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1、结构力学课程设计方案1设计任务综述1.1设计目的1理解并掌握迭代法、D值法2学会使用计算机工具进行结构计算1.2设计要求如图一所示为一个10层框架结构线刚度已经标识图上,承受自重荷载、可变荷载和侧向水平荷载作用,请用Excel作为计算工具,应用迭代法,分别列表计算自重荷载、可变荷载和侧向水平荷载作用时框架结构的弯矩,并绘制弯矩图、剪力图、轴力图。自重荷载：1-9层：q=10kN/m；10层：q=12kN/m。可变荷载：1-9层：q=8kN/m； 10层：q=6kN/m。可变荷载为均布荷载。可变荷载分跨布置。侧向水平荷载:1-3层,每层作用侧向力为120kN；4-6层,每层作用侧向力为240kN
2、；7-9层,每层作用侧向力为360kN；10层,作用侧向力400kN；侧向力作用在每层最左侧的梁柱交接点。图中长度单位：mm图一2 迭代法计算2.1迭代法简介对于两端固定的单跨超静定粱,有转角位移方程如下：令,所以：近端转角弯矩,远端转角弯矩对于框架横梁,=0,所以,即 1对于一点A,+=0,有,可以得到：其中：2式得到的为近似值,需要经过多次的迭代才满足精度,迭代的同时,也进行了迭代。这两个值趋近于准确解。最后：根据1式,。32.2运用迭代法原理和和Excel工具计算10层框架结构在自重荷载作用下的弯矩由于在结构在竖向荷载作用下没有侧移,因此仅需要进行转角分配,下面采用转角弯矩的迭代公式进行
3、计算：（1） 计算各杆的转角分配系数,求得的转角分配系数并填入Excel表中如图二所示。图二转角分配系数（2） 计算固端弯矩计算固端弯矩时各个梁相当于两端固定的单跨超静定梁,即采用如下公式进行计算,并且遵循绕杆端顺时针为正,绕结点逆时针为正的符号规定。计算固端弯矩并填入Excel表中,然后将各结点的不平衡弯矩填入Excel表中,如图三所示。图三转角分配系数、固端弯矩及结点不平衡弯矩（3） 运用迭代法原理编辑Excel公式表格根据固端弯矩的迭代公式：,进行Excel公式表格的编辑。迭代顺序按照：112233441021324392031428193041718294061728395162738
4、415263731425362132435如图四所示。图四迭代顺序公式编辑：第一轮迭代时由于各杆端的转角分配弯矩并不知道,因此先假设为0,公式编辑过程按照上面顺序要求如图五所示。图五迭代公式编辑（4） 迭代计算迭代计算如图六所示：（5） 杆端弯矩、剪力、轴力计算最终杆端弯矩计算按照公式进行：编辑Excel公式表格如图七所示弯矩计算,计算结果如图所示如图八所示。图七最终弯矩计算公式编辑通过计算可得出最终的弯矩、剪力、轴力如图八所示：2.3运用迭代法原理和和Excel工具计算10层框架结构在可变荷载作用下的弯矩由于过程与2.2相同,以下不再赘述,只将计算结果予以展示（1） 可变荷载作用在第一跨时：
5、迭代计算结果如图九所示,最终弯矩、剪力、轴力如图十所示：（2） 可变荷载作用在第二跨时：迭代计算结果如图十一所示,最终弯矩、剪力、轴力如图十二所示：最终弯矩、剪力、轴力如图十二所示：（3） 可变荷载作用在第二跨时：由于对称性,计算过程与可变荷载作用在第一跨时相同,此处省略。2.4分别绘制结构在自重荷载、可变荷载作用下的内力图2.5与结构力学求解器计算对比并进行简要分析现将结构力学求解器计算结构展示如下图二十二自重荷载作用下的弯矩图二十三自重荷载作用下的剪力图图二十四自重荷载作用下的轴力图图二十五可变荷载作用在第一跨时的弯矩图图二十六可变荷载作用在第一跨时的剪力图图二十七可变荷载作用在第一跨时的
6、轴力图图二十八可变荷载作用在第二跨时的弯矩图图二十九可变荷载作用在第二跨时的剪力图图三十可变荷载作用在第二跨时的剪力图经过对比发现：在自重荷载作用下,由于结构及荷载的严格对称性,使得迭代法和结构力学求解器所得到的结果是非常接近的,同时也说明了在这种对称性下不考虑侧移的迭代是完全可行的;在可变荷载分跨布置时,在第一跨时由于结构不仅有转角还有较大的侧移,所得结果相差较大,但可变荷载作用在第二跨时由于对称性的存在,所得结果相差较小。3 D值法计算3.1D值法简介水平荷载作用下,框架中的柱会有侧移,柱子来抵抗水平荷载。反弯点法只考虑了柱子的抗侧移刚度影响,反弯点位置的确定实际上与梁的刚度,柱上下层高度
7、等相关,D值法详细考虑了y1,y2,y3的影响,修正后的抗侧移刚度：Di=c12i2c的求法：i=i1+i2+i3+i42icc=i2+ii=i1+i2ic, c=0.5+i2+i进而求出Dij将每层各柱子的Dij求和求出该层总的抗侧移刚度Dij第i层层间剪力：Vi=k=1nFk ,其中Fk为作用在每层的水平力柱端剪力分配：Vij=Dijj=1nDijVi柱下端弯矩：Mi=Vijy上端弯矩：Miju=Vijh其中y为反弯点高度比：y=y0+y1+y2+y3y0标准反弯点高度比；y1因上下层梁刚度比变化的修正值；y2因上层层高变化的修正值；y3因下层层高变化的修正值y1,y2,y3查表格3.2运
8、用D值法计算结构在侧向水平荷载作用下的内力确定各层的侧移刚度及剪力第一、四排竖柱第二、三排竖柱第十层400kN第九层760kN第八层1120kN第七层1480kN第六层1720kN第五层1960kN第四层2200kN第三层2320kN第二层2440kN第一层2560kN求各柱的反弯点高度第一、四排竖柱第二、三排竖柱第十层第九层第八层第七层第六层第五层第四层第三层第二层第一层（4） 求各柱端弯矩第一、四排竖柱第二、三排竖柱第十层第九层第八层第七层第六层第五层第四层第三层第二层第一层（5） 求各梁端弯矩、横梁剪力及梁柱轴力根据各结点弯矩平衡及按线刚度分配原则确定各梁端的弯矩,然后确定剪力及轴力此处计算过程予以省略。最终弯矩、剪力、轴力如图三十一所示：绘制结构在水平侧向荷载作用下的内力图3.3与结构力学求解器比较并简要分析现将结构力学求解器结构展示如下：图三十五结构在水平侧向荷载作用下的弯矩图图三十六结构在水平侧向荷载作用下的剪力图图三十七结构在水平侧向荷载作用下的轴力图经对比发现：D值法的结果和结构力学求解器相差较大,其原因在于D值法存在以下两个假设： 假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在,但是为了计算的方便,假定同层各节点转角相同。 假定同层各节点的侧移相同。这一假定,实际上是忽略了框架梁的轴向变形。但是这足以满足工程精度的要求。
