轴向拉伸与压缩习题和解答1.doc

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1、轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关.还与材料的截面形状有关。答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关.与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上.若各点的正应力均为零.则该截面上的轴力为零。答：对。3、两根材料、长度都相同的等直柱子.一根的横截面积为.另一根为.且。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等.最大压缩量也相等。lA2A1答：对。 自重作用时.最大压应力在两杆底端.即 也就是说.最大应力与面积无关.只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。最大压缩量为 即最大压缩量与面积无关.只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。4、受集中力轴向

2、拉伸的等直杆.在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等.从而在横截面上的内力是均匀分布的。答：错 。在变形中.离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行.在荷载作用处.横截面不再保持平面.纵向纤维伸长不相等.应力分布复杂.不是均匀分布的。5、若受力物体内某电测得x和y方向都有线应变和.则x和y方向肯定有正应力和。答：错. 不一定。由于横向效应作用.轴在x方向受拉压.则有；y方向不受力.但横向效应使y方向产生线应变.。 二、填空题1、轴向拉伸的等直杆.杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成2、受轴向拉伸的等直杆.在变形后其体积将增大3、低碳钢经过冷做硬化处理后.它的比例极限得

3、到了明显的提高。4、工程上通常把延伸率5%的材料成为塑性材料。5、 一空心圆截面直杆.其内、外径之比为0.8.两端承受力力作用.如将内外径增加一倍.则其抗拉刚度将是原来的4倍。6、两根长度及截面面积相同的等直杆.一根为钢杆.一根为铝杆.承受相同的轴向拉力.则钢杆的正应力等于铝杆的正应力.钢杆的伸长量小于铝杆的伸长量。7、 结构受力如图a所示.已知各杆的材料和横截面面积均相同.面积.材料的弹性模量E=200GPa.屈服极限.强度极限.试填写下列空格。 当F=50kN.各杆中的线应变分别为=.=0.=.这是节点B的水平位移=.竖直位移=m.总位移=.结构的强度储备即安全因素n=2.24三、选择题1

4、、下列结论正确的是C。A 论力学主要研究物体受力后的运动效应.但也考虑物体变形效应。B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体.不研究变形效应.理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体.而不适用于变形体.所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载.产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。2、理论力学中的力和力偶可传性原理在下面成立的是DA 在材料力学中仍然处处适用B

5、在材料力学中根本不能适用C 在材料力学中研究变形式可以适用D 在材料力学研究平衡问题时可以适用析：力与力偶可传性原理适用于刚体.所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形.可以应用以上两个原理。3、 下列结论中正确的是BA外力指的是作用与物体外部的力B自重是外力C 支座约束反力不属于外力D 惯性力不属于外力析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力.外力可以作用在物体内、外部。自重是物体受地球的引力.属于外力。惯性力也属于外力。4、下列结论中正确的是AA 影响材料强度的是正应力和切应力的大小。B 影响材料强度的是内力的大小。C 同一截面上的正应力必是均匀分布的。D 同一截

6、面上的剪应力必定是均匀分布的。5、下列结论中正确的是BA一个质点的位移可以分为线位移和角位移B一个质点可以有线位移.但没有角位移。C一根线或一个面元素可以有角位移但没线位移D一根线或一个面元素可以有线位移但没角位移6、空心圆截面杆受轴向拉伸时.下列结论正确的是BA外径和壁厚都增大B外径和壁厚都减小C外径减小、壁厚增大 D外径增大、壁厚减小析：设原管的外径为D.内径为d.则壁厚t=/2。轴向拉伸后.外径为.内径为.其中为泊松比。壁厚=7、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为.试件被拉断后端口的最小横截面面积为.试件断裂后所能承受的最大荷载为。则下列结论正确是BA材料的强度极限B材料的强度极限

7、C试件应力达到强度极限的瞬时.试件横截面面积为D试件开始断裂时.试件承受的荷载是8、图示的杆件.轴的BC段BA 有变形.无位移 B有位移.无变形C既有变形.又有位移 D 既无变形也无位移CBAM析 本题为四选一概念题。本题考查学生对于变形和位移的概念是否清楚。显然.BC段会随着AB段转过一定角度扭转角.因而该段有角位移.但不发生变形。9、一等直杆如图所示.在外力F作用下D。A截面a的轴力最大 B截面b的轴力最大C截面c的轴力最大 D三个截面上轴力一样大Fcba析 本题考查学生关于内力的概念.根据截面法.延截面a或b或c将杆切开后.截面的内力即轴力.一定和外力相平衡.构成了共线力系。三个截面上的

8、应力分布不同.但截面上的内力系的合力是完全相同的。10、 关于材料的力学一般性能 .如下结论正确的是AA 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力B 脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力C韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力D 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力11、 低碳钢材料在拉伸实验过程中.不发生明显的塑性变形时.承受的最大应力应当小于的数值.以下四种答案中正确的是AA比例极限 B屈服强度 C强度极限 D许用应力12、低碳钢加载卸载再加载路径有以下四种.其中正确的是BA OABBCCOAB B OABBDDOABC OABBAOODB D OABBDDB四、简答题1、图示悬臂梁.初始位置ABC.作用F力后

9、变为.试问1AB、BC两段是否都产生位移？2AB、BC两段是否都产生变形？FABC解1AB、BC段都产生了位移.分别为、。 2只有AB段有变形.而BC段无。2、指出下列概念的区别。1内力、外力、和应力； 2变形和应变 3变形和位移答： 1内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。 2变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。 3变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后位置的距离.为矢量。五、计算题1、图示矩形薄板.未变形前长为.宽为.变形后长和宽分别增加了、.求其沿对角线A

10、B的线应变。BA解：变形前对角线AB长为变形后对角线长为=所以沿对角线AB的线应变2、图示a和b中干的材料相同.横截面积=.杆的长度.荷载.点和点的铅锤方向位移分别为和.则和的大小关系为ba解 图中两杆的内力相同均为 两根杆的各自伸长量为点的位移可根据如图几何关系得到点的位移为因此3、构件极受力如图所示.已知.画出构件的轴力图 。25kN30kN20kNyqaaa解：如图所示.以向下为正y方向。则当时.=为压力 当时.=为压力当时.为拉力轴力图如图所示。4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力.并求杆的总伸长。材料的弹性模量E=200GPa。横截面面积.。10kN20kN20kN1.5m1m1mB

11、CDA解：CD段 压CB段 压 AB段 缩短5、如图所示.在杆件的斜截面mm上.任一点A出的应力p=120MPa.其方位角.是求该点处的正应力和切应力。pmmpA解： 如图所示：6、图示阶梯形圆截面杆AC.承受轴向载荷.AB段的直径=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同.求BC段的直径 。BCA解 设BC段的直径为.AB段的轴力为.应力为BC段的轴力为.应力为令.则.得7、一根直径.长l=3m的圆截面杆.承受轴向拉力F=30kN.其伸长为。试求杆横截面上的弹性模量E。解： 应用和可定律求材料的弹性模量根据轴向拉伸杆的应力公式.杆横截面上的应力为8、图示AB杆横截面面积A=2.在点B.点C出

12、分别作用有集中力.材料的比例极限.屈服极限.弹性模量.受力后AB干的总伸长为0.9mm.求AC、BC段的应变。100mm100mmCBA 解：BC段轴力为. 因此BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。AB段轴力为.所以AB段变形在线弹性范围内.缩短9、 如图所示结构中的A点.作用着水平载荷F.试用几何方法定型的确定出变形后点A的位置。FCBA解：如图所示即为变形后A点的位置。10、在如图所示结构中.AB为水平放置的刚性杆.1、2、3杆材料相同.弹性模量E=210GPa。已知.。求C点的水平位移和铅锤位移。PABCPl/2l/2C321ABl解： 取水平刚性杆AB为受力体.受力图如图b所示.因

13、为所以 由于.故 又由于 .所以 这是AB作平动。A点连接1.3 二杆。变形后的A点在点.如图b虚线所示。根据几何关系： 即 所以 析 本题中是一个关键。由于.所以.同时。.造成AB平动.AB杆平动是本题的又一个关键。根据A点的变形几何图得到。由于AB平动.AB上各点位移都相同 .所以。11、 横截面面积为A.单位长度重量为q的无限长弹性杆.自由地放在摩擦系数为f的粗糙水平地面上.如图a所示.试求欲使该杆端点产生位移十所需的轴向力P。弹性模量E为已知。PldxxxqqP解 此时弹性杆的受力图如图b所示。弹性杆因为无限长.所以只有伸长部分有滑动摩擦力.不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为l.单

14、位长度摩擦力。伸长段内x截面处的轴力为 平衡方程 ：所以 dx微段的伸长量为l长度伸长了.所以即 析 轴向拉伸的杆件.只要截面上有轴力.其相邻微段上就有伸长量.所以只有轴力为零时.才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦.单位长度摩擦力。同时伸长段的轴力是x的一次式.而不是常数。所以应先求dx微段的伸长.然后积分求出伸长段的伸长量.最后解出拉力P值。12、已知混凝土的容重=.许用压应力。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积和。混凝土的弹性模量E=20GPa。并求柱顶A的位移。xP=1000kN12m12mCBAACB解 如右图.AC段：得 BC段：得 13、图示一简单托架.BC杆为圆钢.横

15、截面直径d=20mm.BD杆为8号槽钢.两杆的弹性模量E均为20GPa.试求托架B点的位移。设F=50kN。 BF3mBDFBC4m 解 B点在力F作用下产生位移.是由于杆.杆的变形引起的。F力作用后.两杆均有轴力产生.使其伸长或缩短.而B、C、D点均为铰链。变形后的结构C、D点不动.B点在加载过程中将绕C点和D点转动到新的节点位置。即.将节点B假象拆开.变形后为为.为.两杆分别绕点C,D作圆弧.两弧交点为新节点.由于是小变形.一般采用用切线代替弧线的方法求变形.即分别过点作杆垂线和杆垂线.用两垂线交点点B代替新节点.这样一来就容易求出点B的位移。求各杆的内力。截面法取分离体的平衡图b由平衡方

16、程得得解得 2求各杆的变形。杆面积查表得杆面积 由胡克定律求得两杆的变形为为缩短变形.为伸长变形3B点位移先用解析发求位移的两个分量.由图c可看出.两个位移分量在每个杆上的投影和即为敢杆的变形.即故B点位移14、两根不同的实心截面杆在B出焊接在一起.弹性模量均为E=200GPa.受力和尺寸均标在图中。试求：1 画轴力图；2 各段杆横截面上的工作应力；3 杆的轴向变形总量。5kN50kN50kNA55kN55kNBC1220900解 1 假设各段轴力均为拉力对于AB段：水平方向上列平衡方程得拉对于BC段：水平方向上列平衡方程得压轴力图如右图所示。 2 拉应力压应力3 伸长缩短伸长15、有甲乙丙三

17、种材料.其拉伸应力应变试验曲线如图所示.指出：1那种材料的弹性模量E大？2那种材料强度高？3那种材料的塑性好？ 丙乙甲O解：1弹性阶段.直线段斜率越大.弹性模量就越小；直线段斜率越小.弹性模量就越大。因此.从图中可以看出.丙曲线的直线段的斜率最小.其弹性模量最大。 2曲线对应的屈服极限越大.材料的强度就越高。从图中可以看出.甲的屈服极限最大.其强度也最高。 3当进入强化阶段后.增加相同量.值减小越多.材料塑性就越好.从图中可看出丙材料的塑性好一些。16、某拉伸试验机的结构示意图如图所示.设试验机的CD杆与试件AB的材料相同为低碳钢.其.。试验机最大拉力为100kN。1用这一试验机做拉断实验时.

18、试样直径最大可达多大？ 2若设计时取试验机的安全因素为n=2.则杆的横截面面积为多少？3若试样直径d=10mm.今欲测弹性模量.则所加载荷最大不能超过多少？CDBA解 1工作状态下.杆CD和试件AB承受相同的轴向拉力.其最大值为P=100kN.在做拉断实验时.为确保试件断裂.CD杆能安全工作.则要求试件的应力应先于CD杆达到强度极限 .因此试件的直径不能过大.否则有可能试件尚未断裂.杆CD先断裂.根据强度条件.试件的最大应力理应满足下式：解上式得试件的最大直径为2杆的强度条件为解上式得CD杆的横截面积为3测弹性模量时.试件的最大应力不应超过其弹性极限.即解上式得所以测弹性模量时.所加载荷最大不

19、应超过15.7kN。17、如图所示三角架.BC为钢杆.AB为木杆。BC杆的横截面面积为.许用应力为。AB杆的横截面面积为.许用应力为。试求许可吊重P。P钢木ACB解 钢杆BC的强度设计：令.木杆AB的强度设计：令.所以 析 结构中有两种不同材料的杆件.在设计结构的许可荷载时.可以令一种材料达到许用应力.而前一杆件暂不考虑。然后再令另一种材料达到其许用应力.而前一杆件暂不考虑.这时设计出另一种情况下的许可荷载.取较小的许可荷载作为结构的许可荷载。18、 有两种材料组成的变截面杆如图所示.若钢的许用应力.铜的许用应力.钢的弹性模量.铜的弹性模量。求：1杆的许用荷载。2在许用荷载作用下.该杆的伸长量

20、。横截面积.。钢钢铜DCBA1m1m1mPPP解1钢材设计：； 铜材设计：；所以2三段杆件各自的内力均为P.；19、 图示桁架.由圆截面杆1和杆2组成.并在节点A承受载荷F=80kN的作用。杆1、杆2的直径分别为.两杆的材料相同.屈服极限.安全因素。试校核桁架的强度。FBC21FA解 对节点A进行受力分析.如上右图所示： 由力的平行四边形法则得： 分别对两杆强度进行较核：因此该桁架的1杆强度满足要求.而2杆强度不满足要求。20、图示桁架.承受荷载F作用.试计算该载荷的许用值。设各杆的横截面面积为A.许用应力均为。ACBCA321FBAC321FBF解：以整体桁架为研究对象进行受力分析.如右图所示：.得向右 取C节点.由平行四边形法则可得. 取B节点： 得 向上 取、中较小者.由得16 / 16