：(1)等体过程由热力学第一定律得 吸热 对外作功 (2)等压过程吸热 能增加 对外作功 8.18设有一以理想气体为工质的热机循环，如题8.18图所示试证其循环效率为pOV绝热题图8.18V2V1p1p2解：等体过程吸热 绝热过程 等压压缩过程放热 循环效率 8.20 如题8.20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，B点和C点的温度分别为和求此循环效率这是卡诺循环吗? pOV题图8.20ABCD解：(1)热机效率 等压过程 吸热 等压过程 放热 根据绝热过程方程得到绝热过程 绝热过程 又 (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间13 / 13
