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1、全等三角形的判定SSS1、如图1.AB=AD.CB=CD.B=30.BAD=46.则ACD的度数是A.120 B.125 C.127 D.1042、如图2.线段AD与BC交于点O.且AC=BD.AD=BC.则下面的结论中不正确的是 A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3、在ABC和A1B1C1中.已知AB=A1B1.BC=B1C1.则补充条件_.可得到ABCA1B1C14、如图3.AB=CD.BF=DE.E、F是AC上两点.且AE=CF欲证B=D.可先运用等式的性质证明AF=_.再用SSS证明_得到结论5、如图.AB=AC.BD=CD.求证：1=26、如图.已知AB
2、=CD.AC=BD.求证：A=D7、如图.AC与BD交于点O.AD=CB.E、F是BD上两点.且AE=CF.DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF8、已知如图.A、E、F、C四点共线.BF=DE.AB=CD.请你添加一个条件.使DECBFA；在的基础上.求证：DEBF. 全等三角形的判定1、如图1.ABCD.AB=CD.BE=DF.则图中有多少对全等三角形A.3 B.4 C.5 D.62、如图2.AB=AC.AD=AE.欲证ABDACE.可补充条件 A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD3、如图3.AD=BC.要得到ABD和CDB全等.可以添加的条件是 A.ABCD B.
3、ADBC C.A=C D.ABC=CDA4、如图4.AB与CD交于点O.OA=OC.OD=OB.AOD=_.根据_可得到AODCOB.从而可以得到AD=_5、如图5.已知ABC中.AB=AC.AD平分BAC.请补充完整过程说明ABDACD的理由AD平分BAC._=_. 在ABD和ACD中._.ABDACD 6、如图6.已知AB=AD.AC=AE.1=2.求证ADE=B.7、如图.已知AB=AD.若AC平分BAD.问AC是否平分BCD？为什么？8、如图.在ABC和DEF中.B、E、F、C.在同一直线上.下面有4个条件.请你在其中选3个作为题设.余下的一个作为结论.写一个真命题.并加以证明.AB=
4、DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF.9、如图.ABBD.DEBD.点C是BD上一点.且BC=DE.CD=AB试判断AC与CE的位置关系.并说明理由如图.若把CDE沿直线BD向左平移.使CDE的顶点C与B重合.此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？全等三角形三AAS和ASA知识要点1角边角定理ASA：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2角角边定理AAS：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.典型例题AEBDCFO例1如图.ABCD.AE=CF.求证：AB=CD例2如图.已知：AD=AE.求证：BD=CE.ADEBC例3如图.已知：.求证：OC=OD.ABODC例4如
5、图已知：AB=CD.AD=BC.O是BD中点.过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E.F.求证：AE=CF.DFCOBAE例5如图.已知.AB=AD.求证：BC=DE.ABDCEO123AFDOBEC例6如图.已知四边形ABCD中.AB=DC.AD=BC.点F在AD上.点E在BC上.AF=CE.EF的对角线BD交于O.请问O点有何特征？经典练习1.ABC和中.则ABC与.2如图.点C.F在BE上.请补充一个条件.使ABCDFE,补充的条件是.12ABCFED3在ABC和中.下列条件能判断ABC和全等的个数有 . A 1个B. 2个C. 3个D. 4个4如图.已知MB=ND.下列条件不能判定是
6、ABMCDN的是 A MNACBDB. AB=CDC AM=CND. AMCN5如图2所示. E=F=90.B=C.AE=AF.给出下列结论：1=2 BE=CF ACNABM CD=DN其中正确的结论是_。 图2 图36如图3所示.在ABC和DCB中.AB=DC.要使ABODCO.请你补充条件_.7. 如图.已知A=C.AF=CE.DEBF.求证：ABFCDE.8如图.CDAB.BEAC.垂足分别为D、E.BE交CD于F.且AD=DF.求证：AC= BF。9.如图.AB.CD相交于点O.且AO=BO.试添加一个条件.使AOCBOD.并说明添加的条件是正确的。不少于两种方法CADBOAEDBCO
7、1210如图.已知：BE=CD.B=C.求证：1=2。11.如图.在RtABC中.AB=AC.BAC=90.多点A的任一直线AN.BDAN于D.CEAN于E.你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL知识要点斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.典型例题A例1 如图.B、E、F、C在同一直线上.AEBC.DFBC.AB=DC.BE=CF.试判断AB与CD的位置关系.CDFEB例2 已知 如图.ABBD.CDBD.AB=DC.求证：ADBC.ADBCAEBCD例3 公路上A、B两站视为直线上的两点相距26km.C、D为两村庄视为两个点.DAAB于点A.CBAB于点
8、B.已知DA=16km.BC=10km.现要在公路AB上建一个土特产收购站E.使CD两村庄到E站的距离相等.那么E站应建在距A站多远才合理？例4 如图.AD是ABC的高.E为AC上一点.BE交AD于F.具有BF=AC.FD=CD.试探究BE与AC的位置关系.ABDCEFABEDFC例5 如图.A、E、F、B四点共线.ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD.求证：ACFBDE.经典练习1在RtABC和RtDEF中.ACB=DFE=.AB=DE.AC=DF.那么RtABC与RtDEF填全等或不全等ACDB2如图.点C在DAB的内部.CDAD于D.CBAB于B.CD=CB那么RtADCRtABC
9、的理由是 ASSSB. ASAC. SASD. HLBCDFAE3如图.CEAB.DFAB.垂足分别为E、F.ACDB.且AC=BD.那么RtAECRtBFC的理由是 .ASSSB. AASC. SASD. HL4下列说法正确的个数有 .有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；有两边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A1个B. 2个C. 3个D. 4个5过等腰ABC的顶点A作底面的垂线.就得到两个全等三角形.其理由是.ABMC6如图.ABC中.C=.AM平分CAB.CM=20cm.那么M到AB的距离是 cm.
10、7在ABC和中.如果AB=.B=.AC=.那么这两个三角形 . A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等.但不全等ACDB8如图.B=D=.要证明ABC与ADC全等.还需要补充的条件是.ADBENC 9如图.在ABC中.ACB=.AC=BC.直线MN经过点C.且ADMN于D.BEMN于E.求证：DE=AD+BE.ABCDEF 10如图.已知ACBC.ADBD.AD=BC.CEAB.DFAB.垂足分别为E、F.那么.CE=DF吗？谈谈你的理由!AEDBC 11如图.已知AB=AC.ABBD.ACCD.AD.BC相交于点E.求证：1CE=BE；2CBAD.提高题型：1.如图.ABC中.D是BC上一点.DEAB.DFAC.E、F分别为垂足.且AE=AF.试说明：DE=DF.AD平分BAC.2.如图.在ABC中.D是BC的中点.DEAB.DFAC.垂足分别是E、F.且DE=DF.试说明AB=AC.ADCBFE3.如图.AB=CD.DFAC于F.BEAC于E.DF=BE.求证：AF=CE.4.如图.ABC中.C=90.AB=2AC.M是AB的中点.点N在BC上.MNAB。 求证:AN平分BAC。9 / 9
