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1、解析几何复习一、 充分利用好极坐标和参数方程为工具1过双曲线C：的焦点F的直线AB交C与A、B两点.满足：.则2已知F为椭圆C：的右焦点.在椭圆上.两两成.求证：31已知A、B在椭圆上.且.作于垂足H点.求证：H点的轨迹方程为： 2过圆上任一点作切线相交椭圆于A、B两点.求证：4已知点在双曲线C1： 上.在椭圆C2： 上.且满足.作于点求证：51若A、B是椭圆的任一直径.为椭圆上异于的点.求证：2若A、B是双曲线的任一直径.为双曲线上异于的点.求证：6过椭圆的右焦点作互相垂直的两条弦.求四边形7过不在椭圆C：的点作直线.它们的倾斜角分别为,则四点共圆的充要条件是。二、 圆锥曲线的几何性质1、
2、抛物线上两点.使得,求证：恒过定点2、 抛物线上两点.满足求证：恒过定点3、 已知为抛物线上一定点.在抛物线上.且.求证：经过定点4、 已知为抛物线上一定点.在抛物线上.且.求证：经过定点5、为椭圆上的点.在椭圆上.且。求证：线段恒过定点6、为双曲线上的点.在双曲线上.且。求证：线段恒过定点7、已知为抛物线C:上一定点1若.则直线的斜率恒定.即 2若.则直线恒过定点或者斜率恒定。8、为椭圆C：上的定点 1若.则直线的斜率恒定.且 2若.则直线恒过定点或者斜率为定值。9、已知椭圆C：外一点.直线交椭圆C于两点交x轴于点.求证：10、已知双曲线C：外一点.直线交双曲线C于两点,交x轴于点.求证：1
3、1、过x轴上一点作一直线交抛物线C:于两点.过点作x轴的平行线交于点。求证：12、已知抛物线C:上两定点.是抛物线上异于的动点.分别交抛物线于三点.直线 交x轴于点.求证：13、已知直线交抛物线C:于两点.求证：14、已知直线过原点与椭圆C：交于两点.过作于定点.连求证：15、已知直线过原点与双曲线C：交于两点.过作于定点.连求证：16、已知直线过抛物线C:的焦点.点在准线上.交x轴于两点。求证：17、已知过椭圆C：左顶点作两条直线交椭圆C于 另外两点,若的斜率分别为 求证：18、过双曲线C：的右焦点作一直线交双曲线于两点.为左右两定点.而。求证：19、过上一点作直线交椭圆C：于两点.和交于点
4、.求证：20、过椭圆C：外的x轴上一点作一直线交椭圆于 两点.而.求证：21、过x轴上一点作直线交抛物线C:于两点.过点作x轴的平行线与。求证：22、两点关于原点对称.过点作交抛物线C:于两点.求证：； 其逆命题为真。23、过作直线交椭圆C：于两点.求证：1若2若x轴上存在一点.使得则24、已知为椭圆C：的短轴的两个端点.为椭圆上异于的点.分别交x轴于点。求证：25、过抛物线C:外一点向抛物线作两条切线切于两切点.为焦点.求证：。特别的：在准线上时.则三点共线。26、过椭圆C：外一点向椭圆作两切线于两切点.为右焦点.求证：特别的.在右准线上时.则三点共线。27、过的焦点的直线交抛物线于两点.分
5、别过作抛物线的切线.两切线交于点。1证明：在准线上。2证明：3证明：28、已知点不在抛物线C:上.过点作两条直线.弦的中点分别为。1若.则直线恒过定点第1问的图2若.则直线恒过定点第2问的图29、过抛物线C:上三个不同的点分别作抛物线的切线得到三个交点1求证：过三点的圆恒过焦点。2若切线交轴于.求证：30、已知为椭圆C：上两点.为焦点.满足且。 求证：31、已知为椭圆C：上三点.若的重心在坐标原点处.求证：的面积为定值。 利用这一公式进行证明32已知在抛物线C:上.且有.则对应的极线方程为三.特殊的一些方法的利用1.过抛物线上一点作圆的切线.且交于两点.求直线的方程。2011XX2过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于两点.为双曲线上一点.且满足,求的值。2011XX3设是双曲线上三个不同的点.且分别是中点.求证：的外接圆经过原点。4过抛物线外一点向抛物线作两切线于两切点.上的点.交抛物线于两点。求证：5如图.已知椭圆.抛物线的顶点为.过坐标原点的直线交.直线分别与.记的面积分别为.问是否存在直线使.请说明理由。2013XX7 / 7
