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1、三角函数专项训练1在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，2sin2Asin2CabsinB1证明a2+b2c2ab；2求角C和边c2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cbsinAacosB求角B的大小；设a2，c3，求b和sin2AB的值3，为锐角，tan，cos+1求cos2的值；2求tan的值4在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD51求cosADB；2假如DC2，求BC5函数fxsin2x+sinxcosx求fx的最小正周期；假如fx在区间，m上的最大值为，求m的最小值6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，casinA4bsin
2、B，aca2b2c2求cosA的值；求sin2BA的值7设函数fxsinx+sinx，其中03，f0求；将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数ygx的图象，求gx在，上的最小值8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cab，a5，c6，sinB求b和sinA的值；求sin2A+的值9ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为1求sinBsinC；2假如6cosBcosC1，a3，求ABC的周长10ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+C8sin21求cosB；2假如a+c6，ABC的面积为2，求
3、b11函数fxcos2x2sinxcosxI求fx的最小正周期；II求证：当x，时，fx12向量cosx，sinx，3，x0，1假如，求x的值；2记fx，求fx的最大值和最小值以与对应的x的值13在ABC中，A60，ca1求sinC的值；2假如a7，求ABC的面积14函数fx2sinxcosx+cos2x0的最小正周期为1求的值；2求fx的单调递增区间15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b+c2acosB1证明：A2B；2假如cosB，求cosC的值16设fx2sinxsinxsinxcosx2求fx的单调递增区间；把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再
4、把得到的图象向左平移个单位，得到函数ygx的图象，求g的值17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin2BbsinA1求B；2cosA，求sinC的值18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b+c2acosB证明：A2B；假如ABC的面积S，求角A的大小19在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+证明：sinAsinBsinC；假如b2+c2a2bc，求tanB20在ABC中，AC6，cosB，C1求AB的长；2求cosA的值21函数fx4tanxsinxcosx1求fx的定义域与最小正周期；2讨论fx在区间，上的单调性22ABC的角A，B，C的对
5、边分别为a，b，c，2cosCacosB+bcosAc求C；假如c，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案1在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，2sin2Asin2CabsinB1证明a2+b2c2ab；2求角C和边c【解答】证明：1在ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，由正弦定理得：2R2，sinA，sinB，sinC，2sin2Asin2CabsinB，2ab，化简，得：a2+b2c2ab，故a2+b2c2ab解：2a2+b2c2ab，cosC，解得C，c2sinC22在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cbsinAacosB求角B的大小
6、；设a2，c3，求b和sin2AB的值【解答】解：在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacosBasinBacosB，即sinBcosBcosBcos+sinBsincosB+，tanB，又B0，B在ABC中，a2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacosB，得sinA，ac，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin2ABsin2AcosBcos2AsinB3，为锐角，tan，cos+1求cos2的值；2求tan的值【解答】解：1由，解得，cos2；2由1得，sin2，如此tan2，0，+0，sin+如此tan+tantan2+4
7、在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD51求cosADB；2假如DC2，求BC【解答】解：1ADC90，A45，AB2，BD5由正弦定理得：，即，sinADB，ABBD，ADBA，cosADB2ADC90，cosBDCsinADB，DC2，BC55函数fxsin2x+sinxcosx求fx的最小正周期；假如fx在区间，m上的最大值为，求m的最小值【解答】解：I函数fxsin2x+sinxcosx+sin2xsin2x+，fx的最小正周期为T；假如fx在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，如此m的最小值为6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cas
8、inA4bsinB，aca2b2c2求cosA的值；求sin2BA的值【解答】解：由，得asinBbsinA，又asinA4bsinB，得4bsinBasinA，两式作比得：，a2b由，得，由余弦定理，得；解：由，可得，代入asinA4bsinB，得由知，A为钝角，如此B为锐角，于是，故7设函数fxsinx+sinx，其中03，f0求；将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数ygx的图象，求gx在，上的最小值【解答】解：函数fxsinx+sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcosxsinx，又fsin0，k，kZ，解得6
9、k+2，又03，2；由知，fxsin2x，将函数yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数ysinx的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到ysinx+的图象，函数ygxsinx；当x，时，x，sinx，1，当x时，gx取得最小值是8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cab，a5，c6，sinB求b和sinA的值；求sin2A+的值【解答】解：在ABC中，ab，故由sinB，可得cosB由与余弦定理，有13，b由正弦定理，得sinAb，sinA；由与ac，得cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A故sin2A+9ABC的角A，B，C的对
10、边分别为a，b，c，ABC的面积为1求sinBsinC；2假如6cosBcosC1，a3，求ABC的周长【解答】解：1由三角形的面积公式可得SABCacsinB，3csinBsinA2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA2sinA，sinA0，sinBsinC；26cosBcosC1，cosBcosC，cosBcosCsinBsinC，cosB+C，cosA，0A，A，2R2，sinBsinC，bc8，a2b2+c22bccosA，b2+c2bc9，b+c29+3cb9+2433，b+c周长a+b+c3+10ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+C8sin21求cosB
11、；2假如a+c6，ABC的面积为2，求b【解答】解：1sinA+C8sin2，sinB41cosB，sin2B+cos2B1，161cosB2+cos2B1，161cosB2+cos2B10，16cosB12+cosB1cosB+10，17cosB15cosB10，cosB；2由1可知sinB，SABCacsinB2，ac，b2a2+c22accosBa2+c22a2+c215a+c22ac153617154，b211函数fxcos2x2sinxcosxI求fx的最小正周期；II求证：当x，时，fx【解答】解：fxcos2x2sinxcosx，co2x+sin2xsin2x，cos2x+sin
12、2x，sin2x+，T，fx的最小正周期为，x，2x+，sin2x+1，fx12向量cosx，sinx，3，x0，1假如，求x的值；2记fx，求fx的最大值和最小值以与对应的x的值【解答】解：1cosx，sinx，3，cosx3sinx，当cosx0时，sinx1，不合题意，当cosx0时，tanx，x0，x，2fx3cosxsinx2cosxsinx2cosx+，x0，x+，1cosx+，当x0时，fx有最大值，最大值3，当x时，fx有最小值，最小值213在ABC中，A60，ca1求sinC的值；2假如a7，求ABC的面积【解答】解：1A60，ca，由正弦定理可得sinCsinA，2a7，如
13、此c3，CA，sin2C+cos2C1，又由1可得cosC，sinBsinA+CsinAcosC+cosAsinC+，SABCacsinB73614函数fx2sinxcosx+cos2x0的最小正周期为1求的值；2求fx的单调递增区间【解答】解：fx2sinxcosx+cos2x，sin2x+cos2x，由于函数的最小正周期为，如此：T，解得：12由1得：函数fx，令kZ，解得：kZ，所以函数的单调递增区间为：kZ15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b+c2acosB1证明：A2B；2假如cosB，求cosC的值【解答】1证明：b+c2acosB，sinB+sinC2sinA
14、cosB，sinCsinA+BsinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosBcosAsinBsinAB，由A，B0，0AB，BAB，或BAB，化为A2B，或A舍去A2BII解：cosB，sinBcosAcos2B2cos2B1，sinAcosCcosA+BcosAcosB+sinAsinB+16设fx2sinxsinxsinxcosx2求fx的单调递增区间；把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数ygx的图象，求g的值【解答】解：fx2sinxsinxsinxcosx2 2sin2x1+sin2x21+sin2xsin2xc
15、os2x+12sin2x+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，可得y2sinx+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数ygx2sinx+1的图象，g2sin+117在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin2BbsinA1求B；2cosA，求sinC的值【解答】解：1asin2BbsinA，2sinAsinBcosBsinBsinA，cosB，B2cosA，sinA，sinCsinA+BsinAcosB+cosAsinB18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b+c
16、2acosB证明：A2B；假如ABC的面积S，求角A的大小【解答】证明：b+c2acosB，sinB+sinC2sinAcosB，sinB+sinA+B2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB2sinAcosBsinBsinAcosBcosAsinBsinABA，B是三角形中的角，BAB，A2B；解：ABC的面积S，bcsinA，2bcsinAa2，2sinBsinCsinAsin2B，sinCcosB，B+C90，或CB+90，A90或A4519在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+证明：sinAsinBsinC；假如b2+c2a2bc，求tanB【解答
17、】证明：在ABC中，+，由正弦定理得：，sinA+BsinC整理可得：sinAsinBsinC，解：b2+c2a2bc，由余弦定理可得cosAsinA，+1，tanB420在ABC中，AC6，cosB，C1求AB的长；2求cosA的值【解答】解：1ABC中，cosB，B0，sinB，AB5；2cosAcosAcosC+BsinBsinCcosBcosCA为三角形的角，sinA，cosAcosA+sinA21函数fx4tanxsinxcosx1求fx的定义域与最小正周期；2讨论fx在区间，上的单调性【解答】解：1fx4tanxsinxcosxxk+，即函数的定义域为x|xk+，kZ，如此fx4t
18、anxcosxcosx+sinx4sinxcosx+sinx2sinxcosx+2sin2xsin2x+1cos2xsin2xcos2x2sin2x，如此函数的周期T；2由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k+，kZ，当k0时，增区间为，kZ，x，此时x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的减区间为k+，k+，kZ，当k1时，减区间为，kZ，x，此时x，即在区间，上，函数的减区间为，增区间为，22ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosCacosB+bcosAc求C；假如c，ABC的面积为，求ABC的周长【解答】解：在ABC中，0C，sinC0等式利用正弦定理化简得：2cosCsinAcosB+sinBcosAsinC，整理得：2cosCsinA+BsinC，即2cosCsinA+BsinC2cosCsinCsinCcosC，C；由余弦定理得7a2+b22ab，a+b23ab7，SabsinCab，ab6，a+b2187，a+b5，ABC的周长为5+
