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1、知识梳理1形如的式子,叫做分式 2分式有、无意义的条件：当分母时,分式有意义；当分母时,分式无意义 3分式值为零的条件：当分式的分子,分母时,分式的值为零 4分式的基本性质是：分式的分子与分母都或同一个的整式,分式的值5分式的乘除法：分式乘分式,用分子的积作为积的,分母的积作为积的；分式除以分式,把除式的分子、分母后,与被除式6分式的乘方：分式乘方,把分子、分母7同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减,分母,把分子；异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减,先,变为同分母的分式,然后再8分母中含有的方程叫做分式方程9解分式方程的步骤：1分式方程两边都乘以各分式的最简公分母,约去分母,转化
2、为方程；2解这个方程；3检验,把方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解,它是原方程的增根,应当舍去10我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于,即=a011一般地,当n是正整数时,=a0即任何不等于零的数的n是正整数次幂,等于这个数的n次幂的12一般地,绝对值小于1的数可以表示成的形式,其中,即a是整数位数只有位的数；n是一个整数考点呈现考点1 分式值为0的条件例1 2013年温州若分式的值为0,则x的值是 Ax=3 Bx=0 Cx=3 Dx=4 解析：因为分式的值为0,所以x3=0,x+40,所以x=3故选A点评：分式的值为
3、0的条件是分子为0,分母不为0,这两个条件缺一不可.考点2 分式的基本性质例2 2013年淄博下列运算中错误的是 A.=1 B.=-1 C. D. 解析：=1,A选项正确；=-1,B选项正确；,C选项正确；,D选项错误.故选D.点评：解判断下列运算或说法错误或正确类型的选择题,除了采用逐一验证四个选项进行求解之外,还可以利用排除法选出符合题意的答案.考点3 分式的运算例3 2013年凉山州化简：的结果为解析：=.故填m.例42013年泰安化简分式的结果是 A2 B CD2解析：=2故选A 点评：分式的混合运算,要注意运算顺序：先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的；最后结果要化成最简
4、分式或整式考点4 分式的化简求值例52013年重庆先化简,再求值：,其中x是不等式的负整数解解：=.由,解得又为负整数,所以.当时,原式= 点评：分式的化简求值,要根据所给式子的特点,按照分式化简的步骤化简,最后代值计算考点5 科学记数法例62013年#PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m0.0000025m的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物将0.0000025用科学记数法表示为 A25107 B2.5106 C0.25105 D2.5106解析：0.0000025=2.5106.故选B.点评：把一个数写成a10的形式其中110,n为整数,称为科学记数法.当原数的绝对值1
5、0时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数含整数位数上的0.考点6 解分式方程例72013年资阳解方程.解：方程两边乘x2x2,得x2x2x2.解得x3. 检验：当x3时,x2x20. 所以,原分式方程的解为x3 点评：解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程,解分式方程后一定要注意检验考点7 根据方程的解确定字母的值或取值范围例8 2013年扬州已知关于x的方程的解是负数,则n的取值范围为解析：化简方程,得x=n2.根据题意,得x0且2x+10,所以n26且m4 5. 6.解：方程两边乘x2x+3,得. 解得x=.检验：当x=时,x2x+30.所以,原分式方程的解为x=. 7. 解：=.当a=2013时,原式=. 8. 解：1设第一批T恤衫每件进价x元 根据题意,得.解得经检验,是原方程的解,且符合题意答：第一批T恤衫每件进价是90元2由1知,第二批购进T恤衫件设剩余的T恤衫每件售价y元,根据题意,得解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元
