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1、 积分变换练习题 第一章 Fourier变换_系_专业班级 _学号_1 Fourier积分 2 Fourier变换一、选择题1设，则 （A） （B） （C） （D）二、填空题1设，则函数的Fourier积分表达式为2设，则3设，则4设为单位脉冲函数，则三、解答题1求以下定积分：(可用高等数学的方法做)2求矩形脉冲函数的Fourier变换。3求以下函数的Fourier积分：，解法一：解法二：由于f(t)为奇函数，故由课本P12页的(1.12)式可知，解法二：同上题，根据余弦逆变换公式可得：4求函数的Fourier积分,并计算以下积分：解：同上题，从而5设为实数，求积分的值。(分别讨论a为正实数和
2、负实数的情形)解法二：参考课本146页Fourier变换表中的21，即取c=-1，从而则积分积分变换练习题 第一章 Fourier变换_系_专业班级 _学号_3 Fourier变换的性质 4 卷积与相关函数一、选择题1设，则 （A） （B）（C） （D）（利用Fourier变换的线性性质和象函数的导数公式）2设，则 （A） （B） （C） （D）二、填空题1设，则2设，则。三、解答题1若，且，证明：2若，证明：3已知某函数的Fourier变换为，求该函数。4若，证明：证：5若，求积分变换练习题 第一章 Fourier变换_系_专业班级 _学号_5 Fourier变换的应用 综合练习题一、选择题：1设且当时,则 （A） （B） （C） （D）2设，则以下公式中，不正确的是 （A） （B）（C） （D）二、填空题1设，则参照课本51页(10)，2计算积分 1 。3设，则三、解答题1求微分方程的解，且。2求函数的Fourier变换。53利用Fourier变换，解积分方程解：由课本P12(1.13)-(1.14)式，即Fourier余弦逆变换公式可得，4求与的卷积。解：11 / 11
