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1、永磁同步电动机的数学模型和矢量控制1.坐标变换原理1坐标系介绍三种：三相静止坐标系abc、两相静止坐标系以及同步旋转坐标系dq2坐标变换主要目的是为了将交流电机的物理模型等效地变成直流电机的物理模型,使控制大大简化。不同电机模型等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势相同。l 三相静止坐标系与两相静止坐标系之间转换为方便起见,取轴与A轴重合,设三相系统每相绕组的有效匝数为N3,两相系统每相绕组的有效匝数为N2,各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。交流电流的磁动势大小随时间耳边,图中磁动势矢量的长短是任意画的。设磁动势波形是正弦分布,当三相磁动势与两相磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在、上
2、的投影应当相等。为了便于求反变换,最好将变换阵表示成可逆的方阵。为此,在两相系统上人为地增加一相零轴磁动势N2i0,并定义为将以上三式合在一起,写成矩阵形式,得式中是三相坐标系变换到两相坐标系的变换阵。满足功率不变条件时应有显然,两矩阵的乘积应该为单位阵,由此求得这就是满足功率不变约束条件时的参数关系。由此得到在实际电机中并没有零轴电流,因此实际的电流变换式为如果三相绕组是星形不带零线接法则整理得l 两相静止/两相旋转变换l 由三相静止坐标系到任意两相旋转坐标系上的变换2.永磁同步电动机的数学模型当永磁同步电动机的定子通入三相交流电时,电枢电流在定子绕组电枢电阻RS上产生电压降。由三相交流电流
3、产生的旋转电枢磁动势Fa,及建立的电枢磁场,一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应反电动势,另一方面以电磁力拖动转子以同步转速ns旋转。电枢电流还会产生仅与定子绕组相交链的定子绕组漏磁通。并在定子绕组中产生感应漏电动势。此外转子永磁极产生的磁场以同步转速切割定子绕组,从而产生空载电动势。因此永磁同步电动机运行时的电磁关系如下所示：该变换将转子两相旋转坐标系中的量直接变换到定子三相静止坐标系中,对电流、电压、磁链都适用、由此可得：由转矩方程可以看出来,永磁同步电机的电磁转矩基本上决定于定子交轴电流分量和转子次梁。在永磁同步电机中,由于转子磁链恒定不变,故几乎都采用转子磁链定向方式来控制永磁同步
4、电机进行所有这些运算的前提是转换到同步旋转坐标系达到去耦合,旋转坐标系以转子为基准,由此命名转子磁链或磁通定向控制,这个定向指的是与转子旋转一定角度之后的定向。3.永磁同步电机的矢量变换首先简要介绍直流电动机的控制过程,总所周知,在他励直流电动机中,励磁磁场与电枢磁动势间的空间角度由电刷和机械换向器所固定。通常情况下,两者正交。因此,当励磁不变时,电枢电流和电磁转矩间存在线性关系。通过单独调节电枢电流可以直接控制转矩。为使电动机在高速去能以恒功率方式运行,还可以单独调节励磁,进行弱磁控制。正是因为在很宽的运行围都能提供可控转矩,直流电动机才在传动系统中得到了广泛的应用。在同步电动机中,励磁磁场
5、与电枢磁动势间的空间角度不是固定的,它随负载而变化,特别在动态情况下,这将会引起磁场间十分复杂的作用关系,因此也就不能简单通过调节定子电流来控制转矩。倘若能够利用电动机外部的控制系统,即通过外部条件能对定子磁动势相对励磁磁动势的空间角度实施定向控制,就可以直接控制两者间的空间角度。我们将此称为角度控制。若对定子电流幅值也能独立地直接控制,就将永磁同步电动机模拟为他励直流电动机。这实际是对定子电流空间矢量相位和幅值的控制,所以称之为矢量控制针对定子电流空间矢量。永磁同步电动机的矢量控制与异步电动机、电励磁同步电动机一样,都是一种基于磁场定向的控制策略,只是前者转子永磁体所提供的磁场恒定,加之其结
6、构和参数各异,故控制方法和其他电机也有所不同。同步电动机按照磁链定向控制的方法分类可以分为四种控制方案：转子磁链定向控制,定子磁链定向控制,气隙磁链定向控制和阻尼磁链定向控制。根据角定子电流相对的空间角度的控制围,矢量控制有三种形式：1方式。在这种方式下,转矩表达式。电磁转矩仅仅依靠交轴电流,从而实现了力矩表达式中的交直轴电流解耦,达到了矢量控制的目的。永磁同步电动机的电流磁势和励磁磁势正交,当磁路为线性时,定子电枢电流对转子励磁磁场既无助磁作用也无去磁作用,永磁同步电动机的电磁转矩与电枢电流交轴分量成正比,且电动机的转矩系数最大。2方式。在这种方式下,定子电枢绕组电流存在直流分量,且该直流分
7、量对永磁体的励磁磁场有去磁作用,永磁同步电动机伺服系统工作在基速以上时,可以在该方式控制下实现弱磁升速控制。3方式。在这种方式下,电枢绕组电流存在值周分量,且该直轴分量对转子励磁磁场有助磁作用,永磁同步电动机工作在该方式下可在一定程度上提高其输出转矩。凸极永磁同步电机组成的伺服驱动系统中,可以灵活地利用磁阻转矩。例如,在基速一下恒转矩运行区中,控制角,使其在围,就可以提高转矩值。在恒功率运行区,通过调整和控制角可以提高输出转矩和扩大速度围。本文档主要讨论方式,即的控制方式。以下介绍永磁同步电动机矢量控制的实施方案控制即磁场定向控制,从电动机端口看,相当于是一台他励直流电动机,定子电流中只有交轴
8、分量,转矩表达式变为。电磁转矩仅仅依靠交轴电流,从而实现了力矩表达式中的交直轴电流解耦,达到了矢量控制的目的。磁场定向控制的时间向量图如下图所示,从图中可以看出,此时电枢反应磁场与永磁体励磁磁场正交,即超前,而与反电动势向量同相。此时,每安培电流产生的转矩值最大,电机损耗最小,显然这是一种很有吸引力的运行状态。在高性能伺服系统中,20KW左右或以下的电动机几乎都采用磁场定向控制。控制方案的实施也很简单,只要能准确检测转子空间位置d轴,控制逆变器使三相定子的合成电流磁动势矢量位域q轴上就可以了。电动机转子位置检测的方法很多,既可采用霍尔效应检测元件、光电编码器或解码器的直接检测方法,也可以利用电
9、流和电压信号以形成观测器的间接检测方法。近年来,还提出一些新颖的电动机转子位置自检测方案,如利用电动机自身绕组的阻抗变化原理构成转子位置检测系统,探测线圈的自感和互感变化原理构成的转子位置检测系统以及利用检测电流波形的转子位置检测系统等。按转子磁链定向并使的正弦波永磁同步电机调速系统定子电流与转子永磁磁通互相独立解耦,控制系统简单,转矩稳定性好,可以获得很宽的调速围,适用于高性能的数控机床,机器人等场合。通常的实施方案有两种,即采用电流滞环控制和转速和电流的双闭环控制。从严格意义上说其实前一种控制方案也是实施了转速和电流的双闭环控制,只不过他的电流环控制采用了Bang-Bang控制。以下主要介
10、绍速度和电流的双闭环控制法。永磁同步电机磁场定向控制的原理性框图如下图所示：、从框图中可以看到,这种控制方案包含了速度和电流两个闭环。其中速度控制作为外环,电流闭环作为环。给定转速与反馈回来的转速进行比较,差值经过PI调节输出iq,同时给定,再对进行电流双闭环控制从而实现的控制。4.补充以下取自TI的无传感器PMSM控制文档：FOC真谛：l 先从分激直流电机说起,即单独控制励磁与转矩。l 相对于直流电机,同步电机上,转子激发由安装在 电机轴上的永磁体给出,因此只可控制一个源,即定子电流,唯一的电源和磁场来源是定子相电压。根据电磁定律,同步机器中产生的转矩等于两个现有磁场的矢量交叉乘积：这里表明
11、定子和转子磁场垂直时转矩为最大值,即单位电流产生的转矩最大,此时需要了解转子的位置,通过编码器实现或者编制算法来预测。简单来说,此目标是保持转子和定子磁通正交；目的是将定子磁通与转子磁通的q坐标轴对齐,例如,与转子磁通垂直。为了实现这个目的,控制与转子磁通正交的定子电流分量以产生命令规定的转矩,并且直接分量被设定为0。定子电流的直接分量可悲用在某些磁场减弱的情况下,这有抗拒转子磁通的作用,并且减少反电动势,这样可实现更高速的运行。FOC包含控制由一个矢量表示的定子电流、这个控制所基于的设计是,将一个三相时间和速度决定系统变换为一个两坐标d和q坐标非时变系统。这些设计导致一个与DC及其控制结构相
12、似的结构。FOC及其需要两个常数作为输入基准：转矩分量与q坐标对齐和磁通分量与d坐标对齐。由于FOC完全基于这些设计,此控制结构处理即时电量。这使得在每个工作运转中稳定状态和瞬态实现准确控制,并且受限于带宽数学模型。l 接下来仍是集中坐标系之间的转换关系。其中需要注意的是,clark变换不需要角的信息,park变换静止两相与旋转两相需要角的信息,即需要位置编码器或者通过无位置传感器算法来解决。l FOC进行转矩配置的基本系统配置对以上图示做如下说明：首先通过电流传感器测量电机定子两相电流。电流测量值馈入clarke变换模块。这个设计的输出被指定为和,电流的这两个分量是park变换的输入,他们提
13、供了d,q旋转基准框架的电流。和分量与基准磁通基准和转矩基准相比较。在这一点上,这个控制结构显示了一个有意思的优势：它可被用来通过简单地改变磁通基准并获得转子磁通位置来控制同步或HVPM机器。与同步永磁电机一样,转子磁通是固定的,并由磁体确定；所以无需产生转子磁通。因此,当控制一个PMSM时,应被设定为零。由于HVPM电机的运转需要生成一个转子磁通,磁通基准一定不能为零。这很方便地解决了经典控制结构的一个主要缺陷：异步至同步驱动的可移植性。当使用一个速度FOC是,转矩命令可以是速度调节器的输出,速度调节器的输出是和；他们被应用于反相器park变换。这个设计的输出是和,他们是静止正交基准框架的定
14、子矢量电压分量。这些事空间矢量脉宽调制PWM的输入。这个块的输出是驱动此反相器的信号。这里park与park逆变换需要转子磁通位置。以上各个模块计算中用到的参数的准确性对整体性能影响也较大,这里分支就是参数辨识的及时性与准确性,位置检测衍生出各种观测器,即磁链观测由此确定角来参与计算。5.经典SVPWM介绍及仿真具体实现过程5.1SVPWM技术原理5.1.1SVPWM调制技术原理空间矢量脉宽调制SVPWM,实际上是对应于交流感应电机或永磁同步电机中的三相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合,这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120电角度、失真较小的正弦波电
15、流波形。实践和理论证明,与直接的正弦脉宽调制技术相比,SVPWM的优点主要有： SVPWM优化谐波程度比较高,消除谐波效果要比SPWM好,实现容易,并且可以提高电压利用率。 SVPWM比较适合于数字化控制系统。目前以微控器为核心的数字化控制系统是发展趋势,所以逆变器中采用SVPWM应是优先的选择。对称电压三相正弦相电压的瞬时值可以表示为： 其中Um为相电压的幅值,=2f为相电压的角频率。图2.11为三相电压的向量图,在该平面上形成一个复平面,复平面的实轴与A相电压向量重合,虚轴超前实轴,分别标识为Re、Im。在这个复平面上,定义三相相电压ua、ub、uc合成的电压空间矢量为：图2.11 电压空
16、间矢量三相电压型逆变器电路原理图如图2.12所示。定义开关量a,b,c和a,b,c表示6个功率开关管的开关状态。当a,b或c为1时,逆变桥的上桥臂开关管开通,其下桥臂开关管关断；反之,当a,b或c为0时,上桥臂开关管关断而下桥臂开关管开通。由于同一桥臂上下开关管不能同时导通,则上述的逆变器三路逆变桥的组态一共有8种。对于不同的开关状态组合,可以得到8个基本电压空间矢量。各矢量为：则相电压Van、Vbn、Vcn,线电压Vab、Vbc、Vca以及的值如下表2-1所示其中Udc为直流母线电压。图2.12 三相电压型逆变器原理图表2-1 开关组态与电压的关系abcVanVbnVcnVabVbcVca0
17、0000000001002Udc/3-Udc/3-Udc/3Udc0-Udc010-Udc/32Udc/3-Udc/3-UdcUdc0110Udc/3Udc/3-2Udc/30Udc-Udc001-Udc/3-Udc/32Udc/30-UdcUdc101Udc/3-2Udc/3Udc/3Udc-Udc0011-2Udc/3Udc/3Udc/3-Udc0Udc1110000000可以看出,在8种组合电压空间矢量中,有2个零电压空间矢量,6个非零电压空间矢量。将8种组合的基本空间电压矢量映射至图2.11所示的复平面,即可以得到如图2.13所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区,称之为扇区。
18、图2.13 电压空间矢量与对应的abc示意图5.1.2SVPWM算法实现SVPWM的理论基础是平均值等效原理,即在一个开关周期TPWM通过对基本电压矢量加以组合,使其平均值与给定电压矢量相等。本文采用电压矢量合成法实现SVPWM。如上图2.13所示,在某个时刻,电压空间矢量旋转到某个区域中,可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。先作用的称为主矢量,后作用的称为辅矢量,作用的时间分别为TK和TK+1,作用时间为To。以扇区I为例,空间矢量合成示意图如图2.14所示。根据平衡等效原则可以得到下式：式中,T1,T2,T0分别为,和零矢量和的作用时间,为合成矢量与主矢量
19、的夹角。图2.14 电压空间矢量合成示意图要合成所需的电压空间矢量,需要计算T1,T2,T0,由图2.14可以得到：将式及2Udc/3和=Um代入式中,可以得到：取SVPWM调制深度,在SVPWM调制中,要使得合成矢量在线性区域调制,则要满足,即。由此可知,在SVPWM调制中,调制深度最大值可以达到1.1547,比SPWM调制最高所能达到的调制深度1高出0.1547,这使其直流母线电压利用率更高,也是SVPWM控制算法的一个主要优点。 判断电压空间矢量Uout所在的扇区判断电压空间矢量Uout所在扇区的目的是确定本开关周期所使用的基本电压空间矢量。用U和U表示参考电压矢量Uout在、轴上的分量
20、,定义Uref1,Uref2,Uref3三个变量,令：再定义三个变量A,B,C通过分析可以得出：若Uref10,则A=1,否则A=0；若Uref20,则B=1,否则B=0；若Uref30,则C=1,否则C=0。令N=4*C+2*B+A,则可以得到N与扇区的关系,通过下表2-2得出Uout所在的扇区。表2-2 N与扇区的对应关系Table2-2 The corresponding relationship between N and sectorN315462扇区 确定各扇区相邻两非零矢量和零矢量作用时间由图2.14可以得出：则上式可以得出：同理,以此类推可以得出其它扇区各矢量的作用时间,可以令
21、：可以得到各个扇区T1、T2、T0作用的时间如下表2-3所示。表2-3 各扇区T1、T2、T0作用时间Table2-3 The effect time of T1、T2、T0every sectorN261435T1ZY-Z-XX-YT2Y-XXZ-Y-ZT0TPWMTs-T1-T2如果当T1+T2TPWM,必须进行过调制处理,则令: 确定各扇区矢量切换点定义：三相电压开关时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3与各扇区的关系如下表2-4所示。表2-4各扇区时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3Table2-4 The switching time of Tcmp1、Tcmp2、Tc
22、mp3every sectorN261435Tcmp1TbTaTaTcTcTbTcmp2TaTcTbTbTaTcTcmp3TcTbTcTaTbTa为了限制开关频率,减少开关损耗,必须合理选择零矢量000和零矢量111,使变流器开关状态每次只变化一次。假设零矢量000和零矢量111在一个开关周期中作用时间相同,生成的是对称PWM波形,再把每个基本空间电压矢量作用时间一分为二。例如图1-4所示的扇区I,逆变器开关状态编码序列为000,100,110,111,110,100,000,将三角波周期TPWM作为定时周期,与切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3比较,从而调制出SVPWM波,其输出波形如
23、图2.15所示。同理,可以得到其它扇区的波形图。图2.15 扇区I三相PWM调制方式5.1.3SVPWM建模与仿真SVPWM仿真模块图如图2.16所示,对其逆变电路进行了开环研究仿真,其中仿真参数设置如下：直流电压Udc=550V,TPWM=0.0001s,给定三相参考相电压有效值220V。图2.17,分别给出了扇区、电压切换时间Tcmp1、A相电压Van、波线电压波Vab仿真波形图。图2.16 SVPWM仿真模型图图 三相到两相静止变换图 扇区N判断图 中间变量XYZ图 t1 和t2 计算图 计算切换时间tcm1 tcm2 tcm3 扇区 切换时间 A相电压仿真波形 线电压仿真波形图2.17 SVPWM仿真波形从图看出,扇区N值为3、1、5、4、6、2交替。从图看出,由SVPWM算法得到的调制波呈马鞍形,这样有利于提高直流电压利用率,有效抑制谐波。由图看出,SVPWM控制方式能够较好地实现对逆变器的控制,得到的相电压为6拍阶梯波。由图可以看出,逆变器输出的线电压波形为三电平,其幅值为直流电压值。
