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1、初中数学综合卷 (四)一、选择题：（每小题3分，共21分）(第4题图)1. 绝对值等于的数是( ).A. B. C. D.2.在下列各数中，比大的数是( ).A.B. C.D.3.下列计算正确的是( ).A. B. C. D. 4. 在下列四个不等式组中，其解集为右图所示的是( ).A. B. C. D.5. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( ). (第6题图)BACD6. 如图，是的边上的高，若、分别是、的中点，则( ). A. B. C. D. 7. 一个机器人从点出发朝正东方向走了2米到达点，记为第1次行走；接着，在处沿逆时针方向旋转后向前走2米到达点，记为第2次行走；再在处沿逆
2、时针方向旋转后向前走2米到达点，记为第3次行走；依此类推，若点的坐标是，则该机器人第2012次行走后的坐标是( ).A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 的相反数是_.9.计算:.10.分解因式：_.(第15题图)11.截至2012年3月底，全省小微企业贷款余额超过550 000 000 000元，550 000 000 000元用科学记数法表示是_元. 12.在中，对角线，则的面积是_.13. 数据： 9, 8, 5, 6, 10, 12, 16, 18 的中位数是_.图图（第16题图）14. 若两个相似三角形的对应高的比为，则这两个三角形的对应边上的中线的比是_.
3、15. 如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，则的长是_.16. 如图，在正方形中，现将沿方向平移到的位置，且这时点、分别是、的中点，如图，则阴影部分的周长为_ 17. 已知抛物线经过平移后，抛物线上的点的横坐标与纵坐标的部分对应值如下表所示：x-10145y127434712则：(1)对称轴是直线.(2)当时，x 的取值范围是 三、解答题（共89分）18. （9分）计算：19. （9分）先化简，再求值：，其中.20. （9分）从三张分别标有数字2、3、5的卡片（卡片除了数字不同外其余均相同）中，先取出第一张卡片，记为十位上的数字；再从余下的卡片中再取出第二张卡片，记为个位上的数字.（
4、1）第一张卡片取出数字“5”的概率是_；（2）试用画树状图或列表法求这个两位数不大于32的概率21. （9分）在梯形中，,点是的中点，连结并延长交的延长线于点.求证：.22. （9分）已知甲、乙两班的学生人数相等，某次体育测试的成绩统计如下：48121620人数DABC1284分数段(乙班体育成绩条形统计图)甲班体育成绩频数统计表分数段ABCD合计人数1282频率45%30%20%100%(1)试把表格填充完整；(2)先计算出乙班的A分数段的人数，再完成乙班统计图的制作，最后说明哪个班的A分数段人数较多？23. （9分）开学初，小明和小亮去学校商店购买学习用品，小明用18元钱买了1支钢笔和3本
5、笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求钢笔数量不少于23支，试求出所有的购买方案.24. （9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于、两点（1）求、的值；（2）若点是反比例函数图象上的一动点，直线轴于，交直线于点，轴于，轴于，设四边形、的面积分别为、，求的最大值25.（13分）已知：如图，在中，.(1)填空：；(图1)(2)现有一个经过点，且与斜边相切于点，又分别与边、相交于点、.若与边相切于点
6、时，如图1，求出此时的半径；求的半径的变化范围. (备用图)(图2)26、已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点、点.(1)填空：；(2)若直线与直线的交点为. 求的度数；在直线的右侧作菱形，现有抛物线的顶点在直线上移动，若此抛物线同时与边、都相交，试的取值范围.2012年初中数学综合卷 (四) 答案一、选择题1. D； 2. C； 3. C； 4.A； 5. B； 6.B； 7. D；二、填空题8.； 9. 2； 10. ； 11. ； 12.； 13.9.5； 14. ； 15. ； 16. ；17. (1) 2；(2) 或.三、解答题18. 解：原式 19.解：原式= 当时，原式20. 解
7、： (1)； (2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：由上图可知，共有6种等可能结果，其中所得的两位数不大于32的数有3种. .数b（解法二）(1)列表如下数a果结2235223253323555253由上表可知，共有6种等可能结果，其中所得的两位数不大于32的数有3种. .21. 证明：，点是的中点，在与中，,，又，即.22. 解：(1) 依次为：18 405%；(2) 乙班A分数段的人数为：(人)；补图略.，甲班的A分数段人数较多.23.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得： 解得：，经检验，符合题意. 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a支钢笔，则买
8、笔记本(48a)本，依题意得： ，解得：，又， ，故一共有2种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：23，25； 24，2424.解：（1）把的坐标分别代入、，（2）由（1）知，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为，直线轴于，可设点的坐标为，点的坐标为，其中，又轴于，轴于，四边形、都是矩形，其中，开口向下，有最大值，当时，取最大值，其最大值为125. 解：（1）（2）连结，如图1,与相切于点图1，即 又，在中，由勾股定理，得：设的半径为，则，解得：.的半径为3. 图2如图2，连结，作于点.是的直径在中，(i)当点在直角三角形的斜边上的高时，此时点、点、点三点共线，有最小值，. ,，图3，.
9、(ii) 如图3，当经过点且与斜边相切于点时，此时,、三点重合，点、重合.作于点,连结.则.由切于点,则，又，解得：. (iii) 如图4， 当经过点且与斜边相切于点时，此时, 、 、三点重合，点、重合.作于点,连结.则.图4又由切于点,则，又，解得：.综上，的半径的变化范围是. 26. 解：(1)3；(2) 联立得：，解得：，点., , 是直角三角形，即.四边形是菱形，且，菱形是正方形.图1由可得：，则，点与点关于原点中心对称，则点.设，则抛物线的解析式为.(I)当抛物线对称轴的左侧经过点时，如图1，即把点代入得：，解得：或（舍去）此时抛物线的解析式为：.当时，故抛物线只与边相交，不与边相交.图2(II)当抛物线对称轴的左侧恰好经过点时，抛物线与边、都相交，则，整理得：，解得：或（舍去）(III)当抛物线对称轴的左侧恰好经过点时，如图2，抛物线与边、都相交，把点代入得：，解得：或（舍去），综上，若抛物线同时与边、都相交，则的取值范围为：.
