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1、-第一节方差分析的原理与根本过程(一)方差分析的根本原理1. 方差分析依据的根本原理就是方差的可加性或者说可分解性原则，具体说就是将实验中的总变异分解为几个不同来源的变异。一般来说，总变异包括组间变异(组间平方和)和组变异(组平方和)两部(平方和指观测数据与平均数离差的平方总和)。2. 其公式如下：SST = SSB+ SSW；这些公式中，*的下标j表示第几组，i表示*一组中第几个被试，求和符号的起止标记意思与这个一样。k表示实验处理数；n表示每种实验处理下的被试数。SST表示总平方和，所有观测值与总平均数的离差的平方总和，也即实验中产生的总变异；SSB为组间平方和，几个组的平均数与总平均数的
2、离差的平方总和，表示由于承受不同的实验处理而造成的各组之间的差异以及无法控制的随机实验误差(通常忽略不计)；SSW为组平方和，各被试的数值与组平均数之间的离差的平方总和，表示由实验误差(个体差异)造成的变异。在方差分析中，组间变异与组变异的比拟必须用各自的均方，不能直接比拟各自的平方和。因为平方和的大小与与项数(即k或n)有关，所以将各自平方和除以其自由度求其均方，去掉项数的影响。；dfT = dfB+ dfW = nk -1; dfB =k -1;dfW = k (n -1)。MST为总的实验均方，dfT为总自由度；MSB为组间均方，指实验处理的均方，dfB为组间自由度；MSW为组间均方，有
3、的书中把它用MSE表示，指误差的均方，dfW为组自由度。检验两个方差之间的差异用F检验，因此比拟MSB与MSW也用F检验。在讨论方差齐性检验时，指出利用F检验比拟两个样本方差的差异要用双侧检验。在方差分析中关心的是组间均方是否显著大于组均方，如果组间均方小于组均方，就无须检验是否小到显著水平，因此总是将组间均方放在分子位置，进展单侧检验：。如果F 1，说明不同的实验处理之间的差异显著。3. 各变异之间的关系：在实验总变异不变的情况下，组平方和越大，说明实验误差/组个体差异越大。一般情况下，组平方和不会为0。因为所有被试不可能在实验前都是一样的，而且主试也不可能绝对同等地处理它们；组间平方和越大
4、，组平方和就会越小，各组平均数之间有显著差异的可能性也越大。从统计角度考虑，缩减组变异，使组间平均数的真正差异显示出来，是所有实验设计的一个关键。(二)方差分析的根本假定1. 总体正态分布。方差分析要求样本必须来自正态分布的总体；2. 变异的相互独立性。总变异分解成的几个不同来源的变异在意义上必须明确，而且彼此要相互独立；3. 各实验处理的方差要一致，这是方差分析中最为重要的根本假定。为了满足这一假定，在做方差分析前首先要对各组方差做齐性检验，这与t检验中方差齐性检验的目的一样。注意：做方差齐性检验时虽然用的是样本方差，但其目的在于检验各组总体方差之间是否有差异，或者说是各样本是否来自同一个总
5、体。常用哈特莱最大F比率法：,比拟几个组方差中的最大值与最小值，然后临界值表进展统计决策。(三)方差分析的根本过程1. 求平方和(总平方和、组间平方和和组平方和)；2. 计算自由度；3. 计算均方；4. 计算F值；5. 查F值表进展F检验并作出决断；6. 列方差分析表变异来源平方和自由度均方Fp组间组SSBSSwk -1k (n -1)MSBMSW(n1-1,n2-2)总变异SSTnk -1MST第二节完全随机设计的方差分析1. 完全随机实验设计，通常把被试分成假设干组，每组分别承受一种实验处理，有几种实验处理，被试也就相应的被分为几组，即不同的被试承受自变量不同水平的处理。完全随机分组后，各
6、实验组的被试之间相互独立，因而这种设计又被称为“独立组设计。这类设计中，实验误差既包括实验本身的误差，又包括被是个别差异引起的误差，无法别离，因而它的效率受到一定限制。2. 完全随机设计的变异来源：SST = SSB+SSW (注意各实验处理条件下样本容量不同时的计算问题)3. F值：4. 有些时候在未给出原始数据，只有各组的平均数、方差以及样本容量等特征值时，注意能够灵活进展计算。第三节随机区组设计的方差分析1. 组设计是指每个被试都要承受所有自变量水平的实验处理。由于要承受每种实验处理，所以又称为“重复测量设计当用被试样本组代替单个被试时，又称为随机区组设计，又称为相关组设计。这时每个被试
7、组都要承受所有实验处理，但组中的每个被试只随机地承受一种实验处理，这样的被试组通常称为区组。同一区组的被试应尽量同质。这类设计将被试的个别差异从组变异中别离出来，提高了实验处理的效率。但是这种设计也有缺乏，主要表现为划分区组困难，如果不能保证同一区组尽量同质、则有可能出现更大误差。2.每一区组的被试人数分配大致有三种情况：一个被试作为一个区组，承受全部实验处理条件；每一区组被试人数是实验处理数的整数倍；区组的根本单位不是个别被试，而是以一个团体为单位。3. 随机区组实验设计的变异来源：SST = SSB+SSW = SSB+SSR+SSE；dfT = dfB+ dfW = dfB+ dfR+
8、dfE = N -1= nk -1; dfB = k -1; dfR = n-1；dfE = = (k -1)(n-1); SSR为区组平方和；SSE误差平方和；为每个区组数据的平均数；式中的其它量计算同第一节提到的一样。第四节协方差分析1. 协方差分析analysis of covariance是关于如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术，也是对实验进展统计控制的一种综合方差分析和回归分析的方法。协变量：在实验设计中，协变量是一个独立变量，不受实验者操纵，但仍影响实验结果。协变量在心理学、行为科学中，是指与因变量有线性相关并在探讨自变量与因变量关系时通
9、过统计技术加以控制的变量。例如：降雨量(t)=K*温度*t+e，此式中，降雨量(t)是因变量，t是自变量时间，温度则是协变量，K是一个常数。2. 意义：当研究者知道有些协变量会影响因变量，却不能够控制和不感兴趣时当研究学习时间对学习绩效的影响，学生原来的学习根底、智力学习兴趣就是协变量，可以在实验处理前予以观测，然后在统计时运用协方差分析来处理。将协变量对因变量的影响从自变量中别离出去，可以进一步提高实验准确度和统计检验灵敏度。第五节多因素方差分析1. 多因素方差分析是用来研究两个或两个以上的自变量对因变量的影响，它不仅能够分析多个自变量对因变量的独立影响，而且能够分析自变量之间的交互作用对因
10、变量的影响。2. 根本概念因素：指实验中的自变量。水平：一个因素不同情况称为这一因素的不同水平。交互作用：当一个实验中有两个或两个以上的因素，一个因素的效果在另一个因素的不同水平上不同，我们说因素间存在交互作用。主效应：一个因素的不同水平之间的平均数差异，不考虑其它因素的影响，只考虑此因素对因变量的影响。简单效应：一个因素在另一个因素的*个水平上的效应。TIPS：两因素交互作用显著，则进一步分析简单效应；两因素交互作用不显著，则只分析各因素的主效应。三因素交互作用显著，则进一步分析简单简单效应；三因素交互作用不显著，则只分析各因素的主效应。3. 双因素方差分析(被试间设计)有交互作用的双因素方
11、差分析a. 变异来源b. 计算公式1) 平方和略；2) 自由度：dfT = dfB+ dfW = N -1；dfa = a -1; dfb= b -1；dfa*b = (a -1)(b -1);dfB =dfa + dfb + dfa*b=ab-1; dfW = N ab3) 均方略；4) F检验：A因素的效应，；B因素的效应，；A*B交互作用的效应，；5) 方差分析表第六节事后检验1. 一般来说，方差分析的主要目的是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用，借以对两组以上的平均数进展差异检验，得到一个整体性的检验结果。如果F检验的结果说明差异显著，拒绝了虚无假设，就说明几个实验处理组的两两比拟
12、中至少有一对平均数间的差异到达了显著水平，至于是哪一对，F检验的结果并没有答复。事后检验就是在虚无假设被拒绝后，对各实验处理的多对平均数进一步分析，判断终究是哪一对或哪几对的差异显著，哪几对不显著，确定两变量关系的本质。2. 一般而言，设需要进展两两比拟的次数为N，则以为临界值时的错误率为：。3. 多重比拟的方法有以下几种： N-K检验法，也称为q检验法； HSD检验法Tukey的可靠显著差异法，统计检验力更强，要求各组容量相等； Scheff检验法，但这种方法可能会引发更高的型错误； Ducan多距检验法；费舍的最小显著差异法(LSD)。【课后习题演练】1. 在一个3*3的实验设计中，存在交互作用有A. 1个 B. 3个 C. 6个 D. 9个2. 方差分析需要满足的前提条件有(多项选择)A. 总体正态分布 B. 各处理方差齐性 C.总体方差 D. 各组样本容量一样3. 一个实验有3组被试，方差分析的组自由度为27，则该实验的被试总数为A. 24 B. 28 C. 30 D. 814. 心理学研究中，协方差分析能够 A 控制无关变异 B 使实验变异最大化 C 减少个体误差 D 减少随机误差在紧的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多心理学考研复习资料欢送关注中公考研网。. z.
