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1、3.2一元二次不等式与其解法学习目标1、 掌握一元二次不等式的定义.2、理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象解一元二次不等式.3、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单的分式不等式与高次不等式,对一般二次方程的根进行讨论,解决实际问题. 4、对给定的一元二次不等式,能设计求解的程序框图.学习重点： 解一元二次不等式学习难点：三个二次之间的关系.学习过程：自主学习：自学课本,完成下列问题：考察下面含未知数的不等式 ,和说出这四个不等式的共同特点：1、 一元二次不等式（1） 定义：（2） 一般表达形式：（3） 一元二次不等式或的解集是：2、 作出函数=的图象
2、,回答下列问题：（1） 当自变量在什么范围内取值时,函数值等于？（2） 当自变量在什么范围内取值时,函数值大于？（3） 当自变量在什么范围内取值时,函数值小于？3完成下表格,并回答思考问题：二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是：.小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是：.合作探究：考察下面含未知数的不等式 1 2 3这些不等式都是分式不等式,那这些不等式怎么解呢？3.分式不等式,分式不等式.高次不等式的解法一般用穿根法.例1：解下列不等式：（1） ；2；3解不等式解：1因为,方程的两根是,所以,原不等
3、式的解集是. 2因为,所以,原不等式的解集是.（3） 整理,得, 化标准因为, 方程的解是判,求根所以不等式的解集是,从而,原不等式的解集是. 下结论 小结：解一元二次不等式的步骤：1化标准：将不等式化成标准形式右边为0、最高次的系数为正；2判,求根：计算判别式的值,若值为正,则求出相应方程的两根；3下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目,让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解,强调一些注意事项,让学生规范操作.在第三个不等式上可以进行讨论.练习：1解不等式1 2 34 5 62求函数的定义域.设计意图：结合函数定义域,拓宽学生知识面,列出式子让学生黑板
4、练习,检验教学效果.课本：1、练习1,2 习题A 1,2,3,4例2：解下列不等式：1 2解： 解：练习：1解下列不等式1 22若,则不等式的解集为 例3、解关于x的不等式.解：练习:1设m,解关于x的不等式.2关于的不等式对恒成立,#数的取值范围.例4：已知一元二次不等式的解集为,求,的值.解：变式：1若不等式的解集是,则实数,2已知关于的不等式的解集为,求的解集补充例5：1不等式与的解集相同此说法对吗？为什么2解下列不等式：12345巩固与提高:1.集合A=B=,则等于A. B.C. D.2.设二次不等式的解集为,则ab的值为A.-6 B.-5 C.6 D.53.不等式的解集是A. B.
5、C. D.4.若不等式的解集为,则A. B. C. D.5、不等式的解集为 A BC D6、设集合,若,那么实数的取值范围是 A B C D7、若不等式的解集为,则的取值范围是 AB CD8、不等式的解集是 ABC D补充练习：一.选择题:1.已知集合,则集合等于A. B. C. D.2.设集合,则下列关系中成立的是A. B. C. D.3、不等式的解集是 A B C D4、不等式的解集是,则 ABCD5、不等式的解集是 A BCD6、设,且,则的解集是 A B CD7、若,则不等式的解是 ABC或D或8、不等式的解集是 AB CD二.填空题:9、二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是_10、若,则的解集是_11、不等式的解集为,则不等式的解集是_12、不等式的解集是_13、不等式的解集是_14、的解集是,则_15、已知不等式的解集是,则_16、不等式的解集为_三.解答题:17、求下列不等式的解集：； ； 18、已知不等式的解集为,求、的值19、已知集合,求,20.解关于x的不等式:21.已知不等式的解集为.求a,b;解不等式.
