《2-第二课时分割与拼接操作型问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-第二课时分割与拼接操作型问题.doc（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第二课时 分割与拼接操作型问题一选择题共2小题1如图，在如下三角形中，假如AB=AC，如此能被一条直线分成两个小等腰三角形的是A123B124C234D1342如图，一X矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星正五边形对角线所构成的图形，如此OCD等于A108B114C126D129二填空题共3小题3如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平假如铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，如此CD=4如图是
2、一X长方形纸片ABCD，AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一X等腰三角形纸片AEP，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，如此等腰三角形AEP的底边长是5请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作一样的标记三解答题共4小题61如图，ABC纸片中，A=36，AB=AC，请你剪两刀，分成3X小纸片，使每X小纸片都是等腰三角形请画出示意图，并标明必要的角度；2等腰ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，假如ACD与ABD都是等腰三角形，如此B的度数是；请画出示意图，并标明必要的
3、角度3现将1中的等腰三角形改为ABC中，A=36，从点B出发引一直线可分成两个等腰三角形，如此原三角形的最大内角的所有可能值是直接写出答案7阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为aa2的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形如图2请回答：1假如将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙不重叠，如此这个新正方形的边长为；2求正方形MNPQ的面积3
4、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ假如SRPQ=，如此AD的长为8综合与实践问题情境 在综合与实践课上，教师让同学们以“菱形纸片的剪拼为主题开展数学活动，如图1，将一X菱形纸片ABCDBAD90沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现1将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，如此四边形ACEC的形状是；2创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图3所示的ACD，连接
5、DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究3缜密小组在创新小组发现结论的根底上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；4请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进展一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移与构图方法，写出你发现的结论，不必证明9用如图，所示的两个直角三角形局部边长与角的度数在图中已标出，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接BC和ED重合，在BC边上有一
6、动点P1当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；2当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？假如存在，求出它的最小值；假如不存在，请说明理由第二课时 分割与拼接操作型问题参考答案与试题解析一选择题共2小题1如图，在如下三角形中，假如AB=AC，如此能被一条直线分成两个小等腰三角形的是A123B124C234D134【解答】解：根据三角形的内角和定理以与等腰三角形
7、的判定定理：等角对等边，中，作底角的角平分线即可；中，不能；中，作底边上的高即可；中，在BC边上截取BD=AB即可应当选D2如图，一X矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星正五边形对角线所构成的图形，如此OCD等于A108B114C126D129【解答】解：展开如图：五角星的每个角的度数是：=36，COD=36010=36，ODC=362=18，OCD=1803618=126应当选C二填空题共3小题3如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶
8、点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平假如铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，如此CD=2+或4+2【解答】解：如图1所示：作AEBC，延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，AB=BC，四边形ABCE是菱形，A=C=90，B=150，BCAN，ADC=30，BAN=BCE=30，如此NAD=60，AND=90，四边形ABCE面积为2，设BT=x，如此BC=EC=2x，故2xx=2，解得：x=1负数舍去，如此AE=EC=2，EN=，故AN=2+，如此AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，BE=BF，平行四边形BEDF是菱形，A=C
9、=90，B=150，ADB=BDC=15，BE=DE，AEB=30，设AB=y，如此BE=2y，AE=y，四边形BEDF面积为2，ABDE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，如此AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2故答案为：2+或4+24如图是一X长方形纸片ABCD，AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一X等腰三角形纸片AEP，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，如此等腰三角形AEP的底边长是5或4或5【解答】解：如下列图：当AP=AE=5时，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=5；当PE=AE=5时，BE=ABAE=85=3，B=9
10、0，PB=4，底边AP=4；当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或55请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作一样的标记【解答】解：如下列图AE=BE，DE=EF，AD=CF三解答题共4小题61如图，ABC纸片中，A=36，AB=AC，请你剪两刀，分成3X小纸片，使每X小纸片都是等腰三角形请画出示意图，并标明必要的角度；2等腰ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，假如ACD与ABD都是等腰三角形，如此B的度数是45或36；请画出示
11、意图，并标明必要的角度3现将1中的等腰三角形改为ABC中，A=36，从点B出发引一直线可分成两个等腰三角形，如此原三角形的最大内角的所有可能值是72、108、90、126直接写出答案【解答】解：1答案不唯一，只要符合题意均正确245或36，372、108、90、1267阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为aa2的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角
12、形如图2请回答：1假如将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙不重叠，如此这个新正方形的边长为a；2求正方形MNPQ的面积3参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ假如SRPQ=，如此AD的长为【解答】解：1四个等腰直角三角形的斜边长为a，如此斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为：aa=a2，如此拼成的新正方形面积为：4a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，这个新正方形的边长为a；2四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，S正方形MNPQ=SARE+
13、SDWH+SGCT+SSBF=4SARE=412=2；3如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W由题意易得：RSF，QET，PDW均为底角是30的等腰三角形，其底边长均等于ABC的边长不妨设等边三角形边长为a，如此SF=AC=a如答图2所示，过点R作RMSF于点M，如此MF=SF=a，在RtRMF中，RM=MFtan30=a=a，SRSF=aa=a2过点A作ANSD于点N，设AD=AS=x，如此AN=ADsin30=x，SD=2ND=2ADcos30=x，SADS=SDAN=xx=x2三个等腰三角形RSF，QET，PDW的面积和=3SRSF=3a2=a2
14、，SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS，=3x2，得x2=，解得x=或x=不合题意，舍去x=，即AD的长为故答案为：a；8综合与实践问题情境 在综合与实践课上，教师让同学们以“菱形纸片的剪拼为主题开展数学活动，如图1，将一X菱形纸片ABCDBAD90沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现1将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，如此四边形ACEC的形状是菱形；2创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使=2BAC，得到如图3所示的ACD，连接DB，CC，得到四边形BCCD，发现它
15、是矩形，请你证明这个结论；实践探究3缜密小组在创新小组发现结论的根底上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；4请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进展一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移与构图方法，写出你发现的结论，不必证明【解答】解：1如图2，由题意可得：1=2，2=3，1=4，AC=AC，故ACEC，ACCE，如此四边形ACEC是平行四边形，故四边形ACEC的形状是菱形；故答案为：菱形；2证明：如图3
16、，作AECC于点E，由旋转得：AC=AC，如此CAE=CAE=BAC，四边形ABCD是菱形，BA=BC，BCA=BAC，CAE=BCA，AEBC，同理可得：AEDC，BCDC，如此BCC=90，又BC=DC，四边形BCCD是平行四边形，BCC=90，四边形BCCD是矩形；3如图3，过点B作BFAC，垂足为F，BA=BC，CF=AF=AC=10=5，在RtBCF中，BF=12，在ACE和CBF中，CAE=BCF，CEA=BFC=90，ACECBF，=，即=，解得：EC=，AC=AC，AECC，CC=2CE=2=，当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况：点C在边CC上，a=CC13=13=，点
17、C在CC的延长线上，a=CC+13=+13=，综上所述：a的值为：或；4答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移与构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到ACD，连接AB，DC，结论：BC=AD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形9用如图，所示的两个直角三角形局部边长与角的度数在图中已标出，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接BC和ED重合，在BC边上有一动点P1当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；2当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋
18、转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？假如存在，求出它的最小值；假如不存在，请说明理由【解答】解：探究一：1依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得CFB=60，FP为角平分线，如此CFP=30，CF=BCtan30=3=，CP=CFtanCFP=1过点A作AGBC于点G，如此AG=BC=，PG=CGCP=1=在RtAPG中，由勾股定理得：AP=2由1可知，FC=如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，如此AP1=AP2=过点A过AGBC于点G，如此AG=BC=在RtAGP1中，cosP1AG=，P1AG=30，P1AB=4530=15；同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB的度数为15或75探究二：AMN的周长存在有最小值如答图3所示，连接ADABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD与D中，AMDDASAAM=设AM=x，如此=x，AN=AC=BC=x在RtAMN中，由勾股定理得：MN=AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=AMN周长的最小值为
