一元一次方程经典例题讲解.doc

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1、一元一次方程知识点梳理1一元一次方程的有关概念1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.2等式的根本性质1等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的结果仍是等式。用字母表示假如a=b，如此a+m=b+m ,a-m=b-m（2） 等式的两边都乘以同一个数或都除以同一个数除数不为0，所得的结果仍是等式.用字母表示：假如a=b,如此am=bm,=(n不为0)3解一元一次方程的根本步骤：变形步骤具 体 方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1不能漏乘不含分母的项； 2分数线起到括号作用，去掉分母

2、后，如果分子是多项式，如此要加括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法如此 1分配律应满足分配到每一项 2注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1移项要变号； 2一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“的形式合并同类项法如此 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1 方程两边同除以未知数的系数，得等式性质2 分子、分母不能颠倒例1、解方程1y-例2、由两个方程的解一样求方程中子母的值方程的解与方程的解一样，求m的值.

3、例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程： 一元一次方程应用题找出等量关系一 、列一元一次方程解应用题的一般步骤 1审题：弄清题意2找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系3设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程4解方程：解所列的方程，求出未知数的值5检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案1、数字问题 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9如此这个三位数表示为：100a+10b+c。例1、 假如三个连续

4、的偶数和为18，求这三个数。例2、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数例3、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，假如将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的2倍少49，求原数。分析：然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程2、日历中的规律：横行相邻两数相差_竖行相邻两数相差_。例1、如果今天是星期三，那么一年365天以后的今天是星期_例2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，如此它们的和一定能被_整除。A 3 B

5、 4 C 5 D 6例3、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？3、等积变形问题常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例1、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯已装满水向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？结果保存整数4、 和、差、倍、分问题： 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来表现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余来表现

6、。1劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例2甲、乙两车间各有工人假如干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。2配套问题：例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套一个螺栓配两个螺母例2. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个

7、，2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮答：略.3分配问题：例1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，如此空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 例2. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？比例分配问题 常用等量关系：各局部之和总量。4年龄问题：例1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多

8、少岁？例2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。5、工程问题 工程问题中的三个量与其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)3+=1， .例2、在西部大开发中，根底建设优先开展，甲、乙两队共同承包了一段长

9、6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？6、 打折销售问题1销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2根本关系式：利润售价进价；售价=标价折数；利润率利润/进价 。由可得出利润标价折数进价。由可得出利润率。 例1、一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱？假如这件衣服的本钱进价是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？利润是多少？例2、 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，假如按本钱计算，其中一件赢利25%，另一件亏损2

10、5%，问这次售货员是赔了还是赚了？7、行程问题。行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点要掌握行程中的根本关系：路程速度时间。相遇问题相向而行，这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追与问题同向而行，这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程3解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，

11、每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 1慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 2两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 3两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 4两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 5慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 1分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时

12、后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 x=答：略.3分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略. 分析：追与问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。

13、 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 答：略.分析：追与问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 答：略.环形跑道上的相遇和追与问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。3航行问题：顺水风速度静水风速度水流风速度 逆水风速度静水风速度水流风速度例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？抓住两码头间

14、距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系1、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，风速是20千米小时，如此两城市间的距离为多少？4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，如此火车本身的长度为多少米？5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道即从车头进入入

15、口到车尾离开出口，这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。5市场经济问题 1商品利润商品售价商品本钱价 2商品利润率100% 3商品销售额商品销售价商品销售量 4商品的销售利润销售价本钱价销售量 5商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售8 储蓄问题七、银行储蓄问题。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。本息和本金_本金_1_本金不考虑利息税本息和本金_本金_1_考虑利息税1、X先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元，假如在2003年7月8日可获得利息数为279

16、0元，如此这种国库券的年利率是多少？2、小明的爸爸前年存了年利率为2.25的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？，但要征收20的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？准确到0.015、某人将20000元钱分成两局部，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又定期

17、一年存款约利率为0.63，求活期存款月利率是多少？9 利润100% 利息本金利率期数9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率20%例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？不计利息税分析：等量关系：本息和=本金1+利率解：设半年期的实际利率为x，2501+x=252.7，2=0.0216 1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙

18、独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，如此甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高准确到0.1毫米，3.146某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元假如此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假如每月用电量超过a千瓦时，如此超过局

19、部按根本电价的70%收费 1某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a2假如该用户九月份的平均电费为0.36元，如此九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？答案1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+x=1 解这个方程，得x=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，如此x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意，得29+x=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍 点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相

20、反意义的量3解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得2x=30030080 x 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米4解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为2x-50米，过完第一铁桥所需的时间为分 过完第二铁桥所需的时间为分 依题意，可列出方程+= 解方程x+50=2x-50 得x=1002x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分

21、别是10克，15克和25克6解：设这一天有x名工人加工甲种零件，如此这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有416-x个 根据题意，得165x+24416-x=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件7解：1由题意，得 0.4a+84-a 解得a=60 2设九月份共用电x千瓦时，如此60+x-60 解得x=9090=32.40元 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元8解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，如此B种电视机y台 1当选购A，B两种电视机时，B种电视机购50-x台，可得方程 1500x+210050-x=9000

22、0 即5x+750-x=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购50-x台，可得方程1500x+250050-x=90000 3x+550-x=1800 x=35 50-x=15当购B，C两种电视机时，C种电视机为50-y台 可得方程2100y+250050-y=90000 21y+2550-y=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 2假如选择1中的方案，可获利 15025+25015=8750元 假如选择1中的方案，可获利 15035+25015=9000元 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案