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1、24.3正多边形与圆A卷1边长为a的正六边形的边心距是_,周长是_,面积是_.2如图1,正方形的边长为a,以顶点B、D为圆心,以边长a为半径分别画弧,在正方形内两弧所围成图形的面积是_. 3圆内接正方形ABCD的边长为2,弦AE平分BC边,与BC交于F,则弦AE的长为_.4正六边形的面积是18,则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_.5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2-4,则正方形的边长等于_.6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_.7在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为_.8同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_.9正三角形与它的内切圆与外接圆的三者面
2、积之比为_.10正三角形的外接圆半径为4cm,以正三角形的一边为边作正方形,则此正方形的外接圆半径长为_.B卷1正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积为_.2如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍.3如图2,正方形边长为a,那么图中阴影部分的面积是_.4正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍,那么这个正多边形的边数是_.5半径为R的圆的内接正n边形的面积等于_6如果圆的半径为a,它的内接正方形边长为b,该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c,则a,b,c间满足的关系式为_.7如图3,正ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的
3、面积为_.8如果圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距为_cm,正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_.9已知正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,则所围成的阴影部分如图的面积为_.10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和,则和的大小关系为_.答案A卷123点B到弦AE的垂线段长为,由勾股定理或射影定理,求得弦AE的长为4由正六边形的面积为18,得正六边形的边长为2,边心距为3,从而正六边形的外接圆半径为2,内切圆半径为3,故所围成的圆环面积为3.5设所求正方形的边长为x,则外接圆的半径为,正方形的一边截成的小弓形面积为,即 = 2- 4,于是,得正方形的边长等于4.6设正
4、三角形的边长为a,则内切圆半径为,外接圆半径为,高为,故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3.7内接正方形的边长为R,内接正六边形的边长为R,其比为：1.8设圆的半径为R,则同圆的内接正边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg,其比为cos.9设正三角形的边长为a,则内切圆半径为,外接圆半径为,其面积分别为、和,三者之比为3：4.10求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4,从而外接圆的半径长为2B卷1由已知得正方形的边长为2r从而正方形的外接圆半径为r,所求弓形的面积为.2边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、,其周长分别为的a和,故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍
5、.3阴影部分面积为4设所求正多边形的边数为n,则它的一个内角等于,相应的外角等于180- ,则由已知,得=8180-,解之,得n = 18.5半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin,边长距为Rcos则正n边形的面积为= 6半径为a的圆的内接正方形的边长为a,即 b = a边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b,即 C = b,从而得知 a = c,故a,b,c三者之间的关系为：7设正ABC的边长为a,则=1,a=,于是阴影部分的面积为8边心距10=5；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积,即9图中四个半圆都通过正方形的中心,用正方形的面积减去四隙的面积,剩下的就是阴
6、影部分的面积,而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积,故所求阴影部分的面积为10设周长为a,则正方形的正六边形的边长分别为,其面积分别为,故24.3正多边形和圆1下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来,不能镶嵌成平面的是正三角形 正五边形 正六边形 正八边形A B C D2以下说法正确的是A每个内角都是120的六边形一定是正六边形B正n边形的对称轴不一定有n条C正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3：r4：r6等于AB C D 4 已知正六边形
7、ABCDEF内接于O,图中阴影部分的面积为,则O的半径为_5如图,正方形ABCD内接于O,点E在上,则BEC=6将一块正六边形硬纸片图1,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒侧面均垂直于底面,见图2,需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图中的四边形AGA/H,那么GA/H的大小是度72006年威海市如图,若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆,则的值为 ABCD8从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正方形,则此正方形的边长为9如图五边形ABCDE内接于O,A=B=C=D=E求证：五边形ABCDE是正五边形10如图,101、102、103、10n分别是O的内接正三角形A
8、BC,正四边形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCD,点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动.求图101中APN的度数；图102中,APN的度数是_,图103中APN的度数是_.试探索APN的度数与正多边形边数n的关系直接写答案EABCDMNP.O图103ABMCPNO.图101.MNPO图104ABC.OABDMNP图102243 正多边形和圆1B2C3A425 456 607B89A=B=C=D=E,A对着圆弧BDE,B对着圆弧CDA,圆弧BDE=圆弧CDA圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE,即圆弧BC=圆弧AEBC=AE同理可证其余各边都相等五边形ABCDE是正五边形10圆弧BM=圆弧CNBAM=CBNAPN为ABP的外角 APN=ABP+BAM=ABP+CBN=ABC=60APN=90, APN=108APN=
