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1、-25.3用频率估计概率教学目标【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的法估计概率.【过程与法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.教学过程一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日一样可以不同年吗.则300个同学中
2、一定有2个同学的生日一样吗.有人说：50个同学中，就很可能有2个同学的生日一样.这话正确吗.调查全班同学，看看有无2个同学的生日一样.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢.【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.则这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是一样的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币5
3、0次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次正面向上，则随机事件正面向上出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步开展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：正面向上的频率有什么规律.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，正面向上的频率变化趋势
4、有规律.在学生讨论的根底上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，正面向上的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，正面向上的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示正面向上发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于*个常数P，则事件A发生的概率PA=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率PA可能小于0吗.可能大于1吗.答：都不可能，它们的值仍满足0PA1.2.利用频率估计概率的应用问题
5、1*林业部门要考察*种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法.幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考察成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进展移植，并统计成活情况，计算成活的频率，假设随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于*个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：1表中空出依次填：0.940，0.923，0.
6、883，0.89720.9，0.9问题2*水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，则在出售这些水果已去掉损坏的水果时，每千克大约定价为多少元较适宜.解：要定出适宜的价格，必须考虑该水果的完好率或损坏率，如考察损坏率就需要从水果中随即抽取假设干，进展损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在*个常数例如0.1左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，则可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.在10000千克水果中完好水果的质量为100000.9
7、=9000千克设每千克水果的销售价为*元，则有：9000*-210000=5000*2.8出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率.答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，则硬币正面朝上的概率为2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、*,这些球除数字外都一样，甲、乙两人每次同时
8、从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进展重复试验，试验数据如下表：解答以下问题：1如果试验继续进展下去，根据上表数据，出现和为7的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现和为7的概率；2根据1，假设*是不等于2、3、4的自然数*，试求*的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.1随着试验次数的增加，出现和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进展下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计和为7”的概率为0.33.2甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是2，3、2，
9、4、2，*、(3，4)、3，*、4，*共6个，由于3，4这一结果的和为7，再根据和为7”的概率为0.331/3,所以其中2，*、(3,*)、4，*这三个结果中一定还有一个和为7，当2+*=7，则*=5,当3+*=7，则*=4，当4+*=7,*=3，显然后两种均不符合题意，故*=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗.2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗.【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进展回忆总结，师生再共同完善.课后作业1.布置作业：从教材习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的课后作业局部.教学反思教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。. z.
