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1、对数运算和对数函数对数的定义假如，如此叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数。对数式与指数式的互化：。常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即其中对数函数与其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。类型一、对数公式的应用1计算如下对数2解对数的值： 0 -1的值0提示：对数公式的运算 如果，那么1加法：2减法：3数乘：4 56换底公式： 7 8类型二、求如下函数的定义域问题1函数
2、的定义域是2设，如此的定义域为 3 函数的定义域为 提示：1分式函数，分母不为0，如。（2） 二次根式函数，被开方数大于等于0，。（3） 对数函数，真数大于0，。类型三、对数函数中的单调性问题1函数的单调递增区间为 2函数的单调递增区间是3函数的递增区间是 4，如此的最小值为 -2 5假如函数在区间上是增函数，的取值X围。6不等式的解集为7设函数，且满足，求的最大值。12.提示：1在对数函数中中，当，在其定义域上是增函数；当，在其定义域上是减函数。2在复合函数中，函数的单调性复合同增异减。类型四、对数函数中的大小比拟1，比拟，的大小。2，比拟的大小关系 3设，如此的大小关系4假如，如此B AB
3、CD5假如，且，如此与之间的大小关系是提示：在比拟大小题型中，当，；当，。类型五、对数函数求值问题1函数，假如，如此 22解方程或3,假如，如此，。4函数，假如，如此的值为_0_提示：在对数函数求值过程中，主要用到对数公式类型六、对数函数中的分段函数问题1设函数，如此的值为 2 2如此_7_.3函数满足：当，如此；当时，如此提示：分段函数中涉与到对数公式，需要注意函数的定义域问题类型七、对数函数中含参数问题1假如，如此的取值X围是2假如关于的方程的所有解都大于1，求的取值X围。3函数，当时，如此的取值X围是 4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，如此4提示：对数函数中有参数以与求参数的取值
4、X围，需要考虑对数函数的单调性，综合性很强。类型八、对数函数中的图像问题1当时，函数和的图象只可能是()2函数的大致图象是()3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象，取四个值。如此相应的值依次为 提示：函数的图像题型，先看奇偶性再看单调性，然后用特指排除。类型九、对数函数中的奇偶性问题1假如函数是奇函数，如此。2假如函数为偶函数，如此13假如函数是偶函数，如此_.4 假如函数是偶函数，且在上最大值为2，如此的值 2提示：偶函数必有，然后求参数。类型十、对数函数中的绝对值问题1 函数，假如，求的取值X围2函数，假如且，如此的取值X围是3函数,假如,且,如此的取值X围是提示：对数函数的图像，只需要
5、把轴下方的图像翻到轴上方。如果当，且，必有，以与。类型十一、对数函数中的综合问题1假如函数在上的最大值和最小值之和为，如此a的值为(2)2假如，如此的最小值为 3设点在曲线上，点在曲线上，如此的最小值为 4两个函数，(1)假如，在的最大值为18，求值；(2)对任意的时，求的取值X围。 【答案】1；2。提示：对数函数中可以和不等式，单调性，导数等进展综合，解答中需要多个知识点相结合多种考虑。习题类型一、关于对数公式的应用1求如下各式中的的值： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；62化简如下各式：(1)；(2)；(3)；(4)(5)(6)(7) (8)(9)； (10)113设，且，如此4计
6、算 的值 2.5计算：的值6计算：的值 1027 计算： -18计算：的值是(0 )9计算：的值是( 2 )10为正数，且，求使的值。111，是方程的两个根，如此的值是 2 12，且，如此与的大小关系_13设方程的两个根分别为，求的值14，求的值。415实数，且，求的值。1，5，916为正整数，且，且，求的值。类型二、对数函数的应用1函数的定义域是_2函数的定义域为.3函数的定义域是() 4函数的定义域_。5假如，如此的定义域为 6函数的定义域是()7求函数的定义域 8函数的定义域为()9函数的定义域是10函数的定义域是 11函数的定义域是 12函数的定义域是 13函数的定义域是，如此函数的定
7、义域是_14 函数的定义域是 15函数的定义域是 16函数的定义域是 17函数的定义域是 18函数的值域为，如此函数的定义域是()19函数的值域是 20函数的值域是( )21函数在上的值域是()22函数的值域是 23函数的值域是( ).24函数的值域是( ).25函数的值域是( ).26函数的单调减区间是 27假如函数在区间内单调递增，如此的取值X围是28函数，使是单调增函数的值的区间是( )29如果函数与的增减性一样，如此的取值X围是_30函数的单调递减区间是_31函数是单调增函数的区间是()32函数在定义域上(A)A是增函数 B是减函数C先增后减 D先减后增33，如果，如此的取值X围是_3
8、4设偶函数在上单调递减，如此与的大小关系是 A A. B. C. D. 不能确定 35函数 B A. 是偶函数，在区间上单调递增 B. 是偶函数，在区间上单调递减C. 是奇函数，在区间上单调递增 D. 是奇函数，在区间上单调递减36函数,假如，求的取值X围；37设是奇函数，如此使的的取值X围是 38假如，那么满足的关系 39三个数的大小关系是 40如果，那么下面不等关系式中正确的答案是( )41设，如此的大小关系()42假如，且，如此如下不等式成立的是CABCD43假如，如此的大小关系 44假如，如此的大小关系 45设如此的大小关系46设均为正数，且，.如此的大小关系 47如此的大小关系48假
9、如,如此的大小关系49，比拟的大小关系50假如，令，如此的大小关系( )51如此_.52函数，假如，如此实数的取值X围是 53函数,假如,如此 54函数，假如,如此的值是 255函数如此_56，那么.57设函数,( 9 )58函数，且，如此=-59函数，如此满足不等式的实数的取值X围为60函数，假如，求的值61函数的最大值是_5_.62假如，如此_63假如，使，那么_10_64假如，使，那么_2_65函数，求的值66函数，假如如此= 167对数函数的图象过点(8,3)，如此此函数的解析式为_68设且，函数和的图象关于(A)Ax轴对称By轴对称Cyx对称 D原点对称69函数的图象关于原点对称，如
10、此实数的值为_1_70函数的图象关于原点对称，如此实数的值为_1_71函数的图象关于 原点对称72假如，如此实数的取值X围是()73假如，如此实数的取值X围是()74等比数列的各项均为正数,且,如此( 10 ) 75函数是奇函数，当时，且，如此点的值为76函数的图象关于轴对称，且对任意都有，假如当时，如此 77函数的图象与函数的图象关于直线对称，如此_。78设且，假如，如此的值等于_3_。79将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，如此C2的解析式为_。80是方程的根，是方程的根，求的值200881设常数，实数、满足，假如的最大值为，如此的值为 82对
11、数函数，且在区间上的最大值与最小值之积为，如此 83假如函数在区间上的最大值是最小值的3倍，如此的值为_84假如函数在区间上的最大值是最小值的3倍，如此的值为( 2 )85假如函数在区间上的最大值是最小值的差为，如此的值为( 2 )86假如函数的定义域和值域都是，如此387函数，当时，函数的最大值比最小值大3，如此实数的值888假如函数在上的最大值和最小值之和为，如此的值为()89假如函数在区间上的最大值是最小值的3倍，如此的值为_90函数 在上的最大值与最小值之差为，求在上的最小值为291假如满足 ,求最大值和最小值。2 92设函数有两个极值点，且，求的取值X围，93假如函数的值域为，如此实
12、数的取值X围为_。94假如函数的定义域为，如此实数的取值X围是_。95函数在上恒有，如此取值X围是_96是上的增函数，求的取值X围97是上的减函数，求的取值X围98函数在上是的减函数，如此的取值X围是 99函数,当时，函数恒有意义，某某数的取值X围。100假如不等式在内恒成立，如此的取值X围是 101函数在上是减函数，某某数的取值X围102当时，如此的取值X围是 103函数，如此实数的取值X围是( )104如果的解集为，如此实数的值是( 2 )105函数的定义域是，如此实数的取值X围是_106函数，假如，如此实数的取值X围是_107，其定义域为，试判断的奇偶性并证明108判断如下函数的奇偶性：
13、1 2 3109试比拟的大小。110函数的图象过定点_111函数的图象过定点_112函数的图象过定点_112函数的图象过定点_113使成立的取值X围114函数，其中，假如对任意，有，如此的取值X围是_115设，函数，如此使的的取值X围是116函数的图象必过的定点坐标为_.117函数满足：且.BA.假如，如此 B.假如，如此 C.假如，如此 D.假如，如此118函数的值域为.119函数,假如,如此的取值X围是120函数 假如均不相等，且，如此的取值X围是121设函数的图像与关于直线对称，且，如此2122函数与的图象上存在关于轴对称的点，如此的取值X围是 123两条直线：和：，与函数的图象从左至右
14、相交于点，与函数的图象从左至右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时，求的最小值124假如满足,满足,如此+125函数的图象与函数的图象关于直线_对称126函数的图象和函数的图象的交点个数是3127当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 128，如此的图象 129函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 c 130函数的图象大致是D131，且，函数与的图象只能是图中的 132函数；如此的图像大致为 133函数，函数，且1求函数的定义域2求使函数的值为负数的的取值X围：答案：当时，的取值X围是；当时，的取值X围是134函数其中.1求函数的定义域；2假如函数的最小值为-4，求的值.135函数
15、，1求出使成立的的取值X围；2在1的X围内求的最小值当时，从而136函数(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的值域137函数满足，且对于任意的，恒有成立1某某数，的值；即，2解不等式138函数.1设,函数的定义域为, 求的最大值;42当时，求使的的取值X围.139函数1假如，且为偶函数，某某数的值；2当，时，假如函数的值域为，某某数的取值X围140，函数=.1当时，解不等式；2假如关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；或3设，假如对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值X围.141设函数1求的定义域；2时，求使的所有值142。1求的定义域；2判断的奇偶性；奇函数3求使的的取值X围。故当时，；当时，。143函数。1求函数的解析式；2求的值；13解方程。或。144函数。1求的定义域、值域；2判断的单调性；所以函数在上是减函数；145函数，且为常数。1求这个函数的定义域；2函数的图象有无平行于轴的对称轴？3函数的定义域与值域能否同时为实数集？证明你的结论。146函数(1)分别求这两个函数的定义域；(2)求使的的值；(3)求使的值的集合147函数(1)求函数的定义域；(2)证明:是减函数
