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1、线性代数练习题一、选择题1.以下排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512如果阶排列的逆序数是, 那么排列的逆序数是( ). (A) (B) (C) (D)3.如果行列式，那么 。 A可能为1 B不可能为1 C必为1 D不可能为24. 设、为阶矩阵，那么 成立。 A B C D5.在函数中项的系数是( ). (A) 0 (B) (C) (D) 26. 假设，那么中第一行元的代数余子式的和为( ).(A) (B) (C) (D)7.设为阶矩阵，且，那么 。 A B C D8.齐次线性方程组有非零解的充要条件是 。 A B C D
2、9.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是 。A的列向量组线性相关 B的列向量组线性无关 C的行向量组线性相关 D的行向量组线性无关 10.设是矩阵，是阶可逆矩阵，矩阵的秩为，矩阵的秩为，那么 . A B C D的关系依而定11.设与为阶非零矩阵，且= 0 ，那么与的秩 A必有一个等于零 B都小于 C一个小于，一个等于 D都等于12.关于矩阵，以下命题正确的选项是 。 A假设，那么或B可经过一系列的初等行变换把矩阵化为标准形 C矩阵的标准形不惟一 D假设为初等矩阵，那么13. 以下命题正确的选项是 A维列向量组可以线性无关 B矩阵的初等变换可能改变矩阵的秩 C维列向量组必线性相关 D假设
3、方阵，那么可逆。14.设向量组的秩为3，那么 。 A任意三个向量线性无关 B中无零向量 C任意四个向量线性相关 D任意两个向量线性无关15. 假设为正交阵，那么以下矩阵中不是正交阵的是 . A B C D 16.设为阶方阵，是阶正交阵，且，那么以下结论不成立的是 。A. 与相似 B与有一样的特征向量C与有一样的特征值 D与等价17.是阶矩阵与相似的( )。A充要条件 B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D既不充分也不必要条件18. 阶方阵有个不同的特征根是与对角阵相似的( )。A充要条件 B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D既不充分也不必要条件19.设矩阵与相似,那么的值分别为( )。A
4、 0,0 B 0,1 C 1,0 D 1,1二、填空题1. 各列元素之和为0的阶行列式的值等于 。2.五阶行列式的项前的符号为 ，前的符号为 。3.三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，那么该行列式的值为.4.设，且，那么 5.设，且，那么 6. 设三阶矩阵，那么 。7. 设矩阵，那么 ， ， 为正整数。8.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，那么_。9.设为4阶方阵的伴随矩阵，且，那么 10.设为四阶方阵的伴随矩阵，且，那么 11.，那么 12.，那么 13. 设，那么 。14.假设线性方程组的系数矩阵的秩为，那么其增广矩阵的秩为 15.齐次线性方程组有非零解
5、，那么 16.向量线性无关的充要条件是 。17.向量组，线性相关，那么 。18.向量组线性相关，那么 19. 向量组，的一个最大无关组为 。20.设向量组线性无关，那么向量组，线性 。21.线性方程组的解空间的维数是 22.假设元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3，那么其对应的齐次线性方程组解空间的、秩为 23.向量组两两正交，那么 24.向量组两两正交，那么 25. 设三阶可逆矩阵的特征值分别为2、3、5，那么 ，的伴随矩阵的特征值为 。26.设为矩阵的三个特征值，那么 。27.设三阶矩阵的特征值分别为-1,0,2,那么行列式 。28.设为矩阵的三个特征值，那么 。29.假设相似，那么 ，=
6、。三、判断题1、 2、设均为阶矩阵，那么 3、假设，那么 4、设均为可逆矩阵，那么也可逆且 5、向量组是线性无关的 6、设向量组线性无关，那么向量组也线性无关 四、计算题1.计算以下行列式1 23 42. 解以下矩阵方程(X为未知矩阵).1) 2) 3.设 ， ，假设矩阵满足，求。4.设，且，求。5.设三阶矩阵满足，且，求。6. 设,求7.设，问1取何值时，；2取何值时，。8.设，问1取何值时，；2取何值时，。9.求下述列向量组的秩、最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组线性表出。10.向量组， ，1求向量组的秩；2求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量分别用该极大无关组线性表示.11.求
7、向量组、的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。12.向量组，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。13.当为何值时，线性方程组 有解？在有解的情况下，求其全部解假设有无穷解，用根底解系表示。14.求取何值时，线性方程组有解，并用根底解系表达其通解。15.对于线性方程组 讨论取何值时，方程组无解、有惟一解和有无穷多解？并在方程组有无穷多解时，求其通解。16.求取何值时，线性方程组有解，并用根底解系表达其通解。17.取何值时，非齐次线性方程组1有惟一解；2无解； 3有无穷多解，并求其通解.18.求以下矩阵的特征值与特征向量12 34五、证明题1.设证明：A与A+3E都可逆，并求 ，2.n阶方阵满足，证明矩阵可逆，并求.3.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，证明的秩。4.设，试证线性相关。5.向量组线性无关，又有，试证向量组线性无关。6.设向量组线性无关，试证明向量组也线性无关。
