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1、八年级数学四边形动点问题期末复习与答案1、如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,EFAB,EGBC,F、G是垂足,若正方形ABCD周长为a,则EFEG等于 . 2、如图,P是正方形ABCD内一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合,若PB=3,则PP=3、在RtABC中 C=90 AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PEAC于E PEBC于点FCABPFE线段EF的最小值是4、如图,菱形ABCD中,AB=4,BAD60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 .5、如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点
2、,使的和最小,则这个最小值为ADEPBC6、如图,正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转,那么C、F两点之间的最小距离为 3cm7、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=12,BD=16,E为AD的中点,点P在BD上移动,若POE为等腰三角形,则所有符合条件的点P共有个8、已知：如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A10,0,C0,4,点D是OA的中点,点P在BC上运动,当ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为.9、如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且
3、始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_结果保留根号10、如图,矩形纸片ABCD,已知AB2,BC4,若点E是AD上一动点与A不重合,且0AE2,沿BE将ABE翻折,点A落在点P处,连结PC,有下列说法：ABE和PBE关于直线BE对称；线段PC长有可能小于2；四边形ABPE有可能为正方形；PCD是等腰三角形时,PC2或.其中正确的序号是.11、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AB上一动点,点N是对角线AC上一动点,则MN+BN的最小值为_12、如图,矩形ABCD中, cm, cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折
4、线DABCD方向以1 cm/s的速度运动1若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇？2若点E在线段BC上,且 cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形？13、如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动1P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2？2是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形？若存在,求出该时刻；若不存在,说明理由14、已知:如图,菱形ABCD中,BAD=120,动点P在直线BC上运动,作APM=60,且直
5、线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH. 若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.15、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,AB=20cm,BC=10cm,DC=12cm,点P和Q同时从A、C出发,点P以4cm/s的速度沿A-B一C-D运动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts1t为何值时,四边形APQD是矩形；2t为何值时,四边形BCQP是等腰梯形；3是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把梯
6、形ABCD的周长和面积同时平分？若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由16、如图,已知ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD、CF.1求证：四边形ADFC是平行四边形；2若BD=0.3cm,ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设ABC运动时间为t秒,当t为何值时,ADFC是菱形？请说明你的理由；ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值与此矩形的面积；若不可能,请说明理由.17、如图,ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,求证：OE=OF；若CE=12,CF=
7、5,求OC的长. 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.18、如图,以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即ABD、BCE、ACF,请回答下列问题：1四边形ADEF是什么四边形？2当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形？3当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形？4当ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？19、如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.1求证：BDEBCF； 2判断BEF的形状,并说明理由；3设BEF的面积为S,求S的取值范围.20、是等边三角形,点是射
8、线上的一个动点点不与点重合,是以为边的等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接1如图a所示,当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；2如图b所示,当点在的延长线上时,直接写出1中的两个结论是否成立？3在2的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形？并说明理由参考答案1、 2、 3、 4、 5、6、 7、4 8、2,4或3,4或8,4 9、10、 11、12、分析:1相遇时,M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长,在速度已知的情况下,只需列方程即可解答2因为按照N的速度和所走的路程,在相遇时包括相遇前,N一直在AD上运动,当点M运动到BC边上的时候,点A、E、
9、M、N才可能组成平行四边形,其中有两种情况,即当M到C点时以与在BC上时,所以要分情况讨论解：1设t秒时两点相遇,则有,解得答：经过8秒两点相遇2由1知,点N一直在AD边上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,设经过x秒,四点可组成平行四边形分两种情形：,解得;,解得.答：第2秒或6秒时,点A、E、M、N组成平行四边形13、解：1设P、Q两点出发t秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2由矩形ABCD得BC90,ABCD,所以四边形PBCQ为直角梯形,故S梯形PBCQCQ+PBBC又S梯形PBCQ36,所以2t16-3t636,解得t=4秒答：P、Q两点出发
10、后4秒时,四边形PBCQ的面积为36cm22不存在因为要使四边形PBCQ为正方形,则PBBCCQ6,所以P点运动的时间为秒,Q点运动的时间是3秒,P、Q的时间不一样,所以不存在该时刻14、连接AQ,作PECD交AC于E,则CPE是等边三角形,EPQ=CQP.又APE+EPQ=60,CQP+CPQ=60,APE=CPQ,又AEP=QCP=120,PE=PC,APEQPC,AE=QC,AP=PQ,APQ是等边三角形,2+3=60,1+2=60,1=3,AQDAPC,CP=DQ.AC=CP+2CH.证明如下:AC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD,CP=DQ,AC=CQ+PC,又CHQ=90
11、,QCH=60,CQH=30,CQ=2CH,AC=CP+2CH. 15、解：1AP=DQ时,四边形APQD是矩形,即4t=12-t,解得,t=s2过Q、C分别作QEAB,CFAB,垂足分别为E、FAB=20cm,BC=10cm,DC=12cm,BF=PE=8cm,CF=AD=6cmAE=DQ,即4t+8=12-t,解得,t=s3梯形ABCD的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm面积=96cm2若当线段PQ平分梯形ABCD周长时,则AP十DQ+AD=48=24,即4t+12-t+6=24,解得t=2,此时,梯形APQD的面积为=5496=48不存在某一时刻t,使线段PQ恰好把梯
12、形ABCD的周长和面积同时平分16、解：1ABC和DEF是两个边长为1的等边三角形.AC=DF,ACD=FDE=60,ACDF. 四边形ADFC是平行四边形.2当t=0.3秒时,ADFC是菱形.此时B与D重合,AD=DF. ADFC是菱形.当t=1.3秒时,ADFC是矩形.此时B与E重合,AF=CD. ADFC是矩形.CFD=90,CF=,.16、解：OE=OF17.证明：CE为BCA的平分线, BCE=ACE,MN/ BC, BCE=CEO, ACE=CEO, OE=OC同理OF=OCOE=OF6.5点O运动到AC的中点,四边形AECF为矩形证明：点O为AC的中点,由知,O为EF的中点,四边
13、形AECF为平行四边形又CE、CF分别为BCA的内、外角平分线,ECF=ACE+ACF=ACB+ACG=90四边形AECF为矩形18、证明：ABD和FBC都是等边三角形DBFFBAABCFBA60DBFABC又BDBA,BFBC ABCDBFACDFAE同理ABCEFC ABEFAD四边形ADFE是平行四边形BAC150ABACBCBAC6019、1证明：菱形ABCD的边长为2,BD=2,都为正三角形.2解：为正三角形.理由：,即为正三角形3解：设,则当时,当BE与AB重合时,20、1证明：和都是等边三角形,又, 方法一：由得,又, 又, 四边形是平行四边形方法二：证出, 得由得 得四边形是平行四边形2都成立3当或或或或时,四边形是菱形理由：法一：由得, 又, 由得四边形是平行四边形, 四边形是菱形法二：由得, 又四边形是菱形, 法三：四边形是平行四边形, 是等边三角形又,四边形是菱形, , ,
