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1、u 带电粒子在磁场中运动的多解问题1. 带电粒子电性不确定形成多解例. 如下图，第一象限围有垂直于*Oy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在*Oy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与*轴夹角= 600 ，试分析计算：1带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发 生的偏转角多大？2带电粒子在磁场中运动时间多长？分析：假设带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动, 圆心为O1, 粒子向*轴偏转, 并从A点离开磁场。假设带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2 ，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场不管粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为如右图示, 有带电粒子
2、沿半径为R的圆周运动一周所用的时间为解：1假设粒子带负电，它将从*轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角1=120A点与O点相距：假设粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角2=60B点与O点相距：2假设粒子带负电，它从O到A所用的时间为假设粒子带正电，它从O到B所用的时间为2. 磁场方向不确定形成多解例. 一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，假设磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是A. 分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面，磁场方向有两
3、种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向一样时,根据牛顿第二定律可知此种情况下,负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，此种情况下,负电荷运动的角速度为应选A、C。3. 临界状态不惟一形成多解例1. 如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么围，粒子能从磁场射出？分析：粒子射入磁场后受
4、到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出或大于*个数值粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出。1当粒子从左边射出时, 假设运动轨迹半径最大, 则其圆心为图中O1点, 半径r1=d/4因此粒子从左边射出必须满足rr1有即2当粒子从右边射出时，假设运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为r2。由几何关系可得因此粒子从右边射出必须满足的条件是rr2即所以当 或粒子可以从磁场射出。例2.如下图，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P0，a点以初速度v0平行于*轴射出，为了使电子能够经过
5、*轴上的Qb，0点，可在y轴右侧加一垂直于*Oy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽图中未画出.Lb。求磁场的左边界距坐标原点的可能距离结果可用反三角函数表示解：设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r, 则当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图1，由几何关系有则磁场左边界距坐标原点的距离为当r L时，磁场区域及电子运动轨迹如图2，由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得例3.一带正电的滑环，带电量为q，质量为m，套在粗糙的足够长的绝缘杆上，杆呈水平状态固定不动，整个装置处在磁感应强度为B，方向如图示的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲
6、量I，使其沿杆运动起来。假设环与杆之间的动摩擦因数为，则滑环在运动过程中克制摩擦力做的功A. 可能为I2/2mB. 可能大于I2/2mC. 可能为0 D. 可能处在0和I2/2m之间解：假设qv0Bmg则f=0 滑环以v0作匀速运动，Wf=0假设qv0Bmg则f=(qv0B-mg) 滑环作减速运动，当减速到v1时，假设qv1Bmgf1=0则以v1作匀速运动Wf=1/2mv02 - 1/2mv12 a，粒子不可能经过P点；当*=a，不管取值如何，粒子均能经过P点；当*a，则同理可得:例2.如图示,在真空室取坐标系O*y,在*轴上方存在匀强电场,场强方向沿负y方向, *轴下方存在两个方向都垂直于纸
7、面向外的匀强磁场区和, 平行于*轴的虚线ab是它们的分界限,虚线上方(包括虚线处)的磁场区的磁感应强度B10.20T, 虚线下方的磁场区的磁感应强度B20.10T,虚线与*轴相距d=4.0cm.在第一象限有一点P,其位置坐标*=16.0cm、y=10.0cm.一带正电的粒子处于P点从静止释放,粒子的电荷量与质量之比q/m=5.0107 C/kg.为使粒子能通过坐标原点O,匀强电场的场强E必须满足什么条件 不计粒子的重力作用解: 粒子从P点开场运动,进入磁场区时的速度为v，由动能定理得qEy=1/2mv2 用R1、R2分别表示粒子在磁场区和区中运动的轨道半径，有1假设粒子没能进入磁场区而最后能通
8、过坐标原点O，则粒子每次进入磁场区中运动都是转动半周后后就离开磁场进入电场，重复运动直到通过坐标原点O，粒子的一种运动轨迹如下图，有n 2R1 =*R1 d 解得R1 =8.0/n ( cm ) (n = 2, 3, 4) 2假设粒子能进入磁场区且最后能通过坐标原点O，则粒子的运动轨迹如图中所示，A1和A2分别为粒子在磁场区和中做圆周运动的圆心在A1CD中，有cos=DC/A1C =d/R1 在A1 A2F中，有解得,cos=0.6 R1 =5.0cmE=2.5 104 V/ m当匀强电场的场强E=2.5 104 V/ m 或(n = 2, 3, 4)时，粒子能通过坐标原点O例3.平行金属板M
9、、N间距离为d。其上有一壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失求：电子到达小孔S时的速度大小；电子第一次到达S所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。解：设加速后获得的速度为v，根据得设电子从M到N所需时间为t1电子在磁场做圆周运动的周期电子在圆筒经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角n次碰撞对应的总圆心角在磁场运动的时
10、间为n=1，2，3，例4.一足够长的矩形区域abcd充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0 ，方向与ad边夹角为30，如下图。粒子的电荷量为q，质量为m重力不计。1假设粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；2假设粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值围以及粒子在磁场中运动时间t 的围。解：1粒子带负电, 由图可知 R=L/22当v0最大时： 得R1 = L 当v0最小时：得R2 = L/3 带电粒子从ab边射出磁场，当速度为时，运动时间最短,速度为vmin时运动时间最长, 粒子运动时间t 的围
