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1、几种特殊图形的性质与判定依据类别性质判定对称性平行四边形对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。两组对边平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。中心对称矩形具有平行四边形的一切性质；四个角都直角；对角线相等。有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形。中心对称轴对称菱形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；对角线与边的夹角为45。有一个角是直角、一组邻边相等的平行四边形；一组邻边相等的矩形；一个角是直角的菱形；对角线垂直且平分的四边形。中心对称轴对称等腰梯形两底平行，两
2、腰相等；同一底上两个角相等；对角线相等。同一底上两个两个角相等的梯形。两条对角线相等的梯形。轴对称（一）平行四边形有哪些性质？你能一个一个地列出来吗？1 平行四边形的邻角互补，对角相等。 2 平行四边形对边平行且向等。 3 夹在两条平行线间的平行线相等。 4 平行四边形的对角线互相平分。 5 若 一 直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。 （二）平行四边形有哪些判定方法？1 利用边：（ 1 ）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形； （ 2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3 ）一组对边平
3、行且相等的四边形是平行四边形。 2 利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3 利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。 （三）等腰梯形有哪些性质？1 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 2 等腰梯形的两条对角线相等。 3 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 （四）等腰梯形有哪些判定方法？1 利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。 2 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 如图，ACB=900,CDAE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？DAECB如下图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CEBD，交AB的延长线于E，试
4、说明ACCE。 已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BFCE。求证：（1）ABC是等腰三角形；（2）当A900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。已知：如图，菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F,求证：CE=CF如图，ACB=900,CDAE，E是AB的中点，CE=CD，那么四边形AECD是菱形吗？DAECB如下图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CEBD，交AB的延长线于E，试说明ACCE。已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BFCE。求证：（1）ABC
5、是等腰三角形；（2）当A900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BEAC于E,DFAC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:BOEDOF.(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.如图,ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AOECOF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.如图,ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BEDF交DF的延长线于点E,已知A=3
6、0,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是()A.2B.C.4D.3如图,在ABC中,AB=AC,将ABC绕点C旋转180得到FEC,连接AE,BF.当ACB为_度时,四边形ABFE为矩形.如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为_.已知:如下图,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若A=60,AB=2AD.求证:MNBD.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.(1)求证:ABE=EAD.(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形.如图是一矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作MECD交BC于点E,作MFBC交CD于点F.求证:AM=EF.
