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1、研究生入学考试模拟题1、(6分)求函数的拉普拉斯逆变换。2、(6分)求函数。3、(10分)已知，求下列信号的z变换。4、(10分)已知：求出对应的各种可能的序列表达式。5、（10分）求如图所示离散系统的单位响应。y(n)Df(n)221/2+_6、（10分）已知某系统在作用下全响应为。在作用下全响应为，求阶跃信号作用下的全响应。7、（12分）如图所示系统的模拟框图(1)写出系统转移函数；(2)当输入为时，求输出。8、（10分）求图中函数与的卷积，并画出波形图。012t1f2(t)1f1(t)2t32109、(8分)如图所示反馈系统，为使其稳定，试确定值。10、(13分)如下方程和非零起始条件表
2、示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以与系统的全响应。11、(13分)已知系统的差分方程和初始条件为：，（1）求系统的全响应y(n)；（2）求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；12、（15分）已知描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统： (1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定k值围,使系统稳定 (3)当k=, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n0)。13、(15分)如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为:试
3、求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。14、(12分)某离散时间系统由下列差分方程描述(1) 试画出系统的模拟框图；(2) 试列出它们的状态方程和输出方程参考答案(经供参考)1、解：原式展开成部分分式所以 2、解：3、解：所以 4、解：有两个极点：，因为收敛域总是以极点为边界，因此收敛域有以下三种情况：，三种收敛域对应三种不同的原序列。（1） 当收敛域为时，由收敛域可得原序列为左边序列。查表可得（2） 当收敛域为时， 由收敛域可得对应的原序列为右边序列，而对应的原序列为左边序列，查表可得（3） 当收敛域为时，由收敛域可得原序列为右边序列。查表可得5、解：由图引入中间变量，则有，所以。
4、移序算子为， 所以 6、解：分别对各激励和响应进行拉普拉斯变换，得又由方程式（1）式（2），得将上式结果代入方程（1），解得所以故 7、解：(1)根据系统模拟图可直接写出系统转移函数：(2)所以 8、解：对求导数得，对求积分得，其波形如图1所示。 t32100121t卷积， 波形图如图： 01234522t图29、解：系统函数为由罗斯阵列可知，要使系统稳定，应有。10、解：方程两边取拉氏变换：11、 解：（1）对原方程两边同时Z变换有：（2）系统模拟框图如下图所示：12、解： (1)H(Z)= h(n)=(k)nu(n) (2)极点Z=k, |k|1，系统稳定 (3)Y(Z)= y(n)=2()nu(n)13、解：14、解：（1）对差分方程做z变换，得画直接模拟框图如图所示：选状态变量，见图状态方程和输出方程分别为
