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1、19.1.1变量与函数第1课时教学设计一、教材内容和内容分析内容变量与常量的概念内容分析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应关系打下根底本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为
2、是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.二、教学目标和重难点教学目标知识技能结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.数学思考通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想.解决问题通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义情感态度感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。重点能找出一个变化过程中的变量与常量，了解
3、常量与变量的意义.难点体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.三、教学过程设计教学过程 教学内容设计意图知识准备人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量来具体表达事物的某些特征属性，如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量：、；同时用“数来明确“量的大小。通过知识准备的解答，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意活动一：自学交流师生活动1：教师与学生一起通过计算填表，并分析问题一中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h师生活动2 ：学生继续分析问题二、三、四中的量并分类，领会“变量、“常量
4、的含义发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时1请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米6012018024030060t2在以上这个过程中，变化的量是_时间_t_，路程s_不变化的量是_速度v_3试用含t的式子表示s，如此s=_60t_.s_随行驶时间_t_的变化过程问题二：每X电影票的售价为10元，如果早场售出票150X，午场售出206X，晚场售出310X，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票xX，票房收入y元 请同学们根据题意填写下表：售出票数X早场150午场20
5、6晚场310x收入y (元)15002060310010x2在以上这个过程中，变化的量是_票数xX、票房收入y元_不变化的量是_票的售价10元/X3试用含x的式子表示y，如此 y=_10x_ y_随售票X数_x_的变化过程问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示半径r(cm)102030r面积scm2100 400 900 r 在以上这个过程中，变化的量是_半径r、面积s_不变化的量是_试用含r的式子表示ss=_r_.4、这个问题反映了面积s_
6、 随半径r的变化过程问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2 . 1请同学们根据题意填写下表：长xm34x另一边长m25-x面积sm262X5-x2在以上这个过程中，变化的量是_矩形的两边长、面积 _不变化的量是_周长10m .3试用含x的式子表示s S=_ X5-x_ 4、这个问题反映了矩形的面积随二边长 的变化过程在常见的“行程问题中，引导学生从“变与不变的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进展分类有前述的示X引导，让学生自主探
7、究“销售问题、“几何问题中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义活动二：形成概念师生活动： 学生思考并回答，教师给予引导问题1：请给活动一一四中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称. 变化的量：变量始终不变的量：常量问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？关键词是：发生了变化和始终不变.从实际问题中抽象出变量、常量的概念，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。活动三：辨析概念师生活动： 先让学生通过独立思考和小组合作交流，再师生一起解决问题教师板书示X.例写出如下问题中的关系式，并指出其中的变量和常量1用20cm的铁丝
8、所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长x,(10-x),面积S，常量是周长20cm 2直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系解：=90-，其中变量是、，常量是90 教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量教师的板书为学生的解题做好示X作用.活动四:练习反应师生活动: 学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论再由各小组学生到黑板板演，教师巡视并进展校对指导.练习：填写出如下问题中的关系式，并指出其中的变量和常量1某市的自来水价为4元/t现要抽取假如干户居民调查水费支出情况，
9、记某户月用水量为x t，月应交水费为y元解：y=4x,变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元吨. 2某地手机通话费为02元/min李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元解：W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元分钟和存入话费30元. 3水中涟漪圆形水波不断扩大记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率圆周长与直径之比为解：C=2r,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率与计算公式中的数字2. 4把10本书随意放入两个抽屉每个抽屉内都放，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本解：Y=10-x变量：第一个抽
10、屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本. 运用新知解决数学问题，在解题中识别常量和变量，巩固学生对所学知识的理解，通过小组合作学习，培养学生合作能力，板演解题过程既有示X作用也起到错误解答引领反思的作用。活动五：拓展应用师生活动: 学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论再由各小组学生学生发表结论，教师进展点评指导.1、 请结合生活实际，小组合作设计一个可以用如下式子表示的变化过程 ，并指出里面的变量和常量。（1） y=6x苹果一斤6元，买x斤苹果用了y元（2） s=40t班里有40个同学，每人捐款t元，共捐了s元（3） s=200-40t甲乙两地相距200公里，汽车从甲地出
11、发每小时行驶40公里，行驶t小时后与乙地的距离为s2、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x元/件与当日的销售量y件的变化关系如下表：每天销售价元/件200190180170160150每天的销售量y(件)8090100110120130在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜测它们之间的变化规律，用关系式表示你猜测的变化规律，并指出关系式中的常量.解：变量有：服装每天的售价x元/件和当日的销售量y件， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280x，关系式中的常量是：数字280. 此题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出数
12、量关系式问题背景，让学生通过思考，在已有知识根底上构造问题背景，进一步认识常量与变量，为后面继续学习函数定义与其应用打好根底第1题属于开放题，答案多种多样，即能激发学生的学习兴趣又能培养学生的逆向思维和发散思维。第2题激励学生大胆猜测规律，即激发兴趣又培养能力.活动六:反思总结师生活动：学生自我反思总结后自由发言，教师与时反应并进展引领。问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.四、目标检测设计检测题目考查目的、答案与解析一、精心选一选每一小题只有一
13、个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内1 某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，如下说法正确的答案是 A数量100、p、t都是变量 B数量100和p都是常量Cp、t都是常量 D100、t都是常量2 一根蜡烛原长是acm，点燃后燃烧的时间为tmin,剩余蜡烛的长为ycm如下说法正确的答案是 A常量是a，变量是y、t B常量是t，变量是a、y C常量是y，变量是a、t D以上说法都不对 3以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )A49是常量，、是变量B是常量
14、，、是变量C、是常量，、是变量D49是常量，、是变量1、考查目的：考查常量和变量的概念答案：C解析：在同一变化过程中，始终保持不变的是常量，数量变化的是变量故答案应选择C2、考查目的：考查常量与变量的概念答案：A解析：蜡烛原长是固定的，所以a是常量，点燃后，燃烧时间越长，剩余蜡烛越短， y随着t的变化而变化,所以t，y是变量故答案应选择A3、考查目的：考查常量和变量的概念答案：C解析：在关系式中，速度和数量是常量，小球的高度(米)随小球的运动时间(秒)的变化而变化，是变量 故答案应选择C二、细心填一填把正确答案直接填在题中横线上4 齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关
15、系是，其中为变量，为常量5 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度单位m落下时弹跳高度单位m与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是5080100150254050756 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份195719741987199920102025人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿表中有个变量，其中随的变化而变化，变化趋势是4、考查目的：考查常量与变量的概念答案：；解析：齿轮的转速为转/分，是固定不变的，所以是常量；转数随着时间的变化而变化，所以是变量5、考查目的：考查变量间的关系在具体问题中，用代数是表示变量间的关系答案：解析：根据表格数据分析，小球弹跳高度的取值
16、是相应的下落高度的值的一半，故关系式为6、考查目的：考查常量与变量的概念答案：2；人口数；时间；随着时间的增大，人口数也在增大解析：从表中可以看到，人口数随时间年份的变化而变化变量有两个随着时间的推移，人口数也越来越大三、专心解一解解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程7某种水果的销售数量x千克与销售额y元的关系如下表所示：数量x千克12345销售额y元214263841051上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？2请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？8直线m、n之间的距离是4，的顶点在直线m上，顶点、在直线n上，指出其中的变量和常量,并求的面积s与的边长x之间的关系式7、考查目的：考查
17、实际背景下常量与变量的概念答案：1表格反映了销售数量x千克与销售额y元之间的关系；2估计销售15千克时，销售额是315元解析：表格第一行是销售量，第二行是对应的销售额，用常量和变量的概念可以判断根据表中提供的数据，不难发现，销量与销售额的数量关系为，将代入式中，可得8、考查目的：考查常量与变量的概念与变量间的关系答案：常量是4，变量是x、s面积s与的边长x之间的关系式为解析： 此题以三角形面积为问题背景，考查常量与变量之间的关系此问题中，三角形的高是定值，当底边的长变化时，面积s相应变化根据三角形面积公式得到五、教学反思通过变量与函数的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解 本
18、设计呈现的课堂结构为：揭示学习目标；引入数学原型；抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；巩固概念练习概念辨析；小结质疑“数学教学是数学活动的教学，面对抽象的数学内容，教师会想方设法创设易于学生理解的数学情境但如何从具体的实例中提炼出数学的素材、形式化为数学知识是教学的关键环节从具体情境到数学知识的形式化，需要教师为学生搭建适宜的“脚手架，提出能引发学生思考、过渡到数学形式化的问题本人在学生完成问题情境的几个问题后，提出系列问题“上述几个问题中，分别涉与哪些量的关系？哪些量的变化会引会另一个量的变化？ 通过哪一个量可以确定另一个量？在与学生的交流过程中把重点内容板书，板书注重揭示两个量间的关系，引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量
