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1、初一数学测试平行的判定与性质（一）平行的判定【典型例题】模块一、同位角、内错角、同旁内角1下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C2如图，直线a，b被c所截，则1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【解答】解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，1与2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以1与2是内错角故选：B3如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【
2、解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6，故选：B4如图，与1是同旁内角的是（）A2B3C4D5【解答】解：A、1和2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1和3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、1和4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1和5是同旁内角，故本选项正确；故选：D模块二、平行的判定1下列选项中，哪个不可以得到l1l2.（）A12B23C35D3+4180【解答】解：A、12，l1l2，故本选项错误；B、23，l1l2，故本选项错误；C、35不能判定l1l2，故本选项正确；D、3+4180，l1l2，故本选项错误故选：C2下列图形中，已知12，则可得到ABCD的是
3、（）ABC【解答】解：A、1和2的是对顶角，不能判断ABCD，此选项不正确；B、1和2的对顶角是同位角，又相等，所以ABCD，此选项正确；C、1和2的是内错角，又相等，故ADBC，不是ABCD，此选项错误；D、1和2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误故选：B3如图，CD平分ECF，BACB，求证：ABCE【解答】证明：CD平分ECF，ECDDCF，ACBDCF，ECDACB，又BACB，BECD，ABCE4如图，ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBFF试说明：ECDF【解答】解：BD平分ABC，CE平分ACB，DBFABC，ECBACB，ABCACB，DBFECB
4、，DBFF，ECBF，ECDF5如图，ABCADC，BF，DE分别是ABC，ADC的角平分线，12，求证：DCAB【解答】证明：DE、BF分别是ABC，ADC的角平分线，3ADC，2ABC，ABCADC，32，12，13，DCAB（二）平行的性质【典型例题】1如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若134，则2的大小为（）A34B54C56D66【解答】解：ab，1334，又ABBC，2903456，故选：C2如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE32，则GHC等于（）A112B110C108D106【解答】解：AGE32，DGE148，由折叠可得
5、，DGHDGE74，ADBC，GHC180DGH106，故选：D3如图，将一*含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（）A14B16C90D44【解答】解：如图，矩形的对边平行，2344，根据三角形外角性质，可得31+30，1443014，故选：A4已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120，则2的度数为（）A20B30C45D50【解答】解：直线mn，2ABC+130+2050，故选：D（三）平行的判定与性质综合【典型例题】1在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由已知：如
6、图，ABC+BGD180，12求证：EFDB证明：ABC+BGD180，（已知）DGAB（同旁内角互补，两直线平行）13（两直线平行，内错角相等）又12，（已知）23（等量代换）EFDB（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：ABC+BGD180，（已知）DGAB（同旁内角互补，两直线平行），13（两直线平行，内错角相等），又12（已知），23（等量代换），EFDB（同位角相等，两直线平行 ）故答案为：DGAB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；23；等量代换；同位角相等，两直线平行2如图，已知1+2180，3B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【解答】解：AEDAC
7、B理由：1+4180（平角定义），1+2180（已知）24EFAB（内错角相等，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3B（已知），BADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AEDACB（两直线平行，同位角相等）【强化训练】1如图，下列说法中不正确的是（）A1和3是同旁内角B2和3是内错角C2和4是同位角D3和5是对顶角【解答】解：A、1和3是同旁内角，正确，不合题意；B、2和3是内错角，正确，不合题意；C、2和4是同位角，错误，符合题意；D、3和5是对顶角，正确，不合题意；故选：C2如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对【解答】解：如图，由AB、CD、EF组
8、成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角则总共10对故选：C3如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D34【解答】解：由13，可得直线a与b平行，故A能判定；由2+4180，25，43，可得3+5180，故直线a与b平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直线a与b平行，故C能判定；由34，不能判定直线a与b平行，故选：D4如图，下列说法错误的是（）A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，
9、则bcD若3+5180，则ac【解答】解：A、若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B、若12，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、32，不能判断bc，错误；D、若3+5180，则ac，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C5如图，下列条件：12；34；B5；1+ACE180其中，能判定ADBE的条件有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：由12，可得ADBE；由34，可得ABCD，不能得到ADBE；由B5，可得ABCD，不能得到ADBE；由1+ACE180，可得ADBE故选：C6若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A13B如果230，则有AC
10、DEC如果230，则有BCADD如果230，必有4C【解答】解：CABEAD90，1CAB2，3EAD2，13（A）正确230，1903060，E60，1E，ACDE（B）正确230，3903060，B45，BC不平行于AD（C）错误由ACDE可得4C（D）正确故选：C7如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD90，下列条件能使得ABDE的是（）A+180B90C3D+90【解答】解：过点C作CFAB，当90时，CFAB，1，ACD90，1+290，290190，90，90+，+290+90+180，CFDE，ABDE，故选：B8如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是
11、（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B9如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD95，CDE25，则DEF的度数是（）A110B115C120D125【解答】解：延长FE交DC于点N，直线ABEF，BCDDNF95，CDE25，DEF95+25120故选：C10如图，ABCD，BE
12、D61，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB（）A149B149.5C150D150.5【解答】解：如图，过点E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG180，GED+EDC180，ABE+CDE+BED360；又BED61，ABE+CDE299ABE和CDE的平分线相交于F，FBE+EDF（ABE+CDE）149.5，四边形的BFDE的内角和为360，BFD360149.561149.5故选：B11如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E若135，则2的度数为（）A20B30C35D55【解答】解：135，CDAB，ABD35，DBC55，由折
13、叠可得DBCDBC55，2DBCDBA553520，故选：A12如图，BCD90，ABDE，则与满足（）A+180B90C3D+90【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1，2180，BCD90，1+2+18090，90，故选：B13如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，ABCD若172，则2的度数为（）A54B59C72D108【解答】解：ABCD，BEF180118072108，2BEG，又EG平分BEF，BEGBEF10854，2BEG54故选：A14如图，已知直线ab，则1、2、3的关系是（）A1+2+3360B1+23180C12+3180D1+2+
14、3180【解答】解：如图，过A作ABa，ab，ABb，1+BAD180，2BAC3+BAD，BAD23，1+23180，故选：B15如图，ABEF，C90，则、的关系为（）A+B+180C+90D+90【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，190；EHD中，2，因为ABEF，所以12，于是90，故+90故选：D16如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B
15、17如图，已知直线EFMN垂足为F，且1140，则当2等于50时，ABCD【解答】解：ABCD，34（两直线平行，同位角相等）；又1+3180（平角的定义），1140（已知），3440；EFMN，2+490，250；故答案为：5018如图23，160，要使ab，则4120【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，23，AECD，当ab时，1560，4180518060120，故答案为：12019如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若140，则当250度时，ab【解答】解：当250时，ab；理由如下：如图所示：140，3180904050，当250时，23，ab；故答案为：5020如图，点E是AD
16、延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为A+ABC180或C+ADC180或CBDADB或CCDE（任意添加一个符合题意的条件即可）【解答】解：若A+ABC180，则BCAD；若C+ADC180，则BCAD；若CBDADB，则BCAD；若CCDE，则BCAD；故答案为：A+ABC180或C+ADC180或CBDADB或CCDE（答案不唯一）21如图，现给出下列条件：12，B5，34，5D，B+BCD180，其中能够得到ADBC的条件是（填序号）能够得到ABCD的条件是（填序号）【解答】解：12，ADBC；B5，ABDC；34，ABCD；5D，ADBC；B+BCD180，AB
17、CD，能够得到ADBC的条件是，能够得到ABCD的条件是，故答案为：，22将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为75【解答】解：BCDE，ABC为等腰直角三角形，FBCEAB（18090）45，AFC是AEF的外角，AFCFAE+E45+3075故答案为：7523如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD70，BCD40，则BED的度数为55【解答】解：BE平分ABC，DE平分ADC，ABECBEABC，ADECDEADC，ABE+BADE+ADE，BCD+CDEE+CBE，ABE+BAD+BCD+CDEE+ADE+E+CBE，BAD+BCD2E，
18、BAD70，BCD40，E（BAD+BCD）（70+40）55故答案为：5524如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E80度【解答】解：设EPC2*，EBA2y，EBA、EPC的角平分线交于点FCPFEPF*，EBFFBAy，1F+ABF40+y，2EBA+E2y+E，ABCD，1CPF*，2EPC2*，221，2y+E2（40+y），E80故答案为：8025如图，已知ABCD，F为CD上一点，EFD60，AEC2CEF，若6BAE15，C的度数为整数，则C的度数为36或37【解答】解：如图，过E作EGAB，ABCD，GECD，BAEAEG，DFEG
19、EF，AEFBAE+DFE，设CEF*，则AEC2*，*+2*BAE+60，BAE3*60，又6BAE15，63*6015，解得22*25，又DFE是CEF的外角，C的度数为整数，C602337或C602436，故答案为：36或3726如图，四边形ABCD中，AC90，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系.试说明理由【解答】解：BEDF理由如下：AC90（已知），ABC+ADC180（四边形的内角和等于360）BE平分ABC，DF平分ADC，12ABC，34ADC（角平分线的定义）1+3（ABC+ADC）18090（等式的性质）又1+AEB90（三角形的内角和等于180），
20、3AEB（同角的余角相等）BEDF（同位角相等，两直线平行）27已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC上一点且1+290求证：DEBC【解答】证明：CDAB（已知），1+390（垂直定义）1+290（已知），32（同角的余角相等）DEBC（内错角相等，两直线平行）28已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，12求证：EFCD【解答】证明：DGBC，ACBC，DGBACB90（垂直定义），DGAC（同位角相等，两直线平行），2ACD（两直线平行，内错角相等），12，1DCA，EFCD（同位角相等，两直线平行）29已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，12
21、E，34求证：ABCD【解答】证明：2EADBC（ 内错角相等，两直线平行）3DAC（ 两直线平行，内错角相等）344DAC121+CAF2+CAF，即BAFDAC4BAFABCD（ 同位角相等，两直线平行）30已知，如图，EFAC于F，DBAC于M，12，3C，求证：ABMN【解答】证明：EFAC，DBAC，EFDM，2CDM，12，1CDM，MNCD，CAMN，3C，3AMN，ABMN31如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG90，E35，求EFB的度数【解答】解：EFG90，E35，FGH55，GE平分FGD，ABCD，FHG
22、HGDFGH55，FHG是EFH的外角，EFB55352032.阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF（对顶角相等）1DGF（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）3+C180（两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180（等量代换）ACDF（同旁内角互补，两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）【解答】解：12（已知）2DGF （对顶角相等）1DGF（ 等量代换 ）BDCE （同位角相等，两直线平行）3+C180 （两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180ACDF（同旁内角互补，
23、两直线平行）AF （两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等33如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EGFG（1）若BEG+DFG90，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EGFG保持不变，EG上有一点M，使MFG2DFG，则BEG与MFD存在怎样的数量关系.并说明理由（3）如图2，若移动点M，使MFGnDFG，请直接写出BEG与MFD的数量关系【解答】解：（1）ABCD，理由：延长EG交CD于H，HGFEGF90，
24、GHF+GFH90，BEG+DFG90，BEGGHF，ABCD；（2）BEG+MFD90，理由：延长EG交CD于H，ABCD，BEGGHF，EGFG，GHF+GFH90，MFG2DFG，BEG+MFD90；（3）BEG+（）MFD90，理由：ABCD，BEGGHF，EGFG，GHF+GFH90，MFGnDFG，BEG+MFGBEG+（）MFD9034.已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理
25、由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系.并说明理由【解答】解：（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KE
26、ABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC35问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB，PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系.请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点
27、O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系【解答】（1）解：过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE180，C+CPE180，PAB130，PCD120，APE50，CPE60，APCAPE+CPE110（2）APC+，理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，APE，CPE，APCAPE+CPE+；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，CPA；如图所示，当P在DB延长线上时，CPA36如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为PFD+AEM90；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数【解答】解：（1）作PGAB，如图所示：则PGCD，PFD1，2AEM，1+2P90，PFD+AEM1+290，故答案为：PFD+AEM90；（2）证明：如图所示：ABCD，PFD+BHF180，P90，BHF+290，2AEM，BHFPHE90AEM，PFD+90AEM180，PFDAEM90；（3）如图所示：P90，PHE90FEB901575，ABCD，PFCPHE75，PFCN+DON，N753045
