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1、-概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从*同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度*服从正态分布N (,1)。求的置信度为0.95的置信区间。解：由于零件的长度服从正态分布,所以所以的置信区间为 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(5.347，6.653) 八（2）、*车间生产滚珠，其直径* N(, 0.05)，从*天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 14.8 15.0 14.7 若已知该天产品直径的方差不变，
2、试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。解：由于滚珠的直径*服从正态分布,所以所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.765，15.057) 八（3）、工厂生产一种零件,其口径*(单位:毫米)服从正态分布,现从*日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径*的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。 解：由于零件的口径服从正态分布,所以所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即(14.802 ,14.998)八（4）、随机抽取*种炮弹9发
3、做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差的置信度为0.95的置信区间。 因为炮口速度服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八（5）、设*校女生的身高服从正态分布，今从该校*班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：。求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。 解：因为学生身高服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。 解：因为螺丝钉的长度服从
4、正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸 的平均值，样本方差。假定该产品的尺寸*服从正态分布,其中与均未知。求的置信度为0.95的置信区间。 解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 即八（8）、已知*批铜丝的抗拉强度*服从正态分布。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。 （）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，的置信区间为：的置信度为0.95的置信区间为 ，即 八（9）、设总体* ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差，试求总体方
5、差的置信度为0.95的置信区间。解：由于 *，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为 ，即八（10）、*岩石密度的测量误差*服从正态分布，取样本观测值16个，得样本方差，试求的置信度为95%的置信区间。解：由于 * ，所以的置信区间为：的置信度0.95的置信区间为： 即拒绝域问题九（1）、*厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？ 解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w = 由样本数据知 接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。 九（2）、已知*炼
6、铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量*服从正态分布，其方差为0.03。在*段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异 解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w = 由样本数据知 接受，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。 九（3）、*厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平下，该批产品的标准差是否有显著差异？解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w = 由样本数据知 拒绝，即认为
7、这批产品的标准差有显著差异。九（4）、已知*炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量*服从正态分布。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值，若总体方差没有显著差异，即，问在显著性水平下，总体均值有无显著差异 解：待检验的假设是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w= 由样本数据知 拒绝，即认为总体均值有显著差异。 九（5）、已知*味精厂袋装味精的重量*，其中=15，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6 15.1 已知方差不变。问在显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？ 解：待检验的假设
8、是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w= 经计算 接受，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。 九（6）、*手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布N(20, 1)。在*天的生产过程中，随机抽查4只表壳，测得直径分别为: 19.5 19.8 20.0 20.5. 问在显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常 解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， U取拒绝域w= 经计算 接受，即认为表壳的均值正常。九（7）、*切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为=
9、10.48cm。假设方差不变，问在显著性水平下，该切割机工作是否正常 解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， U 取拒绝域w= 由已知 接受，即认为切割机工作正常。 九（8）、*厂生产*种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果从*日生产的这种零件中任取9件测量后得=0.146厘米，S=0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （ ） 解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， Tt(8) 取拒绝域w= 由已知 拒绝，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。 九、*灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡
10、中抽取9个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本标准差小时。问在显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， Tt(8) 取拒绝域w= 由已知 接受，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。 九、正常人的脉搏平均为72次/分，今对*种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：68 65 77 70 64 69 72 62 71 设患者的脉搏次数*服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。试在显著水平=0.05下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？ 解： 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， T 取拒绝域w= 经计算 接受，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。 . z.
