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1、土木工程结构设计作业如图所示，预应力混凝土两跨连续梁，截面尺寸bh= 350mm900mm，预应力筋线性布置如图所示（二次抛物线），且已知有效预应力为1200kN（沿全长）。（9根直径为15.2mm低松弛1860级钢绞线）混凝土的弹性模量为，（C40混凝土），抗拉强度。（1）若作用60向下均布荷载（含自重），试计算此时跨中挠度；（2）若均布荷载增加到120（含自重），此时跨中挠度是否为60均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为60，梁跨中需要配HRB400钢筋的面积为多少？1. 预应力梁等效荷载法由题意，预应力钢筋的轴线为二次抛物线，则有效预加力NPe产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图
2、相似的弯矩图。预应力筋的轴线为单波抛物线，则有效预加力NPe在单波抛物线内的梁中将产生一个等效的均布荷载qe，其值:qp=8NPeepnl2（1-1）epn为该抛物线的垂度，即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离，即：epn=epn，A+epn，B2+epn，m（1-2）l为该抛物线在水平线上的投影长度。对称结构选取单跨梁进行分析，其中，epn，A=0，epn，A=350 mm，epn，m=350mm，l=10m，NPe=1200KN，代入式（1-1）和式（1-2），得：epn=525mm，qp=50.4 KN/m。作用在双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1所示。图1-1：双跨连续梁等效均布
3、荷载图2. 连续梁弯矩等效荷载qe及恒活荷载q均为作用在双跨连续梁上的均布荷载，计算简图如图2-1所示，根据结构力学相关知识，对称双跨梁在对称荷载作用下，可以等效为一半结构进行分析，约束可以简化为一端简支、一端固定，如图2-2所示，其弯矩、剪力、支座反力及挠度如下表2-1所列。图2-1 连续梁均布荷载计算简图图2-2 等效计算表2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度荷载反力RA=38ql，RB=58ql剪力VA=RA，VB=RB弯矩弯矩M1=116ql2M2=18ql2x=38l，Mmax=9128ql2剪力扰度x=0.442lwmax=0.00542ql4EI根据表2-
4、1所列各式，在各均布荷载作用下，跨中截面及支座截面的弯矩值计算如表2-2所示（不考虑活荷载的最不利布置，即满跨布置均布活荷载）。表2-2 各均布荷载下跨中截面及支座截面弯矩值（kNm）荷载（kN/m）M1,kM2,kMma*,k1qp=50.4315630354.3752g1,k=60375750421.8753g2,k=1207501500843.754q3,k=60375750421.8755g3,k=60375750421.875对于使用等效荷载法分析后后*法预应力混凝土超静定梁，其综合弯矩Mp可以分为主弯矩Mp1和次弯矩Mp2两部分，其中，主弯矩Mp1为预加力值NPe与偏心距epn的乘
5、积，次弯矩Mp2为综合弯矩减去主弯矩（也可理解为由等效荷载作用下，中间支座反力所产生的附加弯矩）。预应力筋等效弯矩法的综合弯矩Mp图、主弯矩Mp1图、次弯矩Mp2图如图2-3至2-5所示。图2-3 预应力等效荷载的综合弯矩Mp图（kNm）图2-3 预应力等效荷载的主弯矩Mp1图（kNm）图2-4 预应力等效荷载的主弯矩Mp2图（kNm）3. 裂缝控制验算对于裂缝控制验算，应取支座及跨中最不利截面进行验算。由于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关，一般情况下，可取跨中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算，即对支座截面和跨中弯矩最大截面验算。3.1. 计算截面特征矩形截面梁的截面几何性质如表
6、3-1所列（不考虑后*法预应力孔道对截面积及截面惯性矩的影响）。表3-1 矩形截面梁的截面几何性质b350mm900mmA315000 mm2I2.126251010 mm4yt450mmyc450mm3.2. 验算裂缝控制等级对于问题（1）、（2），可定义三种不同的荷载组合分别计算，荷载组合如表3-2所示。表3-2 荷载组合荷载组合荷载工况组合1qp+g1,k组合2qp+g2,k组合3qp+q3,k+g3,k3.2.1. 按荷载效应的标准组合对于预应力混凝土梁，荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力ck及扣除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的混凝土预压应力pc计算公式如式（3-1）
7、及式（3-2）所示（考虑到截面积相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多，实际计算时用I、A代替I0、In、An计算）。（1）中间支座截面：ck=Mk,2y0cI0Mk,2ycI(3-1)pc=NpeAn+Mpc,2yncInNpeA+Mpc,2ycI（2）跨中截面：ck=Mk,maxy0tI0Mk,maxytI(3-2)pc=NpeAn+Mpc,maxyntInNpeA+Mpc,maxytI梁的标准组合弯矩值为：Mk=Mg,k+Mq,k，按荷载效应的标准组合时的抗裂等级验算如表3-2所示。表3-2 荷载效应标准组合抗裂等级验算组合截面Mk（kNm）ck（MPa）pc（MPa）ckpc（MP
8、a）组合1支座75015.8717.14-1.270，一级跨中421.888.9311.31-2.38ftk=3.0，三级跨中843.7517.8611.316.55ftk=3.0，三级组合3支座150031.7417.1414.6ftk=3.0，三级跨中843.7517.8611.316.55ftk=3.0，三级3.2.2. 按荷载效应的准永久组合根据建筑结构荷载规*（GB50009-2012）表5.1.1，梁的活荷载准永久值系数q取为0.5。梁的准永久组合弯矩值为：Mq=Mg,k+qMq,k，按荷载效应的准永久组合时的抗裂等级验算如表3-3所示。表3-3 荷载效应准永久组合抗裂等级验算组合
9、截面Mk（kNm）cq（MPa）pc（MPa）cqpc（MPa）组合1支座75015.8717.14-1.270，一级跨中421.888.9311.31-2.38ftk=3.0，三级跨中843.7517.8611.316.55ftk=3.0，三级组合3支座112523.8117.146.67ftk=3.0，三级跨中632.8113.4011.312.09b=0.5180.525b=0.518*=h0162.36取bh0=424.76取bh0=424.76As=MBAPfPyop0.5xfyos0.5x-1407039273301673.31673.31673.31实配钢筋（）425196482
10、5343672534364.2. 跨中截面跨中截面取距边支座x=38l处的截面进行计算，近似取0p=760mm，取0s=860mm，则可取0=820mm。计算过程如表4-3所示。表4-3 各工况组合下预应力梁跨中截面配筋计算计算公式组合1组合2组合3MB()648.231217.811175.64(mm)8208208200.1440.2710.2620.1560.3230.310*=h0127.92264.86254.20As=MBAPfPyop0.5xfyos0.5x9m时，挠度限值f=l0300=33.33mm。不同工况组合下预应力梁的挠度验算如下表5-3。表5-3 扰度验算组合1组合2组合3跨中扰度fmax长期（mm）11.0742.2336.95预应力反拱f预应力反拱长期7.907.907.90fmax长期f预应力反拱长期3.17f29.05f
