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1、全等综合1. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，BAO=30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点2如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）(1)如图，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_；(2)如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证
2、明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明3如图，平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.(1)如图，在图中画出AOB关于BO的轴对称图形A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标；(2)当AOB绕着原点O旋转到如下图的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BEAFy轴交BO于F，连结EF，作AG/EF交y轴于G试判断AGE的形状，并说明理由；(3)当AOB绕着原点O旋转到如下图的位置时，若A(，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，BOC=15，P为y轴上一点，过
3、P做PNAC于N，PMAO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索以下结论：PO+PN-PM不变，PO+PM+PN不变其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值。4.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，A=40，（1）求EFB；（2）如果将（1）中的度数改为70，其余条件不变，求EFB的大小。（3）若A=，则EFB=。5.在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答以下各题：（1）若AB=AC，BAC=90，回答以下问题。如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段BD，CE
4、之间的位置关系为。当点D在线段BC的延长线上时，如图2，中的结论是否还成立？为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，BCCE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果并证明。6.如图，已知：点D是ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如图1，当=60时，BCE=；（图1） （图2） （图3）如图2，当=90时，试判断BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化围；若不变化，请求出其值，并给出证明；如图3，当=120时，则BCE=；7. 已知：在RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD
5、=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并直接写出结论；（2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明（3）如果将图中的ADE绕点A顺时针旋转小于90的角，如图，（）探索BM、DM的关系并直接写出结论；（）当=_ ABM是正三角形。8.已知：ABC中，CA=CB，点0为AC、BC两边的垂直平分线的交点，点P为直线AB上一动点PEAC，交直线BC于E，点F为直线AC上一点，且CF=PE，连OF、EF，设ACB=a (1)如图l，若a =600，则OFE=；请加以证明 (2)如图2、若a=600，则OFE=；(不必证明) (3)如图3，若00 a 1800,请用含a的式子表示OFE的大小。(不必证明)
