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1、年级：五年级学员：瀚文辅导科目：数学学科教师：学柱课程找出数字规律填数教学目标1通过“找一找数字的规律的学习探讨活动，引起学生对数学的学习兴趣。在活动中培养学生积极思考的良好学习习惯。 2通过活动，提高学生的观察能力、思考能力和分析能力。 3通过活动，解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数，寻找符合这组数的规律，最后运用规律解决问题。重难点解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数，寻找符合这组数的规律，最后运用规律解决问题。教学内容一、本次课容在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺
2、的数填写出来，从而到达解决问题的目的。这一讲我们先介绍什么是“数列，然后讲如何发现和寻找“数列的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，(1) 1，2，3，4，5，6，(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，(4) 1，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小
3、到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项ann。数列(2)的规律是：后项=前项2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列比照才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一
4、些说明。例1找出以下各数列的规律，并按其规律在( )填上适宜的数：(1)4，7，10，13，( )，(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，解：通过对的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。(3)的规律是：前项3=后项。所以应填54，162。(4)的规律是：前项5=后项。所以应填5，1。(5)的规律是：数列各项依次为1=11， 4=22， 9=3
5、3， 16=44，所以应填55=25。(6)的规律是：数列各项依次为2=12，6=23，12=34，20=45，所以，应填 56=30， 67=42。说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)an3n+1；(2)an96-12n；(3)an23n-1；(4)an55-n；(5)ann2；(6)ann(n+1)。这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，则不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比方数列(1)的第100项等于3100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。例2找出以下各数列的规律
6、，并按其规律在( )填上适宜的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通过对各数列的几个数的观察分析可得其规律。(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。(2)把后面的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。(4)这个数列的规律是：
7、前面两项的乘积等于后面一项，故应填(832=)256。例3找出以下各数列的规律，并按其规律在( )填上适宜的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，其规律是“依次加2，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，按此规律，8后面为16。因此，a6-a5a6-26=16，故
8、a616+26=42。(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项2+1，所以a6=2a5+1247+195，a72a6+1295+1=191。例4找出以下各数列的规律，并按其规律在( )填上适宜的数：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。解：(1)数列的第1，3，5，项组成一个新数列12，17， 22，其规律是“依次加5，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，项组成一个新数列15，30，45，其规律是“依次加15，45后面的项就是60。故应填27，60。(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，中，8后面的数应为
9、11；由偶数项组成的新数列8，6，4，中，4后面的数应为2。故应填11，2。例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上适宜的数。11，2，3，4，22，4，6，8，345，40，35，点拨：1 在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.2 根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.3 也可以用下面的计算过程来推算45 40 35 30 (25) (20) -5 -5 -5 -5 -5例2.找规律填
10、数.11，2，4，7，11，21，3，7，1321，31，2，4，8，16，点拨：1 通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不一样，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：21 2 4 7 11 1622+1 +2 +3 +4 +5 +62这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2. 1 3 7 13 21 (31) (43)+2 +4
11、+6 +8 +10 +123这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算： 1 2 4 8 16 3264 +1 +2 +4 +8 +16 +32例3.寻找下面一列数的规律，在填上适宜的数.11，3，1，5，1，7，217，2，14，2，11，2，325，6，20，7，15，8，点拨：1通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。在这
12、一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.2根据第1题的启发，也可以用下面的计算过程来推算： 17 2 14 2 11 2 82-3 -3 -33这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：+1 +1 +1 25 6 20 7 15 8 109 -5 -5 -5例4.找规律填数：14，8，16，32，12821，3，7，15，31，( )31, 4, 9, 16, 25, 36, ( )点
13、拨：1 通过观察可以看出，从第二个数开场，后一个数都是前一个数的2倍，所以括号里应填642 在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加1都等于后一个数，即 1 3 7 15 31 631272+1 21 2+1 2+1 2+1 2+1所以括号里应填63和1273 这列数比拟特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是11=1,第2个数是22=4，第3个数是33=9，可以看出它们分别是1，2，3，4，这些数与自己的乘积，则，第7个数应为77=49.所以括号里应填49.例5找规律填数11，7，8，15，23，38，212，23，34，45，56，
14、32+6，3+8，4+11，5+15，7+264198，297，396，495，点拨：1 此提与前几道题相比拟，均有不同，上面几种方法均不适用。但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个数和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的数是每三个数为一组，每组中前两个数的和刚好等于第三个数，所以括号里应填61，99.2 仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上的数字与后一个数的十位上的数字一样，所以括号里应填67，78.3 在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5，后一个数依次比前一个数大1，后面的数分别是6
15、，8，11，15，从第二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，3+8=11，4+11=15，5+15=20所以括号里应填6+20.4 在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，3，依次增加1，个位上的数字是8，7，6，依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一规律，括号里应填594，693.例1. 找规律填数。127，6，23，6，19，6，15，6，22，3，5，8，12，318，4，15，8，12，12，9，16，针对练习：找规律填数。121，5，18，5，15，5，21，2，4，2，7，2，10，337，4，29，4，21，4，41，3，7，1
16、3，21，551，42，34，27，663，48，35，24，例2仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里填上适宜的数。11，2，4，8，16，2128，64，32，16，针对练习：找出规律，并根据规律在括号里填上适宜的数。12，4，8，16，281，27，9，3，32，8，32，128，464，32，16，8，53125，625，125，25，例3找出各组数间的规律，在横线上填上适宜的数。15，20，6，19，8，17，10，225，15，37，27，83，73，2531，60，2，30，3，20，4，针对练习：找规律填数。113，27，25，15，20，27，43，37，13，26334，1
17、6，78，60，54，41，72，2，36，3，24，4，课后作业：根据规律，把所缺的数填写出来。1321，79，421，82，521，85，28255，1124，8155，1224，8055，1324，34，5，9，14，23，43，5，7，15，27，49，52，5，14，41，659，41，37，63，81，19，29，710，15，11，16，98，103，29881，88，8，11，4，22，2，下面的数列排列有一定规律，找出它的变化规律，在填上适宜的数(1) 1， 6， 7， 12， 13， 18， 19， ( ；(2) 1， 3， 6， 8， 16， 18， ( )， ( ；(3) 1， 4， 3， 8， 5， 12， 7， ( )；(4) 1 000， 970， 200， 180， 40， 30， ( )。
