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1、.第四章 统计数据的概括性度量41 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：1计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 根据定义公式计算四分位数。 计算销售量的标准差。 说明汽车销售量分布的特征。解： Statistics汽车销售数量 NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.5042 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下： 单位：周岁1915292524232138221
2、8302019191623272234244120311723要求；计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02
3、288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0从频数看出,众数Mo有两个：19、23；从累计频数看,中位数Me=23。根据定义公式计算四分位数。Q1位置=25/4=6.25,因此Q1=19,Q3位置=325/4=18.75,因此Q3=27,或者,由于25和27都只有一个,因此Q3也可等于25+0.752=26.5。计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布,均值=24、标准差
4、=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态,需要进行分组。为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：分组：1、确定组数：,取k=62、确定组距：组距 组数=41-156=4.3,取53、分组频数表网络用户的年龄 FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid= 1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分组后的均
5、值与方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分组后的直方图：43 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为72分钟,标准差为197分钟。第二种排队方式的等待时间如下：55 66 67 68 71 73 74 78 78要求：画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。第二种排队方式的等待
6、时间 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 Extremes = 3.00 6 . 678 3.00 7 . 134 2.00 7 . 88 Stem width: 1.00 Each leaf: 1 case计算第二种排队时间的平均数和标准差。 Mean7Std. Deviation0.714143Variance0.51比较两种排队方式等待时间的离散程度。第二种排队方式的离散程度小。如果让你选择一种排队方式,你会选择哪种？试说明理由。 选择第二种,均值小,离散程度小。44 某百货公司6月份各天的销售额数据如下：单位：万元25727629
7、7252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。按定义公式计算四分位数。计算日销售额的标准差。解： Statistics百货公司每天的销售额万元 NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.250045 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：产品单位成本总成本名称甲
8、企业乙企业ABC1520302 1003 0001 5003 2551 5001 500要求：比较两个企业的总平均成本,哪个高,并分析其原因。产品名称单位成本甲企业乙企业总成本产品数总成本产品数A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本元19.4117647118.28947368 调和平均数计算,得到甲的平均成本为19.41；乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多,乙的低成本的产品多。46 在某地区抽取120家企业,按利润额进行分组,结果如下：按利润额分组企业数200300300400400500500600600以上19
9、30421811合计120要求：计算120家企业利润额的平均数和标准差。计算分布的偏态系数和峰态系数。解：Statistics企业利润组中值Mi万元 NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.43847 为研究少年儿童的成长发育状况,某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名717岁的少年儿童作为样本,另一位调查人员则抽取了1 000名717岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题
10、,并解释其原因。两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同,哪组样本的平均身高较大?两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同,哪组样本的标准差较大?两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同,哪位调查研究人员的机会较大?解：1不一定相同,无法判断哪一个更高,但可以判断,样本量大的更接近于总体平均身高。2不一定相同,样本量少的标准差大的可能性大。3机会不相同,样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。48 一项关于大学生体重状况的研究发现男生的平均体重为60kg,标准差为5kg；女生的平均体重为50kg,标准差为5kg。请回答下面的问
11、题：是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么? 女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。以磅为单位,求体重的平均数和标准差。 都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kg2.21=132.6磅,标准差为5kg2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg2.21=110.5磅,标准差为5kg2.21=11.05磅。粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数： Z1=-1；Z2=1,根据经验规则,男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg60kg之间?
12、 计算标准分数： Z1=-2；Z2=2,根据经验规则,女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。49 一家公司在招收职员时,首先要通过两项能力测试。在A项测试中,其平均分数是100分,标准差是15分；在B项测试中,其平均分数是400分,标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分,在B项测试中得了425分。与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想?解：应用标准分数来考虑问题,该应试者标准分数高的测试理想。ZA=1；ZB=0.5因此,A项测试结果理想。410 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件,标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量,并落人士2个标准差的范围之
13、外,就认为该生产线失去控制。下面是一周各天的产量,该生产线哪几天失去了控制?时间周一周二周三周四周五 周六周日产量3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700时间周一周二周三周四周五周六周日产量3850367036903720361035903700日平均产量3700日产量标准差50标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20标准分数界限-2-2-2-2-2-2-22222222 周六超出界限,失去控制。411 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查,结果如下：成年组166 169 l72 177 180 170 172 174 168 17
14、3幼儿组68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：如果比较成年组和幼儿组的身高差异,你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等,用离散系数衡量身高差异。比较分析哪一组的身高差异大?成年组幼儿组平均172.1平均71.3标准差4.201851标准差2.496664离散系数0.024415离散系数0.035016 幼儿组的身高差异大。412 一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好,随机抽取15个工人,让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量： 单位：个方法A方法B方法C1641671681651701
15、6516416816416216316616716616512913012913013130129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求：你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣? 均值不相等,用离散系数衡量身高差异。如果让你选择一种方法,你会作出怎样的选择?试说明理由。解：对比均值和离散系数的方法,选择均值大,离散程度小的。方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333标准差2.131397932标准差1.751190072标准差2.774029217
16、离散系数： VA=0.01287076,VB= 0.013603237,VC= 0.022097949均值A方法最大,同时A的离散系数也最小,因此选择A方法。413 在金融证券领域,一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小,投资风险越低；预期收益率的变化越大,投资风险就越高。下面的两个直方图,分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上,高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票,往往与投资者的类型有一定关系。你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。如果选择风险小的股票进行投资,应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票,则选择商业股票。如果进行股票投资,你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益,则选择高科技股票；考虑风险,则选择商业股票。.
