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1、用实例说明排列的特殊性与组合的特殊性排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以排列与组合是特殊的两类计数问题.例1.三封信投入到4个不同的信箱中，共有种投法.分析：这个问题要求我们要把每一封信都要投进信箱，强调的是把信投完，信与信箱之间的对应可能是一对一，还有可能是多对一，只要三封信都投进了信箱，这件事就算完成，故分三步：第一步，将第一封信投进信箱，有4种方法.第二步，将第二封信投进信箱，有4种方法.第三步，将第三封信投进信箱，有4种方法.由分步计数原理得共有4X4X4=64种不同投法利用乘法原理解决的计数问题为给“小蝌蚪找妈
2、妈的方法数”，此类问题的特征是每一个“小蝌蚪”都必须找见“妈妈”，“小蝌蚪”与“妈妈”之间的对应是一对一或多对一，“妈妈”集合中的中“妈妈”可能有“孩子”可能没“孩子”，类似我们高一学过的映射问题，可以归结为“映射问题”用乘法原理.例2.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种.（用数字作答）分析：我们要给每一个人安排工作，且每人值班一天.这个问题与例1不同，虽然都是每一个“小蝌蚪”都必须找见“妈妈”，但“小蝌蚪”与“妈妈”之间的对应是一一对应.解法一：分七步：因为甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，故先安排甲：有5种
3、方法；安排乙：有4种不同的方法；安排丙：有5种不同的方法；安排丁：有4种不同的方法；安排戊：有3种不同的方法；安排己：有2种不同的方法；安排庚：有1种不同的方法；完成这件事分7步，应该把七步方法数相乘，有545432l=2400解法二:这个问题要求我们安排7位工作人员在不同七天值班，每人值班一天，第一步：安排甲、乙两人在37日，其选择有8=20,第二步：剩下5个人选择有5!,因此不同的安排方法数共有20X5!=2400种方法.而排列是特殊的计数问题，特殊在利用排列数公式解决的计数问题为n个（或n组）不同元素去占n个不同位置,也可以比喻成“小蝌蚪找妈妈，且每个妈妈都有孩子”的方法数，此类问题的特
4、征是每一个“小蝌蚪”都必须找见“妈妈”，且每个“妈妈”都有孩子,类似我们过去学过的满射问题.因此乘法原理解决的计数问题不一定能有排列数公式，但排列数公式解决的计数问题一定能用乘法原理.例3.某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、。三门由于上课时间相同，至多选一门.学校规定，每位同学选修4门，共有种不同的选修方案（用数值作答）.分析：该问题强调选4门课，因为A、8、C三门由于上课时间相同，至多选一门，所以选课方法分两种，A、B、C中选一门其他6门中选3门或从其他6门中选3门，第一类若从尔B、C三门选一门有a,优=60种，第二类若从其它六门选4门有,=15种.共有60+15=75种不同的方法.排
5、列与组合不同，组合强调从n个不同元素中选出m个元素，而排列不但强调从n个不同元素中选出m个元素，而且要把选出的m个元素排成一列，二者的关系为A；=例4.（2011.湖南省重点中学联考）小红把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则她可能出现的错误种数是（）A.20B.1OC.19D.9分析：把r,r,r,。，e,5个字母按适当的顺序排列有=20种排列方法，其中正确的仅有error一种排列方式.二可能出现错误的情况有20-1=19种.把5个不同字母排成一列的方法数为用，但由于r,r,r这三个字母相同，故还要消序.因此有序是排列的一个重要特征.因此有序问题的方法数应该用排列数公式计算，而无序问题的方法数应该用组合数公式计算.
